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1、【物理】物理动能与动能定理题20 套( 带答案 )一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心D 的连线与竖直方向成 37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， s
2、in37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：v0 vA cos37v04 m / s5m / s解得： vAcos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1mvA2mg R Rcos371mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNB mg
3、32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由 B 点运动到 C 点，根据动能定理有：mgL0mg 2r1mvC21mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNC mgm vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1 mvC22 1 mvB222代入数据解得：L=10m2 如图所示是一种特殊的游戏装置，CD 是一段
4、位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧半径为 10m ，末端 D 处的切线方向水平，一辆玩具滑车从轨道的C 点处下滑，滑到D 点时速度大小为 10m/s ，从 D 点飞出后落到水面上的B 点。已知它落到水面上时相对于O 点（ D 点正下方）的水平距离 OB 10m 。为了能让滑车抛到水面上的更远处，有人在轨道的下方紧贴 D 点安装一水平传送带，传送带右端轮子的圆心与D 点的水平距离为 8m ，轮子半径为 0.4m（传送带的厚度不计），若传送带与玩具滑车之间的动摩擦因数为0.4，玩具滑车的质量为4kg ，不计空气阻力（把玩具滑车作质点处理），求(1)玩具滑车到达D 点时对 D 点的压力大小。(2)如
5、果传送带保持不动，玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置。(3)如果传送带是在以某一速度匀速运动的（右端轮子顺时针转），试讨论玩具滑车落水点与传送带速度大小之间的关系。【答案】 (1)80N； (2)6m/s ， 6m； (3)见解析。【解析】【详解】(1)玩具滑车到达D 点时，由牛顿第二定律：vD2FDmgm解得RFDmgm vD2=404 10 2=80N ；R10(2)若无传送带时，由平抛知识可知：xvDt解得t1s如果传送带保持不动，则当小车滑到最右端时，由动能定理：1mv21mvD2mgL22解得v=6m/s因为 v6m/sgR2m/s ，则小车从右端轮子最高点做平抛运
6、动，则落水点距离传送带右端的水平距离：xvt6m(3) 若传送带的速度 v 6m/s，则小车在传送带上运动时一直减速，则到达右端的速度为6m/s ，落水点距离传送带右端的水平距离为6m； 若小车在传送带上一直加速，则到达右端时的速度满足1 mv221 mvD22mgL解得v2 41m/s若传送带的速度v241m/s ，则小车在传送带上运动时一直加速，则到达右端的速度为2 41m/s ，落水点距离传送带右端的水平距离为x vt 2 41m ； 若传送带的速度 10m/s v 6m/s，则小车在传送带上运动时先减速到v，然后以速度v 匀速，则到达右端的速度为v，落水点距离传送带右端的水平距离为vt
7、=vm； 若传送带的速度 241m/s v 10m/s，则小车在传送带上运动时先加速到v，然后以速度v 匀速，则到达右端的速度为v，落水点距离传送带右端的水平距离为vt=vm。3 如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg 的滑块 (大小不计 )，从 A 处由静止开始受水平向右的力F 作用， F随位移变化的关系如图乙所示。滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数为 0.25，与半圆弧轨道 BC间的动摩擦因数未知， g 取 10 m/s 2。求：（1）滑块到达 B 处时的速度大小；（2）若到达 B 点时撤去 F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑
8、，并恰好能到达最高点C，滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。【答案】（ 1） 210 m/s 。（ 2）5 J。【解析】【详解】（1）对滑块从A 到 B 的过程，由动能定理得：F1x1F3 x3mgx1 mv2B ，2即12202-101-0.251 104J=1vB ，得：vB2 10m/s；（2）当滑块恰好能到达最高点C 时，2mgm vC ；R对滑块从 B 到 C的过程中，由动能定理得：W mg 2R1 mvC21 mvB2，22带入数值得：W =-5J，即克服摩擦力做的功为5J；4 夏天到了，水上滑梯是人们很喜欢的一个项目，它可简化成如图所示的模型：倾角为37斜滑道 AB 和水平滑道
