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1、最新 料推荐高一数学单元测试（圆）姓名班级成绩本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150 分，考试时间120 分钟第卷 （选择题共 60 分 ）第卷（ 60分）一、选择题（ 60 分）1方程 x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则 a 的取值范围是（）( A) a2( B)2a032(C ) 2 a 0(D ) 2 a3222x 2 2y=0 关于（）2.曲线 x +y +2A. 直线 x=2轴对称B. 直线 y= x 轴对称C.点（ 2，2 ）中心对称D.点（2 ， 0）中心对称3、圆 x2y22ax cos2by sina2 sin 20 在 x 轴上截得的弦长为()A.
2、2a B. 2 aC.2 aD.4 a4、直线 3x4y5 = 0 和(x 1)2+ (y + 3)2= 4 位置关系是()A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C相切D相离5. 自点 A (1,4 )作圆 ( x 2 ) 2( y3 ) 21的切线，则切线长为（）(A)5(B) 3(C)10(D) 56已知曲线 x2y2DxEyF0( D 2E 24F0) 关于直线 xy0 对称，则（）( A) D E 0(B) D E 0(C ) D F 0(D ) D E F 07、已知点 A(3 ， 2)，B( 5， 4)，以线段 AB 为直径的圆的方程为（）A (x + 1)2 + (y 1)2 = 2
3、5B (x1)2 + (y + 1) 2 = 100C (x1)2 + (y + 1)2 = 25D(x + 1) 2 + (y 1)2 = 1008.直线 yx m与圆 x2 y21在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是（）( A) 0m2( B) 1 m2(C ) 1 m2(D )2 m29 如果直线 l 将圆 x2+y2 2x 4y=0 平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）A. 0， 2B. 0， 11最新 料推荐C. 0， 1 D. 0， 1 ）2210 M（ x0， y0）为圆 x2+y 2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y 0y=a2 与
4、该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C、相离D 、相切或相交11方程 x11( y1)2表示的曲线是（）A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆12. 直线 ykx3 与圆 x32y24 相交于 M,N 两点，若 MN2 3 ，则 k 的取值范围是23，3，3， 32，40403330A.B.D.C.题号123456789101112答案第二卷 （ 90 分）二、填空题 . （每小题 5 分，共 20 分）13.圆 x2y 22x2y10 上的动点 Q 到直线 3x4 y80距离的最小值为.14.集合 A A(x, y) x2y24 ， B( x, y) ( x3)2( y4)2r 2，其中 r
5、0 ,若 AB 中有且只有一个元素，则r 的值为 _ 。15圆 x2y22x4 y30 上到直线 xy 1 0 的距离为2 的点共有个。16、已知 AC、 BD 为圆 O : x2y24 的两条相互垂直的弦，垂足为 M1,2 ,则四边形 ABCD 的面积的最大值为。三、解答题（共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）22（ 1）求过点P 的圆的切线方程；(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2 的直线方程。2最新 料推荐18、已知定点B(3,0) ，点 A 在圆 x 2y21 上运动， M 是线段 AB 上的一点， 且 AM1 MB ，问点 M3的轨迹是什么？19、已知点
6、 P(x, y) 在圆 x 2( y1)21上运动 .（ 1）求 y1 的最大值与最小值； （ 2）求 2x y 的最大值与最小值 .x220.已知圆C1 : x2y22x2y80 与C2 : x2y22x10 y240 相交于 A, B 两点，（ 1）求公共弦AB 所在的直线方程；（ 2）求圆心在直线yx 上，且经过A, B 两点的圆的方程；（ 3）求经过A, B 两点且面积最小的圆的方程。3最新 料推荐21、已知圆 C : ( x1) 2( y2)26 ，直线 l : mxy1m0 .（ 1）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆 C 恒交于两点；（ 2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最
