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1、高中物理曲线运动技巧( 很有用 ) 及练习题一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为H=3ra 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心的d 处无初O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 1）142mgr ；（） ；（ ）Ek2=6mg2F
2、314【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1mva21mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：Fmgmvm2r由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg cos L1mvm22解得42142 光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R 0.5 m，一个质
3、量m 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep 49 J，如图所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点 C， g 取 10 m/s 2求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小【答案】 （1） 7m / s （ 2） 24J （ 3） 25J【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律p12E mv1 ?212Ep7m/s v m(2)由动能定理得 mg2R Wf 1 mv221 mv12 22小球恰能通过最高点，故 mgm v
4、22R由得 Wf 24 J(3)根据动能定理：mg 2R Ek1mv222解得： Ek25J故本题答案是： （ 1） 7m / s （ 2） 24J（ 3） 25J【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至 C 过程中小球克服阻力做的功;(3)小球离开 C 点后做平抛运动,只有重力做功 ,根据动能定理求小球落地时的动能大小3 如图所示 ,半径 R=2.5m 的竖直半圆光滑
5、轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的D 点 .经测量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数重力加速度.求 :,(1)滑块通过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时 ,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为vc，从 C 点
6、运动到D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=vct解得： vc=10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB2= mv c2+2mgR解得： vB=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为解得： N=45NN，根据牛顿第二定律： N-mg=m（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为A2B2- mvA2v，根据动能定理 ； - mgs= mv解得： vA=16.1m/s设滑块在 A 点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在
7、解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解4 光滑水平轨道与半径为 R 的光滑半圆形轨道在 B 处连接，一质量为 m2 的小球静止在 B 处，而质量为 m1 的小球则以初速度 v0 向右运动，当地重力加速度为 g，当 m1 与 m2 发生弹性碰撞后， m2 将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当 m1与 m2发生弹性碰撞后，m2 的速度大小是多少？（2）当 m1与 m2满足 m2km1 (k0) ，半圆的半径R 取何值时，小球m2 通过最高点 C后，落地点距离 B 点最远。【答案】（ 1） 2m1 0 12022v /( m +m) （ 2） R=v/2g(1+k)【解析】【
8、详解】（ 1）以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得： m1v0=m1v1+m2v2，由机械能守恒定律得：121212m1v0=m1v1 +22解得： v22m1v0；m1 m2m2v22，（2）小球 m2 从 B 点到达 C 点的过程中，由动能定理可得：1212，-m2g2R=m2v2 -2m2v2224gR(2mv)22v24gR ；解得： v2v2104gR(0 )m1m21k小球 m2 通过最高点C 后，做平抛运动，1竖直方向： 2R=gt2，2水平方向： s=v2t，解得： s( 2v0)2 4R16R2 ，1 kg由一元二次函数规律可知，当v02时小 m2落地点距 B 最远R
9、k )22g(15 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A 点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为 5L 的水平轨道， B端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与 AB间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能Ep ；（2）若 P的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；（3）为使
10、物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围【答案】(1)EPmgL(2)S 22L(3)mMm55532【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设 P到达 B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 P 到达 D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为S 2 2L（ 3）设 P的质量为 M，为使 P能滑上圆轨道，它到达 B 点的速度不能小于零得 5mgL 4 MgL5Mm2要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1 MvB2 MgL2Ep1 Mv
11、B2 4 MgL26 如图所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 V0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0m/s 2 的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求（ 1）小球到 A 点的速度（ 2）小球到 B 点时对轨道是压力（ 3） A、 C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s 2）【答案】（1）VA5/s （ 2） FN1.25 NACm（ 3） S =1.2m【解析】【详解】（1）匀减速运动过程中，有：vA2v022as解得： vA 5m /