9、 BC 平滑连接（设经过B 点前后速度大小不变），起点A 距水面的高度 H 7.0m ， BC 长 d 2.0m ，端点 C 距水面的高度h 1.0m 一质量 m 60kg 的人从滑道起点 A 点无初速地自由滑下，人与AB、 BC间的动摩擦因数均为 0.2（取重力加速度 g 10m/ s2， sin37 0.6， cos37 0.8，人在运动过程中可视为质点），求：（1）人从 A 滑到 C 的过程中克服摩擦力所做的功W 和到达 C 点时速度的大小；（2）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h 和长度 d 到图中 BC位置时，人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，则此时滑道BC距水面的高
10、度 h【答案】 (1) 1200J ； 45 m/s (2) 当 h 2.5m 时，水平位移最大【解析】【详解】（1）运动员从A 滑到 C的过程中，克服摩擦力做功为：Wf1s1mgdf1 = mgcosHhs1=sin解得W 1200Jmg（ H h） W 1 mv 22得运动员滑到C 点时速度的大小v 45 m/s（2）在从 C 点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，h 1 gt22下滑过程中克服摩擦做功保持不变 W 1200J 根据动能定理得：mg（ H h） W12mv02运动员在水平方向的位移：x v0tx=4h (5h )当 h 2.5m 时，水平位移最大.5如图所示
11、，一长度 LAB=4 98m，倾角 =30的光滑斜面 AB 和一固定粗糙水平台 BC 平滑连接，水平台长度 LBC=04m，离地面高度 H=1 4m，在 C 处有一挡板，小物块与挡板碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶端 A 处静止释放质量为m=2kg 的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与BC间的动摩擦因素=0 1， g 取 10m/s2。问：（1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小；（ 2）小物块经过 B 点多少次停下来，在 BC 上运动的总路程为多少；（ 3）某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板，最后小物块落在D 点，已知半球体半径r=0
12、 75m， OD 与水平面夹角为 =53，求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板？（取）【答案】（ 1） 7 m/s；（ 2）63 次24 9m（ 3） 25 次【解析】试题分析：小物块从开始运动到与挡板碰撞，重力、摩擦力做功，运用动能定理。求小物块经过 B 点多少次停下来，需要根据功能转化或动能定理求出小物块运动的路程，计算出经过 B 点多少次。小物块经过平抛运动到达D 点，可以求出平抛时的初速度，进而求出在BC 段上运动的距离以及和当班碰撞的次数。（1）从 A 到 C 段运用动能定理mgsin-L = mv2ABv=7m/s（2）从开始到最后停下在BC段所经过的路程为xmgsinLAB-mgx
13、=0x=24 9m=31 1经过 AB 的次数为312+1=63 次（3）设小物块平抛时的初速度为V0H -r=gt2r+=v0tv0=3 m/s设第 n 次后取走挡板22bcmv -mv0=2L nn=25 次考点：动能定理、平抛运动【名师点睛】解决本题的关键一是要会根据平抛运动的规律求出落到D 时平抛运动的初速度；再一个容易出现错误的是在BC段运动的路程与经过B 点次数的关系，需要认真确定。根据功能关系求出在BC 段运动的路程。6 离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体经系统处理后，从下方以恒定速率 v1
14、向上射入有磁感应强度为1、方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域I 内，栅电极 MNB和 PQ 间距为 d。当栅电极 MN 、 PQ 间形成稳定的电场后，自动关闭区域I 系统（包括进入其中的通道、匀强磁场B1）。区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2，放在 A 处的中性粒子离子化源能够发射任意角度，但速度均为v2 的正、负离子，正离子的质量为m，电荷量为 q，正离子经过该磁场区域后形成宽度为D 的平行粒子束，经过栅电极MN、PQ 之间的电场中加速后从栅电极PQ 喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力（不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力，不计相对论效应）。求：（1）求在 A
15、处的正离子的速度大小v2；（2）正离子经过区域 I 加速后，离开PQ 的速度大小 v3 ；（3）在第（ 2）问中，假设航天器的总质量为M，正在以速度v 沿 MP 方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN 成 角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN ，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v 的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N 为多少？【答案】（ 1）qB2 D8qdmv Bq2 B2 D 22Mv tan；（ 2）1 12；（ 3）2 B22 D22m4m28qdmv1B1 q【解析】【详解】（1）根据左手定则可知，正
