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1、最新物理万有引力与航天练习全集一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为月球中心的距离为 r，引力常量为 G，不考虑月球的自转求：R，轨道舱到（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 T22 rr【答案】 （1） MgR （ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体
2、，其在月球表面有 ： G Mm 1m1g G Mm1m1gR 2R2gR 2月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm2 2由牛顿运动定律得：G Mmm 2 r Gm(rr2)r2TT2 rr解得： TgR2 一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F12已知，引力常量为G，忽略各种阻力求：、F（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3
3、）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mv22mgl在最低点： F1mv12mgl由机械能守恒定律，得1 mv12mg 2l1 mv2222由，解得F1 F2g6m（ 2） GMm mg R2GMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1 F2 )R6mGMm（3）在星球表面：R2mgM星球密度：V由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与
4、最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度3 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特
5、点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1）GMm（ 2）F2Mm42R （ 3） h3GMT2R2Gm4 2RR2T2【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：G MmmgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg ，因此有： F1G MmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4 2R22RT解得： F2GMm4 2RR2m2T(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 TMm4 2以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：G2m 2 (R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：h3G
6、MT 2R2442019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R 为多少？(2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）vT（2）3【答案】（ 1） R=GT 22【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vT 2R此黑洞的半径： RvT2MM(2)根据密度公式得：V43R3根据万有引力提供向心力，列出等式：GM
7、mm 4 2 RR2T 24 2 R3解得： MGT 2代入密度公式，解得：3GT 25“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知“太空一号 ”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为 v0 ，地球半径为R“”，引力常量为 G.假设 天宫一号环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2 r“天宫一号”的轨道高度为： h r Rv0T0即为： hv0T0R2G
8、Mm4 2(2) 对“天宫一号”有：r 2m T02 rv03T0所以有： M2 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力6 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(Rh)3（ 2）2RhRhGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mm42Gm（ R+h），h) 2
9、( RT 2解得月球的质量为：M4 2 (Rh)3；GT 2则月球的密度为：M3(Rh)3VGT 2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmm v2，R2R2 RhRh解得： v；TR7 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。(1)求月球的质量M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23222h2【答案】 (1)v0(2)Hv0R TRM2h2Gh【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上
10、抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmmgR2解得：Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h32222飞船距离月球表面的高度v0R T hHR2h8 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和42r 3【答案】GT 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1
11、； GM2 r 2 r2 ；其中21 2， r=r+r ；T三式联立解得：M42r 3mGT 29 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量G6.67 l0113 1 28 1s，光速 C 3 ；m kg10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布
12、均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R2432（3）2GM【答案】 （1） 610 kg（ 2）310 m / sC 2【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动GM 地 mmv2R地2R解得： MR地 v2 6 1024kgG(2)在地球表面GM 地 mmg地R地2GM 地解得：g地R地2GM日同理在太阳表面g日R日2g日M 日R地23 103m / s22 g地M 地 R日(3)第一宇宙速度GMmm v12R2R第二宇宙速度 v2c2v
13、12GM解得：RC 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速10 航天专家叶建培透露，中国将在2020 年发射火星探测器，次年登陆火星中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为 h，火星半径为 R，引力常量为 G（ 1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索着陆巡视器第一次落到火星时以 v0 的速度竖直弹起后经过 t 0 时间再次落回火星表面求火星的密度（ 2） “环绕器 ”绕火星运动的周期 T【答案】 （1）3v0（ 2）2 ( R h) ( R h)t0R2v02 RGt0【解析】gv02v0（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度t 0t0 ；2根据火星表面万有引力等于重力得Mm m g ，GR2M4M3v0火星密度V，由解得；R32RGt03Mmm 42（2）根据万有引力提供向心力公式得：G22 (Rh)(R h)T解得： T2(Rh)32(R h)(Rh)t0gR2R2v0