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1、高考物理专题汇编动量定理( 一 ) 含解析一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL 。【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-
2、2kmgL=-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL1 mv121 mv0222k (2 m)gL01 (2 m)v222由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小Imv0m 10kgL2 如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是mA4.0kg 和 mB 3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C 从 t 0 时以一定速度向右运动，在t 4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，C的v t 图象
3、如图乙所示。求：（1） C 的质量 mC；（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能Ep1， 412s 内墙壁对物块 B 的冲量大小 I；（3） B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2。【答案】（ 1） 2kg ；（ 2）27J， 36NS；（ 3）9J【解析】【详解】（1）由题图乙知， C 与 A 碰前速度为 v1 9m/s ，碰后速度大小为v23m/s ，C 与 A 碰撞过程动量守恒mCv1 (mA mC)v2解得 C 的质量 mC2kg。（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能E (m m )v22=27Jp11AC2取水平向左为正方向，根据动量定理，412s 内墙壁对物块B 的
4、冲量大小I=(m m)v -(m m )（-v ） =36NSAC 3AC2（3）由题图可知，12s 时 B 离开墙壁，此时A、C 的速度大小 v33m/s ，之后 A、 B、 C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、 C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大(m m )v (m m m )v4AC3ABC1 (mA mC) v32 1 (mA mB mC) v42 Ep222解得 B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2 9J。3 如图所示 ,固定在竖直平面内的4 光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于 B 点。质量 m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放
5、后沿轨道AB 运动 ,最终停在水平地面上的C点。现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点 ,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。已知B、 C两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取 g=10m/s ,两滑块均视为质点。求:(1)圆弧轨道 AB 的半径 R;(2)甲与乙碰撞后运动到【答案】 (1)(2)【解析】D 点的时间t【详解】（1）甲从 B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：vB 2=2a1x1；根据牛顿第二定律可得：对甲从 A 点运动到 B 点的过程，根据机械能守恒：解得 vB =4m/s；
6、R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：；若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：解得 t=0.4s4 一个质量为 60 千克的蹦床运动员从距离水平蹦床网面上3.2 米的高处自由下落，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5 米高处 .已知运动员与网接触的时候为1.2 秒。求运动员和网接触的这段时间内，网对运动员的平均作用力F（ g 取 10 m/ s2）。【答案】 1500N，方向竖直向上【解析】【详解】设运动员从 h1 处下落，刚触网的速度为v12gh1 8m s (方向向下 )运动员反弹到达高度h2 ，离网时速度为v22gh210m s (方向向上 )在接触网的过程中，运动员受到
7、向上的弹力 F 和向下的重力 mg，设向上方向为正，由动量定理有Fmg tmv2mv1解得 F =1500N ，方向竖直向上。5 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计导轨间的距离l=0.20m，两根质量均m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50在t=0时刻，两杆都处于静止状态现有一与导轨平行，大小0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多
8、少？【答案】 8.15m/s1.85m/s【解析】设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为 0）等于外力 F 的冲量：联立以上各式解得代入数据得 8.15m/s 1.85m/s【名师点睛 】两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解6 如图所示, 两个小球A 和B 质量分别是mA 2
9、.0kg,mB 1.6kg,球 A静止在光滑水平面上的 M点 , 球B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动 , 假设两球相距L18m时存在着恒定的斥力F, L 18m 时无相互作用力. 当两球相距最近时, 它们间的距离为d 2m,此时球B 的速度是4m/s. 求 :(1) 球 B 的初速度大小 ;(2) 两球之间的斥力大小 ;(3) 两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.【答案】 (1) vB0 9 ms； (2)F2.25N ； (3) t 3.56s【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；（ 2）在两球相距L 18m时无相互
10、作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L18m 时存在着恒定斥力F，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力（ 3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间（ 1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。当两球相距最近时球B 的速度 vB4 m，此时球A 的速度 vA与球 B 的速度大小相s等， vA vB4 m, 由动量守恒定律可mBvB0mAmB v 得： vB09 m;ss(2) 两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移x=L-d ，由功能关系可得： F X1 mB vB2 1 mAvA2mB vB2得： F
