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1、最新 料推荐高一数学单元测试(圆)姓名班级成绩本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150 分,考试时间120 分钟第卷 (选择题共 60 分 )第卷( 60分)一、选择题( 60 分)1方程 x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则 a 的取值范围是()( A) a2( B)2a032(C ) 2 a 0(D ) 2 a3222x 2 2y=0 关于()2.曲线 x +y +2A. 直线 x=2轴对称B. 直线 y= x 轴对称C.点( 2,2 )中心对称D.点(2 , 0)中心对称3、圆 x2y22ax cos2by sina2 sin 20 在 x 轴上截得的弦长为()A.
2、2a B. 2 aC.2 aD.4 a4、直线 3x4y5 = 0 和(x 1)2+ (y + 3)2= 4 位置关系是()A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C相切D相离5. 自点 A (1,4 )作圆 ( x 2 ) 2( y3 ) 21的切线,则切线长为()(A)5(B) 3(C)10(D) 56已知曲线 x2y2DxEyF0( D 2E 24F0) 关于直线 xy0 对称,则()( A) D E 0(B) D E 0(C ) D F 0(D ) D E F 07、已知点 A(3 , 2),B( 5, 4),以线段 AB 为直径的圆的方程为()A (x + 1)2 + (y 1)2 = 2
3、5B (x1)2 + (y + 1) 2 = 100C (x1)2 + (y + 1)2 = 25D(x + 1) 2 + (y 1)2 = 1008.直线 yx m与圆 x2 y21在第一象限内有两个不同交点,则m 的取值范围是()( A) 0m2( B) 1 m2(C ) 1 m2(D )2 m29 如果直线 l 将圆 x2+y2 2x 4y=0 平分,且不通过第四象限,那么直线l 的斜率的取值范围是()A. 0, 2B. 0, 11最新 料推荐C. 0, 1 D. 0, 1 )2210 M( x0, y0)为圆 x2+y 2=a2(a0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y 0y=a2 与
4、该圆的位置关系是()A 、相切B 、相交C、相离D 、相切或相交11方程 x11( y1)2表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆12. 直线 ykx3 与圆 x32y24 相交于 M,N 两点,若 MN2 3 ,则 k 的取值范围是23,3,3, 32,40403330A.B.D.C.题号123456789101112答案第二卷 ( 90 分)二、填空题 . (每小题 5 分,共 20 分)13.圆 x2y 22x2y10 上的动点 Q 到直线 3x4 y80距离的最小值为.14.集合 A A(x, y) x2y24 , B( x, y) ( x3)2( y4)2r 2,其中 r
5、0 ,若 AB 中有且只有一个元素,则r 的值为 _ 。15圆 x2y22x4 y30 上到直线 xy 1 0 的距离为2 的点共有个。16、已知 AC、 BD 为圆 O : x2y24 的两条相互垂直的弦,垂足为 M1,2 ,则四边形 ABCD 的面积的最大值为。三、解答题(共70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)22( 1)求过点P 的圆的切线方程;(2)若切点为P1,P2,求过切点P1,P2 的直线方程。2最新 料推荐18、已知定点B(3,0) ,点 A 在圆 x 2y21 上运动, M 是线段 AB 上的一点, 且 AM1 MB ,问点 M3的轨迹是什么?19、已知点
6、 P(x, y) 在圆 x 2( y1)21上运动 .( 1)求 y1 的最大值与最小值; ( 2)求 2x y 的最大值与最小值 .x220.已知圆C1 : x2y22x2y80 与C2 : x2y22x10 y240 相交于 A, B 两点,( 1)求公共弦AB 所在的直线方程;( 2)求圆心在直线yx 上,且经过A, B 两点的圆的方程;( 3)求经过A, B 两点且面积最小的圆的方程。3最新 料推荐21、已知圆 C : ( x1) 2( y2)26 ,直线 l : mxy1m0 .( 1)求证:不论m 取什么实数,直线l 与圆 C 恒交于两点;( 2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最