16、离子向右偏转，负离子向左偏转，不会进入区域 1 中，因此也不会产生相应推力。所以只有加速正离子过程中才会产生推力。正离子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qv2B2=m v22， , 根据题意，在A 处发射速度相等，方向r不同的正离子后，形成宽度为D 的平行正离子束，即：r= D ，则在 A 处的正离子的速度大2小 v2 = qB2 D。2m（ 2）等离子体由下方进入区域I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q ，则qE=q v1B1，即：E=B1v1；正离子束经过区域I 加速后，离开PQ的速度大小为v3，根据动能
17、定理可知：qU= 1 mv32 - 1 mv22，其中电压U=Ed=B1v1d22222联立可得：v3=8qdmv1B1 q B2 D 。（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示：因此 tan= n v ，离子喷出过程中，系统的动量守恒：M n v=Nmv3，为了使飞船回到预定v2Mv tan的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N=8qdmv1B1q2 B22D 27 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、L=60cm 的直轨道AB 与半径 R=10cm 的光滑圆弧轨道BCDEF在 B 处平滑连接，C、 F 为圆轨道最低点， D 点与圆心等高，E 为圆轨
18、道最高点；圆轨道在F 点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的滑块(可视为质点)从 A端由静止释放已知滑块与AB 段的动摩擦因数=0.25，与1FG 段的动摩擦因数=0.5，2sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 E 点时对轨道的压力大小 FN；（ 2）若要滑块能在水平轨道 FG上停下，求 FG 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s93m【答案】（ 1
19、） FN=0.1N（ 2） x=0.52m （ 3） s160【解析】【详解】（1）滑块从 A 到 E，由动能定理得：mg L sinR 1 cos2 R1mgL cos1mvE22代入数据得： vE30 m/s5滑块到达 E 点： mgFNm vE2R代入已知得： FN=0.1N（2）滑块从 A 下滑到停在水平轨道 FG 上，有mgL sinR 1cos1mgL cos2mgx0代入已知得：x=0.52m（3）若从距B 点 L0 处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：mg L0 sin+R(1 cos )R1mgL0 cos0代入数据解得： L0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若
20、在轨道AB 上上滑距离为L1，则：mg L0L1sin1mg L0L1 cos 0解得： L1sin1 cosL01 L0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L2，有：2L2sin1 cosL11 L11L0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L5，有：L0L52所以第5 次返回轨道 AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s L02L1 2L22L32L4L593 m1608 如图所示，质量为 m1 1kg 的小物块 P，置于桌面上距桌面右边缘C 点 L1 90cm 的 A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左
21、端固定，且处于原长状态质量为M 3.5kg、长 L 1.5m 的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端小车左端放有一质量为m20.5kg 的小滑块 Q现用水平向左的推力将2P 缓慢压缩 L5cm 推至 B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P 沿桌面滑到桌子边缘C 时速度为 2m/s，并与小车左端的滑块Q 相碰，最后 Q 停在小车的右端，物块P 停在小车上距左端 0.35m 处 P 与桌面间动摩擦因数 12 0.4， P、 Q 与小车表面间的动摩擦因数0.1，重力加速度g 10m/s 2（ 1）小车最后的速度 v；（ 2）推力所做的功；（ 3）在滑块 Q 与车相
22、对静止时， Q 到桌边的距离【答案】（ 1） 0.4m/s ；（ 2） 6J；（ 3） 1.92m【解析】【详解】（1）设物块 P 与滑块 Q 碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为 v 由动量守恒得：m1vc(m1m2 M )v代入数据可得： v 0.4m/s（2） 90cm 0.9m ，设弹簧的最大弹性势能为Epm根据动能定理得：W1m1g(L12L2 )1 m1vc22得： W 6J（3）设物块 P 与滑块 Q 碰后速度分别为v1和212v，P 与 Q 在小车上滑行距离分别为 S和 SP 与 Q 碰撞前后动量守恒，则有：m1vcm1v1m2 v2由动能定理得：2 m1 gs12 m2
23、gs21 m1v121 m2v221 (m1 m2 M )v2222联立得 v1 1m/s， v2 2m/s25方程的另一组解：当 v2= m/s 时， v1=m/s ， v1 v2不合题意舍去33设滑块 Q 与小车相对静止时到桌边的距离为s， Q 在小车上运动的加速度为 a由牛顿第二定律得：2m2 gm2a代入数据解得： a 1m/s 2由匀变速运动规律得：sv2v222a解得： s 1.92m9 一束初速度不计的电子流在经U 5000V 的加速电压加速后在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d 1.0cm，板长 l 5.0cm，电子电量e1.610 19 C，那么