12、 s（2）恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足： mg=m vB21，解得 vB 1 =2m/sR假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：11mv2A=2mgR+ mv2B22联立可得 ：vB=3 m/s因为 vBvB1，所以小球能通过最高点B此时满足 FN mg m v2R解得 FN1.25 N（3）小球从B 点做平抛运动，有：2R= 1 gt22SAC=vBt得： SAC=1.2m【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律
13、7 如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M=2kg，厚度d=0.2m的木板，木板的左端放有一质量m=1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的 A 点，已知木板的长度l=10m， A 点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m ，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的
14、距离；（结果保留两位有效数字）【答案】 (1)(2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得 :v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，由牛顿第二定律：解得 :x=0.29m【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量
15、守恒定律结合进行研究也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移8 如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点建立直角坐标系xOy。一质量m=1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放，A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点C 时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D 点 (图中未画出)。已知四分之一圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=
16、0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力加速度 g=10m/s2 。求：(1)小滑块运动到C 点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；(3)D 点的位置坐标.【答案】 (1) vC8m/s(2)0.5 (3) x1.2m , y0.6m【解析】【详解】（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有FmgvC2mr解得： vC8m / s（2）滑块从 E 点到 C 点过程，由动能定理可知：mg hR2rmgl1 mvc22解得：0.5（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则2r1gt 2 ， svCt2解得： s3.2m l 0.4m所以滑块落到四分之一
17、圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2ry1gt 22lx vCtx2R2yR2解得： x1.2m， y 0.6m9 如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，高为 h=0.8m ，长为 L=3.3m。一个质量m1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿 x 轴运动，到达 O 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力 F11，且 F =5y（ N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ， 0.8m）的 P 点时，撤去外力F1。在小球到达P 点的同时
18、，平台与地面相交处最内侧的M 点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N 点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点，g10m / s2 ，sin370.6， cos370.8 。求：（ 1）小球到达 P 点时的速度大小和方向；（ 2） M 、N 两点间的距离 s 和滑块速度 v 的大小；（ 3）外力 F2 最小值的大小（结果可用根式表示）【答案】（ 1） 5m/s 方向与 x 轴正方向成 53（ 2）1.5m； 3.75m/s （3） 2 5 N5【解
19、析】（ 1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在P 点受到 vp 与 x 轴夹角为从 O 点到 P 点，变力 F1 做功 y p50.81.6 J0.8J2根据动能定理有 W1m1vP21m1v02 ，解得 vp5m / s22根据速度的合成与分解有v0vp cos，得53 ，小球到达 P 点时速度与 x 轴正方向成53（2）小球离开 P 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有h1gt 2 ，解得 t=0.4s2小球位移在水平面内投影lvp t2m设 P 点在地面的投影为P ，则 P ML yP2.5m由几何关系可得s2P M 2 l 2
20、2l P M cos ，解得 s=1.5m滑块要与小球相遇，必须沿MN 连线运动，由 s vt ，得 v3.75m / s（3）设外力 F2 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为，根据平衡条件水平方向有：F2 cosf ，其中 fN ，竖直方向有 NF2sinm2 g联立解得 F2m2 gcossin由数学知识可得F2m2 g，其最小值 F2minm2 g2 52 sin1N 。12510 如图所示，在光滑水平桌面 EAB 上有质量为 m2 kg 的小球 P 和质量为 M 1 kg 的小球 Q， P、 Q 之间压缩一轻弹簧 (轻弹簧与两小球不拴接 )，桌面边缘 E 处放置一质量也为 M 1
21、 kg 的橡皮泥球 S，在 B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。已知水平桌面高为h 0.2 m， D点到桌面边缘的水平距离为 x 0.2 m，重力加速度为g 10 m/s 2，求：(1)小球P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小NB；(2)小球Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【答案】 (1)120N(2)2 m/s(3)3
22、 J【解析】【详解】（1）小球 P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有mg m解得vC2RvCgR对于小球P，从 BC，由动能定理有 2mgR 1 mvC2 1 mvB222解得vB5gR在 B 点有2NB mg m vBR解得NB 6mg120 N由牛顿第三定律有NB NB 120 N（2）设 Q 与 S 做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式h 1 gt 2，得2t 0.2 s根据公式x vt，得v1 m/s碰撞前后Q 和 S组成的系统动量守恒，则有Mv Q2Mv解得vQ 2 m/s（ 3） P、 Q 和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvP Mv Q解得vP 1 m/s对 P、 Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep 1 mvP2 1 MvQ222解得Ep 3 J