7、小时l 的方程 .22、已知圆 C : x2y 2x6ym0 和直线 l : xy30 (见 275 页)( 1)当圆 C 与直线 l 相切时,求圆C 关于直线 l 的对称圆方程;( 2)若圆 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点,是否存在m ,使得以 PQ 为直径的的圆经过原点O ?4最新 料推荐高一数学单元测试(圆)答案一、选择题DBBCBA A B A C DA二填空题13、 314、 3 或 715、 316、 516、解:设圆心 O 到 AC、 BD 的距离分别为 d1、d2 ,则 d12 +d22OM 23 .四边形 ABCD 的面积 S1 | AB | | CD |2(4d
8、2 )(4-d2 )8 ( d 2d2 )521212三解答题17、解: (1) 设过点 P(4,2) 的圆的切线方程为y2k( x4) ,整理可得: kxy 4k 2 04k2或 k1,则有2 ,所以 k 17k 21所以过点 P(4,2) 的圆的切线方程为xy20或 x7 y100 。(2) 有题意可知 O 、 P 、 P1 、 P2 四点共圆,且线段 OP 为该圆的直径,所以易得此圆的方程为 (x 2) 2( y1) 25 ,则切点 P1 、 P2 的直线即为两圆的公共弦所在的直线,联立x2y22,即可得所求直线方程为 2xy102)21)2( x( y518、解:设 M ( x, y)
9、, A( x1 , y1 ) . AM1 MB , ( xx1, yy1 )1x,y) ,(333xx11x)x14x1(333, . 点 A 在 圆 x2y22y121 , 1 y4 y1 上 运 动 , x1yy1y133( 4 x1)2( 4 y) 21,即 ( x3) 2y 29 ,点 M 的轨迹方程是 ( x3) 2y29 .33416416所以点 M 的轨迹是以 ( 3 ,0) 为圆心,半径r3的圆。44y1k ,则 k 表示点 P( x, y) 与点( 2, 1)连线的斜率 .当该直线与圆相切时,k 取得19、解:( 1)设2x最大值与最小值 .由2k1,解得 k3, y1 的最
10、大值为3 ,最小值为3.k 213x233( 2)设 2xy m ,则m 表示直线 2xym 在 y 轴上的截距 .当该直线与圆相切时,m 取得最大值5最新 料推荐与最小值 .由1m115 , 2xy 的最大值为15,最小值为15.,解得 m520、解:( 1)联立x2y 22x2 y8 0 整理可得 x 2y 40,x2y22x10 y240所以,公共弦AB 所在的直线方程为x2 y4 0( 2)根据题意可设所求直线方程为x2y22x2 y8( x2y22 x 10 y24)0(1)整理可得: x 2y222x210y8 240 ,111所以所求圆的圆心坐标为(1,15 ) ,又因为圆心在直
11、线yx 上,11代入直线 yx 可得1,所以所求圆的方程为x2y26x6 y802( 3)根据题意可知过经过A, B 两点且面积最小的圆以线段AB 为直径,中点为圆心的圆,由( 2)可知圆心圆心坐标为(1,1 5) ,又圆心在公共弦AB 上,代入公共弦AB 所在的直线方11程为 x2 y40可得1,所以所求圆的方程为x 2y 24x 2 y0321、解:( )直线l : y 1 m( x 1)恒过定点 P(1,1),且PC5 r6,点P在圆内,直1线 l 与圆 C 恒交于两点 .( 2)由平面几何性质可知,当过圆内的定点P 的直线 l 垂直于 PC 时,直线 l 被圆 C 截得的弦长最小,此时
12、 kl12 ,所求直线l 的方程为 y 12( x1) 即 2xy10 .k PC13312222、解( 1)由题意可知圆C 中,圆心坐标为,3) , R dC (242设 C (1 ,3) 关于直线 l 的对称点 M (a, b) ,则2b3(1)1a1a07 )212x2( y1,即有b7 ,故所求圆的方程为228ab323022( 2)假设存在 m ,使得以 PQ 为直径的的圆经过原点O ,则设 P( x1, y1) 、 Q (x2 , y2 ) ,联立xy3 0,消去 y 整理可得 2x2xm90 ,y2x6 ymx206最新 料推荐7318( m9)0m,8OPOQOP OQ ,OP OQx1 x2 y1 y2 x1 x2(3 x1 )(3x2 )32x1x2 3( x1 x2 ) 9 m 99 023,且符合题意 m73m3m,所以存在。2827