24、（1）电子经过加速电场加速后的动能为多少?（2）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大的电压?【答案】(1) Ek 810 16J (2)要使电子能飞出，所加电压最大为400V【解析】【详解】（1）加速过程，由动能定理得: ElseU1 mv022解得 : Ek5000 eV8 10 16 J（2）在加速电压一定时，偏转电压U 越大，电子在极板间的偏转距离就越大当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动lv0 t 在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，加速度: aFeU mdm偏转距离 y1 a
25、t 2 2能飞出的条件为 y1 d 22Ud2250001.0102210 2解 式得 : U ,224.0Vl 25.010即要使电子能飞出，所加电压最大为400V10 如图所示，水平轨道BC 的左端与固定的光滑竖直1/4 圆轨道相切与B 点，右端与一倾角为30的光滑斜面轨道在C 点平滑连接（即物体经过C 点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg 的滑块从圆弧轨道的顶端A 点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D 点，已知光滑圆轨道的半径R 0.45m，水平轨道BC 长为 0.4m ，其动摩擦因数0.2，光滑斜面轨道上CD长为 0.6m， g
26、取10m/s 2，求（ 1）滑块第一次经过 B 点时对轨道的压力（ 2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；（3）滑块最终停在何处？【答案】 （1） 60N，竖直向下；（2）1.4J；（ 3）在 BC间距 B 点 0.15m 处 【解析】【详解】（1）滑块从 A 点到 B 点，由动能定理可得：1mgR=2mvB2解得： vB3m/s ，滑块在 B 点，由牛顿第二定律：F-mg=m vB2R解得： F 60N，由牛顿第三定律可得：物块对B 点的压力： F F 60N；（2）滑块从 A 点到 D 点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：mgR mgLBC mgLCDsin30 +W0，其
27、中： EPP W，解得： E 1.4J；（3）滑块最终停止在水平轨道BC 间，从滑块第一次经过B 点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：mg s01 mvB22解得： s 2.25m则物体在 BC 段上运动的次数为：n 2.25 5.625，0.45说明物体在 BC 上滑动了 5 次，又向左运动0.625 0.4 0.25m，故滑块最终停止在BC间距 B 点 0.15m 处（或距 C 点 0.25m 处）；【点睛】本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问题，优先选用动能定理11 如图所示，物块 B 静止放置在水平面上，物块A 以一定的初速度 v0 冲向 B
28、，若在物块A、B 正对的表面加上粘合剂，则物块A、B 碰后一起沿水平面运动的最大距离为l；若在物块 A、 B 正对的表面加上弹性装置，则两物块将发生弹性正碰，碰后两物块间的最大距离为 5l 。已知物块A、B 与水平面间的动摩擦因数均为，水平面足够大，不计粘合剂及弹性装置的质量，求物块A、B 的质量之比mA 。【答案】mB12【解析】【详解】取水平向左为正方向。设A、B 第一次碰后速度为v1 由动量守恒：mA v0(mA mB )v1第一次碰后到停止的过程，由动能定理得：(mAmB ) gl 01 ( mAmB )v122第二次碰后速度分别为v2 、 v3 ，由动量守恒得、动能守恒得：mA v0
29、mA v2 mB v31212122 mA v02 mA v22 mB v3第二次碰后到停止的过程，由动能定理得：对 A：mA gxA01 mA v222对 B：mB gxB120 mB v32联立以上各式，可得，xB4l 5l ，由此可知若碰撞后A 继续向右运动， AB 的最大距离不可能是5l，即可得， mAmB ，碰后 A 会反弹向左运动，则有：xA xB5l联立以上各式，得：mA1mB2A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的12 如图所示，足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平
30、横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小 T；(2)B 球第一次到达最高点时， A 球的速度大小 v ；1(3)从开始到 B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功 W【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02（ 2） v124l【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l得： T=mg+m v02l（2） B 球第一次到达最高点时，、1A B 速度大小、方向均相同，均为v以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv024