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1、最新高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2R ， 16R （ 2）速度之比为2 ；8Rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周
2、运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，对地面上的物体由黄金代换式G MmmgR2GMm4 2a 卫星R2m Ta2 R解得 Ta2Rgb 卫星 GMmm 4 24R(4 R)2Tb2解得 Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，GMmmva2a 卫星R2R解得 vaGMRb 卫星 b 卫星 G Mmm v2(4 R)24R解得 v bGM4RVa2所以Vb2 2（ 3）最远的条件 Ta Tb解得 t8R7g2 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一
3、个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T2v0 tan3v0 tan； (3)2v0RtanaRt【答案】 (1)； (2)t； (4) 2t2 GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanxv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：2v0 tangt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR2mg则
4、该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tan4R34 GR2 GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：Mmv2G R2m R该星球的第一宙速度为：vGMgR2v0 RtanaRt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 RTv所以：T2 Rt2Rtv0 Rtanv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量3 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫
5、星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度v02g2h(2) 卫星贴近星球表面运行，则v2mg mR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h4 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，
6、求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】 （1） g2v2vR2Rt（ 2） Mt（ 3） T 2Gt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得：t 2vg解得该星球表面的 “重力 ”加速度的大小g2vt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg G mMR2解得该星球的质量为M2vR2Gt（3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期
7、 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2解得该卫星运行的最小周期T2Rt2v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供5 利用万有引力定律可以测量天体的质量（ 1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是 “称量地球的质量 ”已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G若忽略地球自转的影响，求地球的质量（ 2）测 “双星系统 ”的总
8、质量所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球 A 和 B，如图所示已知A、 B 间距离为L， A、 B 绕 O 点运动的周期均为T，引力常量为G，求 A、 B 的总质量（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统 ”已知月球的公转周期为 T1，月球、地球球心间的距离为L1你还可以利用（ 1）、（ 2）中提供的信息，求月球的质量【答案】（ 1）gR24 2 L34 2 L13gR2；（ 2）；（ 3）2GGT 2GT1G【解析】【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有G Mmmg
9、解得： M = gR2；R2G（ 2）设 A 的质量为 M 1，A 到 O 的距离为 r1，设 B 的质量为 M2 ，B 到 O 的距离为 r 2，根据万有引力提供向心力公式得：M 1M 222GL2M 1 ( T )r1 ，M 1M 222GL2M 2 (T)r2 ，又因为 L=r1+r2解得： M 1M 24 2 L3；GT 2（3）设月球质量为M3，由（ 2）可知， M 34 2L13MGT122由（ 1）可知， M = gRG4 2 L31gR2解得：M 3GT12G6 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表
10、面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（ 1）月球的密度 ；（ 2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(R h)3（ 2）2Rh RhGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mm4 2（ R+h），G ( Rh) 2m T 2解得月球的质量为：42 (R h)3MGT 2；则月球的密度为：M3 (R h)3VGT 2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmm v2，R2R解得： v2 R hR h ；TR7 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该
11、行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起体，试求：60kg 的物（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举GM 地 mGM 行m起的物体重力相同，故有：R地2 mg地m g行 R行2；所以，m M 地R行2 1240kg；M 行R地2m 6260kg（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：GMm mv2R2R所以， vGM；所以， v行 M 行R地 61 3
12、；Rv地M 地R行28 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为 G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量 M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。2hv02(2) M2hv02 R2(3)vv02hR【答案】 (1) gGxxx22【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv0 t竖直方向 h1g t 22解得： g2hv02x2（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即GMmmgR2g R2得： MG22代入数据解得：M2hv0 R（3） m
13、gm v2；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理9 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量G6.67 l0113 1 28 1s，光速 C 3 ；m kg10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃
14、逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R24322GM（3）【答案】 （1） 610 kg（ 2）3 10 m / s2C【解析】GM 地 mv2(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动R地2m R解得： MR地 v2 6 1024kgGGM 地 m(2)在地球表面R地2mg地GM 地解得：g地R地2GM日同理在太阳表
15、面g日R日2g日M 日R地2g地3 103m / s22M 地 R日2(3)第一宇宙速度GMmm v1R2R第二宇宙速度v2c2v12GM解得：RC 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速10 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。【答案】（1）3gk；（ 2）kRg ； 2R；4GRgk【解析】【详解】（1）在地面上 F1mg在月球表面上 F2GMmR2月球的质量 M4R33F2k由于F1解得月球密度3gk4 GR（ 2）当卫星环绕月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，周期最小，设月球的第一宇宙速度为 v ，近月卫星的周期为 T ，则mv2F2RF1mg2 RTv解得 vkRg2 RRT2vgk