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1、高考物理曲线运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切在直轨道ab 上放着质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的物块A、 B（均可视为质点），用轻质细绳将A、 B 连接在一起，且A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处已知A 与小车之间的动摩擦因数满足 0.1 ，
2、0.3g 取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有）【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足0.1 0.2 ， Q1； 当满足 0.2 0.3时=10时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量 Q.【详解】（1）
3、设弹簧恢复到自然长度时A、 B 的速度分别为vA、 vB， 由动量守恒定律：0= mAvA mBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA21 mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：mB g mBvd2R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mA M )v 由能量关系： 1mA gL1 mA vA21 mA M v222解得1=0.2 ：（）当 足0.1 0时.2， A 和小 不共
4、速，A 将从小 左端滑落， 生的 量 Q1mA gL10（J）（）当 足0.20.A3和小 能共速， 生的 量 ，Q11 mA v121mA Mv2，解得 Q2=2J222 如 所示，一箱子高 H底 L，一小球从一壁上沿口A 垂直于箱壁以某一初速度向 面水平抛出，空气阻力不 。 小球与箱壁碰撞前后的速度大小不 ，且速度方向与箱壁的 角相等。（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底 离C 点距离 ，求小球抛出 的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B 点，求初速度的可能 。【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】（1）将整个 程等效 完整的平抛运 ， 合水平位移和 直位移求解初速度；（2）若小球正
5、好落在箱子的B 点， 水平位移 是2L 的整数倍，通 平抛运 公式列式求解初速度可能 。【 解】（ 1）此 可以看成是无反 的完整平抛运 ， 水平位移 ： x v0t 直位移 ： H gt2解得： v0；（2）若小球正好落在箱子的B 点， 小球的水平位移 ：x2nL（ n 1.2.3 ）同理： x2nLvH20t ，gt 解得：（ n 1.2.3 ）3 光滑水平面AB 与 直面内的 形 在B 点 接， 半径R 0.5 m，一个 量m 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep 49 J，如图所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动
6、恰能通过最高点C， g 取 10 m/s 2求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小【答案】 （1） 7m / s （ 2） 24J （ 3） 25J【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律p12?E mv1212Ep7m/sv m(2)由动能定理得 mg2R Wf 1 mv221 mv12 22小球恰能通过最高点，故 mgm v22R由得Wf 24 J(3)根据动能定理：mg 2R Ek1 mv222解得： Ek25J故本题答案是： （ 1） 7m / s （ 2） 24J（ 3） 25J【点睛】(1
7、)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ;(3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小4 如图所示,半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从 A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道 ,沿圆
8、轨道运动到最高点 C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的 D 点 .经测量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数,重力加速度.求 :(1)滑块通过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为vc，从 C 点运动到D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=vct解得： vc=10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为vB，根据机械能
9、守恒定律22mvB = mv c +2mgR解得： vB=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为解得： N=45NN，根据牛顿第二定律： N-mg=m（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为22vA，根据动能定理 ； - mgs2= mv B- mvA解得： vA=16.1m/s设滑块在 A 点受到的冲量大小为I，根据动量定理 I=mvA解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解5 如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中 ON 水平， OM 竖直，两个小物块 A 和
10、 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，连接 AB 的轻绳长为 L=0.5m，现将直角杆 MON 绕过 OM 的轴 O1O2 缓慢地转动起来已知 A 的质量为 m1=2kg，重力加速度 g 取 10m/s 2。（ 1）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求轻绳上张力 F。（ 2）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求物块 B 的动能 EkB。（ 3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与 OM 的夹角 由 37缓慢增加到 53，求这个过程中直角杆对 A 和 B 做的功 WA、 WB。【答案】（ 1） F25N （ 2） EkB2.25J （ ） W A0 ，61WBJ312【解析】【详解】（1）因 A 始终
