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1、最新 料推荐知识点知识点 1、平行四边形1、定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（ 1）平行四边形两组对边分别平行。（ 2）平行四边形的对边相等。（ 3）平行四边形的对角相等。（ 4）平行四边形的两条对角线互相平分。（ 5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点 2、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、
2、性质：（ 1）矩形的四个角都是直角。（ 2）矩形的两条对角线相等。（ 3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（ 1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（ 2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（ 3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点 3、菱形1、定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（ 1）菱形的四条边都相等。（ 2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（ 3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（ 1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（ 2）四条边都相等的四边形是菱形。（ 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点 4、正
3、方形1、定义： 有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2、性质：（ 1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。1最新 料推荐（ 2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（ 3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（ 1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（ 2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（ 3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是（）（A）一组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形AB
4、CD中， ADC=120，则 BD：AC等于（）（A）3 ：2（ B） 1：3（ C） 1： 2（D）3 ：13、矩形的边长为10 cm 和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6 cm 和 9 cm（B）5 cm 和 10 cm（C）4 cm 和 11 cm（D）7 cm 和 8 cm4、如图，四边形 ABCD是菱形，过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于点 E ，则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE （B） BD=CE （ C）EAC90（ ）DABC 2 E5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（）（A）6（B）1
5、2（ C） 18（ D） 246、矩形长是 8cm，宽是 6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）2最新 料推荐（A）4 cm（B）43 cm（ C） 8 cm (D)82 cm7、如图， E是 ABCD的边 AD的中点， CE与 BA的延长线交于点 F，若 FCD= D，则下列结论不成立的是（）A、 AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF二、填空题9、如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在 BC边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN的长是 _10、 如图，已知 P 是正方形 ABCD对角线 BD 上一点，且BP = B
6、C，则 ACP度数是11、 如图所示，在正方形 ABCD中， M是 BC上一点，连结 AM，作 AM的垂线GH交于 G，交 CD于 H，若 AM10cm，则 GH_。12、正方形的边长 a，则顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知：如图，菱形ABCD中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为 _.三、解答题14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线交 BC于 E，交 AD于 F。求证：四边形AECF为菱形。3最新 料推荐15、如图，已知平行四边形ABCD， DE 是ADC 的角平分线，交 BC 于点 E （1）求证： CD=CE；（2）若 BE=CE，B90
7、 0 ，求DAE 的度数ADBEC16、如图，四边形 ABCD 中， AB CD ， AC 平分BAD ， CE AD 交 AB 于E （ 1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断 ABC 的形状，并说明理由（提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半， 则这个三角形是直角三角形）4最新 料推荐17、正方形 ABCD的边长为 2cm，E 为 AD中点， BFEC于 F，求 BF的长。（提示：面积法）当堂练习（一）选择题1、在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、 ACBD ， AB/CDB、 AD / BC ， A
8、CC、AOBO CO DO ，AC BDD、AO CO ，BODO ，AB BC2、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2, 那么矩形的周长为（）A、6B、 5.8C、2（1+3 ）D、 5.2A3、如图，菱形ABCD的周长为 8, 两邻角的比为2 1，则对角线的长分别 BOD为（）C5最新 料推荐A 、4 和 2B、 1 和 23C、2 和 23D、 2 和3第 3 题4、如图，矩形 ABCD的对角线 AC的中垂线与 AD、BC分别交于 F、E, 则四边形 AFCE的形状最准确的判断是（）A 、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形FADBCE第 5 题第 6 题第 4 题5
9、、如图，设 F 为正方形 ABCD的边 AD上一点 ,CECF交 AB的延长线于 E, 若 S 正方形 ABCD=64，S CEF=50，则 SCBE=（）A 、20B、 24C、25D、266、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点 ,PFAC于 F,PE BD于E, 则 PE+PF的值为（）12135A 、 5B、 5C、2D、2（二）填空题7、已知一个菱形的面积为83 2，且两条对角线的比为13 ，则菱形短的对角线长为 _。8 、 直角 三角 形斜 边上 的高 与 中 线 分别 是5cm 和6cm， 则它 的面 积为_。9 、 在Rt ABC 中 , 斜 边AB
10、 上 的 中 线 长 为3, 则222AC+BC+AB=_。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为6最新 料推荐_。11、如图 , 矩形 ABCD中 ,AE 平分 BAD交 BC于 E, CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形； BC=2AB； AOE=135； S AOE=S COE，其中 正确 的结 论的 序号是_。12、如图 , 矩形内有两个相邻的正方形, 面积分别为 4 和 9, 则阴影部分的面积为_。ADDOAE49BC第 13 题E第 12 题图BC第 11 题图第 14题图13、点 M为矩形 ABCD的边 AD的中点 ,P 为 BC上一点 ,
11、且 PEMC,PF MB,当 AB、AD满足条件 _时, 四边形 PEMF是矩形。14、如图 ,E 是正方形ABCD内一点 , 如果 ABE 为等边三角形 , 那么 DCE=_。（三）解答题15、已知：如图，在 ABCD中， O 为边 AB 的中点，且 AOD= BOC求证： ABCD是矩形DCABO16、已知菱形 ABCD中，AC与 BD相交 O点，若 BDC=300 , 菱形的周长为 20 厘米，求菱形的面积 .ABODC7最新 料推荐17、如图，点 E、F 在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， BE=CF.（ 1） AE与 BF相等吗？为什么？（ 2） AE与 BF是否垂直？说明你的
12、理由。ADFGBEC18、如图，在正方形 ABCD中，取 AD、CD边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点 G，连接 AG。试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。DFCGEAB19、如图，正方形ABCD中对角线 AC、BD相交于 O，E 为 AC上一点， AG EB交EB于 G， AG交 BD于 F。(1) 说明 OE=OF的道理；(2) 在（ 1）中，若 E 为 AC延长线上， AGEB交 EB的延长线于 G，AG、BD的延长线交于 F，其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ADOFEGBC8最新 料推荐ADOGCBFE课后作业1、菱形 ABCD中，对角
13、线 AC、 BD相交于 O， OAOB=12，且菱形的周长为20，则这个菱形的面积为()A.18B.20C.25D.162、如图，在三角形 ABC 中， AB AC ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点， ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A 若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 ( )A DE 是 ABC 的中位线B AA 是 BC 边上的中线C AA 是 BC 边上的高D AA 是 ABC 的角平分线ADEBAC3、如图，将一个长为10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 ( 虚线 ) 剪下，再打开，得到的菱形的面积
14、为()A10cm220cm240cm280cm2BCD9最新 料推荐DACB4、若菱形的边长为1cm，其中一内角为 60，则它的面积为 ( )A 3 cm2B 3cm2C 2cm2D 2 3cm 225、一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为 ()A2cmB4cmC (225)cmD25cm6、分别以三角形ABC 两边向形外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，求证： BG=CE 。EGADFBC7、如图，正方形 ABCD 对角线 BD 、 AC 交于 O， E 是 OC 上一点， AG DE 交 BD 于 F，求证： EF DC 。ABOFEDGC8、如图所示，四边形 ABCD是平行四边形， 点 E，F 在直线 AB上，且 AE=AB=?BF，?连结 CE，DF分别交 AD，BC于点 M， N（1）求证：四边形 DMNC是平行四边形；10最新 料推荐（2）若要使四边形 DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件， 并证明之9、矩形 ABCD中，E是 CD上一点，且 AE=CE，F 是 AC上一点 FHAE 于 H，FGCD于 G，求证： FHFGADDEGCHFAB11