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1、高考物理万有引力定律的应用试题经典含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间 t 落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v2h（2） M2hR22hR【答案】（ 1） g月2Gt 2；vtt【解析】【分析】（ 1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（ 2）根据月球表面重力和万有
2、引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量 M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h 1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月 2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响G Mm2mg 月R月球的质量 M 2hR2Gt 2质量为 m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mgv2月 mR2hR月球的 “第一宇宙速度 ”大小 vg月R【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v2
3、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G（ 3 分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分
4、）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3如图所示 ,P、 Q 为某地区水平地面上的两点,在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为 ;石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔 ,则该地区重力加速度(正常值 )沿竖直方向 ;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即 PO 方向 )上的投影相对于正常值的偏离叫做 “重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设
5、球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径), PQx, 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在与k (k1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)G Vd(2) VL2 k.2x2 )3/2G ( k 2/31)( d【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石 ,则该地区重力加速度便回到正常值重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,.因此 ,G Mmmgr 2式中
6、m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量 .M=V而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r= d 2x2 gQ点处重力加速度改变的大小Q点处重力加在数值上等于由于存在球形空腔所引起的?速度改变的方向沿OQ 方向 ,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影dg= grGVd联立 式得g=22)3/2 (dx(2)由 式得 ,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为(G Vgmax)=d 2(gmin)=G Vd3/2 22( dL )由题设有 (g) ,( ming=)max=k联立 式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2 k.k 2/3G( k2/3
7、11)4 对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G求：（ 1）该行星的质量（ 2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？42 r 3400 2 r【答案】（ 1） M2 （2） gT2GT【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力则有：Mm4 2，可得4 2r 3Gr 2m T 2 rMGT 2（2）由 GMmmg ，则得： g 100 GM4002r12(r )r 2T2105 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的
8、轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 TgR22 rr【答案】 （1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其在月球表面有 ： G Mm 1m1g G Mm1m1gR 2R2月球质量 ： MgR 2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mG Mmm 22Mm2由牛顿运
9、动定律得：r G2rr2m()r2TT2 rr解得： TgR6 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1GMm（ 2）F2GMm4 23GMT 2R）R22m 2 R （ 3） h4
10、 2RT【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：G MmmgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg ，因此有： F1G MmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4 2R22RT解得： F2Mm4 2RG2m2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 TMm4 2以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：G2m 2 (R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：h3GMT242R7 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速
11、度为g，引力常量为G，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2mg解得M gR2 ；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMmv22 m7R7R而 GMgR2 ，解得gRv.78“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达
12、轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（ 1） 192n ；（ 2） t1，2，3）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nMm2Gm2RR2T又： M4 R3 ，联立得：3192 n23GT32
13、Gt2（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：T3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算9 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M【答案】2
14、 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v t)2 ，抛出速度变为 2 倍：(3L )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 L ，032L2g，在星球表面： G Mmmg，解得： M2LR3t2R23t 2G10 在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v02v0R（ 2） vt2 RGt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v1 gt0022v0所以： g=t设月球的半径为R,月球的质量为M, 则： GMmmgR2体积与质量的关系：MV4R33联立得：3v02RGt（2）由万有引力提供向心力得GMmv2R2m R解得 ; v2v0 Rt综上所述本题答案是：（13v02v0 R）（ 2） v2 RGtt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgR 。