11、处于平衡状态，所以对A 有F cosm1 g得 F25N（2）设 B 质量为 m2 、速度为 v 、做圆周运动的半径为r ，对 B 有F sinm2 v2rr L sinEkB1 m2v22得 EkBm1gL sin22cosEkB2.25J（3）因杆对 A 的作用力垂直于A 的位移，所以 WA0由（ 2）中的 EkBm1gL sin253 时， B 的动能为 EkB162cos知，当J3杆对 B 做的功等于 A 、 B 组成的系统机械能的增量，故WBEkBEkB m1 gh 其中 hL cos37L cos53 得 WB61J126 如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B
12、点相接，导轨半径为 R一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点试求：（ 1）弹簧开始时的弹性势能（ 2）物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功（ 3）物体离开 C 点后落回水平面时的速度大小【答案】 (1)3mgR (2)0.5mgR (3)5 mgR2【解析】试题分析：（ 1）物块到达B 点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：
13、物块从 B 运动到 C，根据动能定理有：解得：（3）从 C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题7 如图， AB 为倾角37的光滑斜面轨道， BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为143 、半径 R 0.4m ，两轨道相切于B 点， P 、 O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固定在 A 点另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量 m 0.2 kg 的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P 点，已知CD 0.2m 、 sin3
14、70.6、 cos370.8 ， g 取 10 m/s2 求：（ 1）物块经过 P 点时的速度大小 v p ；（ 2）若 BC 1.0m ，弹簧在 D 点时的弹性势能 EP ；（ 3）为保证物块沿原轨道返回， BC 的长度至少多大【答案】 （1） 2m/s (2)32.8J (3)2.0m【解析】【详解】（1）物块恰好能到达最高点P，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：v2pmg=mR解得：vPgR100.42m/s（2）物块从D 到 P 的过程，由机械能守恒定律得：12Ep=mg（ sDC+sCB）sin37 +mgR（ 1+cos37 ）+mvP2代入数据解得：pE =32.8J
15、（ 3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能量守恒定律得：Ep =mg（ sDC+sCB） sin37 +mgR（ 1+cos37 ）解得：sCB=2.0m点睛：本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，关键是搞清物体运动的物理过程；知道圆周运动向心力的来源，即径向的合力提供向心力8 如图甲所示，长为 4m 的水平轨道 AB 与半径为 R=1m 的竖直半圆弧管道 BC 在 B 处平滑连接，一质量为 1kg 可看作质点的滑块静止于 A 点，某时刻开始受水平向右的力 F 作用开始运动 ，从 B 点进入管道做圆周运动，在 C 点脱离管道 BC，经 0.2
16、s 又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为 =0.3，取 g=10m/s2。 求：（ 1）滑块在 C 点的速度大小；（ 2）滑块经过 B 点时对管道的压力；（ 3）滑块从 A 到 C 的过程中因摩擦而产生的热量。【答案】 (1) 2m/s(2) 106N ，方向向下 (3) 38J【解析】 (1)滑块从 C 离开后做平抛运动，由题意知：又：解得 ： vC=2m/s(2)滑块从 A 到 B 的过程中，由动能定理得：设在 B 点物块受到的支持力为N，由牛顿第二定律有：滑块对圆弧管道的压力，由牛顿第三定律有：联立以上方程，解得：=10
17、6N，方向向下 ；(3) 滑块从 A 到 B 的过程中因摩擦产生的热量：12J滑块从 B 到 C 的过程中，由能量守恒定律有：又：综上解得： Q=38J。点睛：本题是一道力学综合题，分析清楚滑块运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动能定理与能量守恒定律即可解题。9 如图所示，P为弹射器，PABC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连，CD为光滑、半圆轨道，其半径R=2m，传送带AB 长为 L=6m，并沿逆时针方向匀速转动现有一质量m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为g=10m
18、/s2，现要使物体刚好能经过 D 点，求：（1）物体到达D 点速度大小；D 点，=0.2取（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少【答案】（ 1） 25 m/s ；（ 2） 62J【解析】【分析】【详解】（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：mgm vD2R解得： vDgR2 5 m/s（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：WmgL2mgR1mvD202WEp解得： Ep62J10 如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O、半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内现有一可视为质点的小物
19、块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到 A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处已知滑板的质量是小物块质量的3 倍，小物块滑至 B 点时对轨道的压力为其重力的3 倍， OA 与竖直方向的夹角为 =60，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度 g 取 10 m / s2 ，不考虑空气阻力作用，求：（ 1）水平轨道 BC 的长度 L；（ 2） P 点到 A 点的距离 h【答案】 （1） 2.5R（2） 2 R3【解析】【分析】（1）物块从 A 到 B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的
20、速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（ 2）从 P 到 A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到 B 的方程；联立求解h【详解】（1）在 B 点时，由牛顿第二定律： N Bmg mvB2B，其中 N =3mg；R解得 vB2gR ；从 B 点向 C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则mvB ( m 3m)v ；由能量关系可知：mgL1 mvB21 (m3m)v222联立解得： L=2.5R；（2）从 P 到 A 点，由机械能守恒：12；mgh=mvA2在 A 点： vA1 vA sin 600，从 A 点到 B 点： 1 mvA21mgR(1cos60 0 )1 mvB222联立解得2h= R3