《高中物理万有引力与航天题20套(带答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理万有引力与航天题20套(带答案).docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中物理万有引力与航天题20 套( 带答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 R2tan【答案】 （1） g（2 ）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y
2、1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得 MGGt2 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 M（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解
3、析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：12，h= gt2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：Mmmg= GR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mmm v2R2R重力等于万有引力，即mg= G Mm ，R2解得该星球的第一宇宙速度为：v2hRgRt3 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性
4、的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小2v 0g月t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2 =mg月月球的质量 M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GR
5、R2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v04 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1土星表面的重力加速度g；2朱诺号的运行速度v；3朱诺号的运行周期T。【答案】GM 1 ?R22 ?GM R h3 ?2RhRhGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1
6、）土星表面的重力等于万有引力：G R2mgGM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh ( 2 )2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM5 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 M2v0 tan2v0 R2 tan【答案】 (1)(2)tGt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（ 2）物体在小球的表面受到的万
7、有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1 gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tant（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：MmG R2mg可得： MgR22v0R 2tanGGt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用6 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的
8、知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G试求出月球的质量M 月 【答案】 (1)rgR2T 22R月2h023(2) M 月 =4 2Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的
9、运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为 T 【答案】 l4 2( h R) 3Tg【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T12( R h)又G Mmmg , R2由得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl2R .T1所以2
10、 RT14 2(h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解82019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回 去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量 m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R 为多少？(2)此黑
11、洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）【答案】（ 1） R= vT（2）32GT 2【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vT2R此黑洞的半径： RvT2MM(2)根据密度公式得：V43R3根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmm 4 2 RR2T 24 2 R3解得： MGT 2代入密度公式，解得：3GT 29 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G
12、，求地球和月球的质量之和。42r 3【答案】GT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G MmM2 r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2r2 ；2其中， r=r 1+r2；T42r 3三式联立解得：MmGT 2【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解10 假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的A 点
13、，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在 A 点点火前的动能是Ek1 ，点火变轨进入椭圆轨道在A 点的动能是 Ek 2 ，试比较 Ek 1 和 Ek2 的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 （1） Ek1Ek2 （ 2）2： 1R（ 3） 16g0【解析】【分析】【详解】（1）飞船在 A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故 Ek1 Ek 2 ；（2）飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G Mmm v2r 2r解得： vGMrv3r14R2故飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为r3R1v1（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：GMmm4 2r2T2 r解得： Tr 32GM在月球表面有 ： G MmGMmg0 ，解得： g0R2R23R故周期为 T4R216g0 R2g0【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量