11、=2.25N22(3) 根据动量定理，对A 球有 Ft mvA0 , 得 t 3.56s点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键7 如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN 段和圆形部分 NPQ平滑连接，圆形轨道的半径 R=0.5m；质量为 m1=5kg 的 A 球以 v0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为 m2=4kg 的 B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t 0=0.02s，碰撞后 B 小球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m
12、/s 2。求：(1)碰撞后 A 小球的速度大小。(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。【答案】 (1)2m/s(2)1000N【解析】【详解】(1)Bm2 g m2v2R小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：设 B 球碰后速度为 v2 ，由机械能守恒可知：1 m2v222m2gR1 m2 v222A、 B 碰撞过程系统动量守恒： m1v0m1v1m2v2碰后 A 速度 v1 2m / s(2)A、 B 碰撞过程，对 B 球： Ft 0 m2v2得碰撞过程两小球间的平均作用力大小F1000N8 如图所示，质量为m=0.5kg 的木块，以v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的
13、平板车，平板车的质量M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数=0. 3，重力加速度g=10m/s 2，求：“夹起 ”粒子的？(1)平板车的最大速度；(2)平板车达到最大速度所用的时间.【答案】（ 1） 0.6m/s（2） 0.8s【解析】【详解】（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m) v，解得 :v=0.6m/s（2）对平板车，由动量定律得： mgt=Mv解得 : t=0.8s92018 年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟阿什金（ Arthur Ashkin ）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟 阿什金发明了光学镊子（如图），
14、能用激光束 “夹起 ”粒子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何【答案】见解析；【解析】【详解】解：由动量定理可知：v 的方向即为小球对光束
15、作用力的方向当强度强度相同时，作用力F1 F2，由平行四边形定则知，和光速受力合力方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上，如图所示如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力Fy，会将小球推向光束中心；一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样，“夹住”小球其它粒子10 正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器
16、壁单位面积所受粒子压力f 与 m、n 和 v 的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】【解析】【分析】根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F；【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：在时间内能达到面积为S 容器壁上的粒子所占据的体积为：由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：根据动量定理得：考虑单位面积，整理可以得到：根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。【点
17、睛】本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。11 如图所示，在粗糙的水平面上0.5a1.5a 区间放置一探测板（ amv 0 ）。在水平面qB的上方存在水平向里,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔O 距离为 a,位于水平面下方离子源C 飘出质量为m，电荷量为 q，初速度为 0 的一束负离子，这束离子经电势差为 U2mv02的电场加速后，从小孔O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时9q间内共有 N 个离子打到探测板上。（ 1）求离子从小孔 O 射入磁场后打到板上的位置。（ 2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，
18、则探测板受到的冲击力为多少？（ 3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦力为多少？【答案】（ 1）打在板的中间（2） 2Nmv0方向竖直向下（3）3Nmv0 方向水平向左3t3t【解析】 (1) 在加速电场中加速时据动能定理：qU1 mv2 ，2代入数据得 v2 v03在磁场中洛仑兹力提供向心力：v2mv2mv02qvB m , 所以半径 rqB3qBar3轨迹如图：O O1 a ，OO A 300 ， OA2 acos3003 a333所以 OBOA tan600a ，离子离开磁场后打到板的正中间。(2) 设 板 对 离 子 的 力 为 F ， 垂 直
19、板 向 上 为 正 方 向 ， 根 据 动 量 定 理 ：FtNmvsin300Nmvsin30 02 Nmv03F=2Nmv03t根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为2Nmv0，方向竖直向下。3t（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为T，根据动量定理：Tt Nmvcos3003 Nmv0 ， T=3Nmv033t离子对板的力大小为3Nmv0 ，方向水平向右。3t所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为3Nmv0 ，方向水平向左。3t12 质量为 200g 的玻璃球，从 1.8m 高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m ，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空
20、气阻力，取 g=10m/s 2。求：（1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；（2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。【答案】 (1)，竖直向上（ 2）【解析】【详解】2（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有： mgH mv1 解得：小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh mv22解得：假设竖直向下为正方向，则 ；负号表示方向竖直向上；（ 2）根据动量定理有： Ft+mgt=? p代入已知解得：F=-6 N“-”表示 F 的方向竖直向上；【点睛】本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取