《高中物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析一.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题( 含答案 ) 及解析 (1)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （ 3L(
2、R H ) 2(R H )） M） ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22Lv0tg2hv02L2由 GMm mg R22hv02 R2MGL2（ 2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2m RH22TR H解得：L RH2 R HThRv02 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7 月 13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：12土星表面的重力加速度g；朱诺号的运行
3、速度v；3 朱诺号的运行周期T。GMGMRh【答案】1 ?R2 2 ? R h 3 ?2 R hGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：G R2mgGM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh (2)2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM3 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：
4、（ 1）地球的质量 M；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题4 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R，万有引力常量为v0 抛出一个小球，测得小球经时间G，月球质量分布
5、均匀。求：t 落回抛出点，(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v0（ 2）v2v0R2RGtt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v010gt2所以： g= 2v0t设月球的半径为R,月球的质量为M, 则：GMmmgR2体积与质量的关系： MV4R33联立得：3v02 RGt（ 2）由万有引力提供向心力得GMmm v2R2R解得 ; v2v0 Rt综上所述本题答案是：（3v02v0 R1）（ 2） v2 RGtt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgR 。5 如图所示， A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形
6、轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为 0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为 G， O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用（图中 R、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 TA（ 2）求 B 做圆周运动的周期 TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） TA（ 2） TB2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同TA20GMmm( 2)2 r（2）设 B 的质量为
7、m， 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得： TB2r 3GM（3） A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：(B0 ) t 2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 6 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为的因素，求：G 不考虑阻力和行星自转（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案
8、】 (1) R =GMv02（ 2） h2gg【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2GM得： R =g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g7 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起体，试求：60kg 的物（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到
9、的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：GM 地 m mg地m g行 GM 行m；R地2R行2所以， m M 地R行 2 1240kg；M 行R地2m6260kg（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：GMm mv2R2R所以， vGM；所以，v行M 行R地 61 3；Rv地M 地R行28 已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（ 1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） gGMGMR2 （
10、 2） v（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质R量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为m , 有G MmmgR2解得GMgR2（2）设地球的近地卫星质量为m ，有Mm2m vGR2R解得vGMR（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M ，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为 T，根据 GM MM4 2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求r2T2得太阳的质量。9如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度球，
11、经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为v0 抛出一个小R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速（ 2）该星球的第一宇宙速度 v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量10 宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为试证明（万有引力恒量G 为已知，是恒量）【答案】证明见解析【解析】【分析】【详解】设行星半径为R、质量为 M ，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有即又行星密度将 代入 得证毕