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1、高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大
2、小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h，已知引力常量为G， 星球的半径为R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v1。2h（ 2）2hR22hR【答案】（ 1） gGt 2（3）t 2t【解析】（
3、 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运动规律：h1gt 22g2ht 2（2）在地表附近： G MmmgR2MgR22hR2GGt 22（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：G Mmm v1R2RGM2hRv1Rt点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。3 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一
4、宇宙速度 v；（ 4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T2v0 tan3v0 tan； (3)2v0RtanaRt【答案】 (1)； (2)t； (4) 2t2 GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanxv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：2v0 tangt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR2mg则该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tan4R34 GR2 GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：2G Mmm vR2R该星球的第一宙速度为：GM2v0 Rt
5、anavgRRt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 RTv所以：tRtT2 R2v0 Rtanv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量4 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为 G，月球半径为 R， h R ，忽略月球自转 ，求：（ 1）月球表面的重力加速度 g0 ；（ 2）月球的质量 M；（ 3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时
6、的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星则这个抛出速度v1 至少为多大？【答案】 （1） g0v2v2 R2v2 R（ 2） M（3） v12h2h2hG【解析】（1）根据自由落体运动规律v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，G Mmmg0 ，解得月球R2v2 R2质量 M2hG（3）设小球质量为m ，抛出时的速度 v1 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力Mm m v12，解得小球速度至少为v1v2 RGR2hR25 地球
7、同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（1）地球的质量M；（2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题6
8、 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、
9、环绕天体运动的参量。7 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(R h)3（ 2） 2R hR hGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：GMmm 4h)2( RT解得月球的质量为：4 2 (Rh)3；M2GT则月球的密度为：22 （ R+h），M3 (R h)3VGT 2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G M
10、mm v2，R2R解得： v2 R hR h ；TR24R=6370km，引力常量 1122，一8地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）GM7【答案】（ 1） hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hGMRv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用9 如图所示，为发射卫星的轨道示意图先将卫星发射到半径
11、为r 的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动当卫星运动到A 点时，使卫星加速进入椭圆轨道沿椭圆轨道运动到远地点B 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为 3r0 的圆轨道做匀速圆周运动已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的 A 点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则：(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?(2)卫星在 B 点变速时增加了多少动能 ?【答案】（ 1）GM ，GM（2） GMmmv2r03r06r018【解析】【分析】【详解】（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：G Mmm v2，r 2r当 r=
12、r0 时， v1=GM，r0当 r=3r0 时， v2= GM ，3r0（2）设卫星在椭圆轨道远地点B 的速度为vB，据题意有： r0v=3r0vB卫星在 B 点变速时增加的动能为 Ek=1 mv221 mvB2 ，22GMmmv2联立解得： Ek=6r01810 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。 22 日 12 时 23 分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走 ”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022 年建成。建成后的空间站绕地球做匀速
13、圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r 0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（ 1）求空间站线速度 v0 的大小；（ 2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体与地心距离为r 时引力势能为Ep=- GMm 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力r运行的空间站轨道半径慢慢减小到 r1 （仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到 r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。【答案】 (1) v0GM； (2)0；(3)G
14、MmGMmr0W2r02r1【解析】【详解】GMm0m0 v02解： (1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：r02r0GM解得： v0r0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力设宇航员质量为m ，所受支持力为GMm0FNm0v02FN ，则有：2r0r0解得： FN0根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零(3) 在空间站轨道由r1 修正到 r0 的过程中，根据动能定理有：W W万1 mv021 mv1222而： W万GMm( GMm )r1r0GMmmv12r12r1联立上述方程解得：WGMmGMm2r12r0