7、小时l 的方程 .22、已知圆 C ： x2y 2x6ym0 和直线 l ： xy30 （见 275 页）（ 1）当圆 C 与直线 l 相切时，求圆C 关于直线 l 的对称圆方程；（ 2）若圆 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点，是否存在m ，使得以 PQ 为直径的的圆经过原点O ？4最新 料推荐高一数学单元测试（圆）答案一、选择题DBBCBA A B A C DA二填空题13、 314、 3 或 715、 316、 516、解：设圆心 O 到 AC、 BD 的距离分别为 d1、d2 ,则 d12 +d22OM 23 .四边形 ABCD 的面积 S1 | AB | | CD |2(4d
8、2 )(4-d2 )8 ( d 2d2 )521212三解答题17、解： (1) 设过点 P(4,2) 的圆的切线方程为y2k( x4) ，整理可得： kxy 4k 2 04k2或 k1，则有2 ，所以 k 17k 21所以过点 P(4,2) 的圆的切线方程为xy20或 x7 y100 。(2) 有题意可知 O 、 P 、 P1 、 P2 四点共圆，且线段 OP 为该圆的直径，所以易得此圆的方程为 (x 2) 2( y1) 25 ，则切点 P1 、 P2 的直线即为两圆的公共弦所在的直线，联立x2y22，即可得所求直线方程为 2xy102)21)2( x( y518、解：设 M ( x, y)
9、, A( x1 , y1 ) . AM1 MB ， ( xx1, yy1 )1x,y) ，(333xx11x)x14x1(333， . 点 A 在 圆 x2y22y121 ， 1 y4 y1 上 运 动 ， x1yy1y133( 4 x1)2( 4 y) 21，即 ( x3) 2y 29 ，点 M 的轨迹方程是 ( x3) 2y29 .33416416所以点 M 的轨迹是以 ( 3 ,0) 为圆心，半径r3的圆。44y1k ，则 k 表示点 P( x, y) 与点（ 2， 1）连线的斜率 .当该直线与圆相切时，k 取得19、解：（ 1）设2x最大值与最小值 .由2k1，解得 k3， y1 的最
10、大值为3 ，最小值为3.k 213x233（ 2）设 2xy m ，则m 表示直线 2xym 在 y 轴上的截距 .当该直线与圆相切时，m 取得最大值5最新 料推荐与最小值 .由1m115 ， 2xy 的最大值为15，最小值为15.，解得 m520、解：（ 1）联立x2y 22x2 y8 0 整理可得 x 2y 40,x2y22x10 y240所以，公共弦AB 所在的直线方程为x2 y4 0（ 2）根据题意可设所求直线方程为x2y22x2 y8( x2y22 x 10 y24)0(1)整理可得： x 2y222x210y8 240 ，111所以所求圆的圆心坐标为(1,15 ) ，又因为圆心在直
11、线yx 上，11代入直线 yx 可得1，所以所求圆的方程为x2y26x6 y802（ 3）根据题意可知过经过A, B 两点且面积最小的圆以线段AB 为直径，中点为圆心的圆，由（ 2）可知圆心圆心坐标为(1,1 5) ，又圆心在公共弦AB 上，代入公共弦AB 所在的直线方11程为 x2 y40可得1，所以所求圆的方程为x 2y 24x 2 y0321、解：（ ）直线l : y 1 m( x 1)恒过定点 P(1,1)，且PC5 r6，点P在圆内，直1线 l 与圆 C 恒交于两点 .（ 2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P 的直线 l 垂直于 PC 时，直线 l 被圆 C 截得的弦长最小，此时
12、 kl12 ，所求直线l 的方程为 y 12( x1) 即 2xy10 .k PC13312222、解（ 1）由题意可知圆C 中，圆心坐标为,3) ， R dC (242设 C (1 ,3) 关于直线 l 的对称点 M (a, b) ，则2b3(1)1a1a07 )212x2( y1，即有b7 ，故所求圆的方程为228ab323022（ 2）假设存在 m ，使得以 PQ 为直径的的圆经过原点O ，则设 P( x1, y1) 、 Q (x2 , y2 ) ，联立xy3 0，消去 y 整理可得 2x2xm90 ，y2x6 ymx206最新 料推荐7318( m9)0m，8OPOQOP OQ ，OP OQx1 x2 y1 y2 x1 x2(3 x1 )(3x2 )32x1x2 3( x1 x2 ) 9 m 99 023，且符合题意 m73m3m，所以存在。2827