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1、高中物理动量定理解题技巧和训练方法及练习题( 含答案 )一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球， O 点离地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成30 ，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。【答案】（ 1） F=2mg；（ 22m2 gL ；（ 3）当 LH） I
2、 Fmgt时小球抛的最远2【解析】【分析】【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得mgLsin 301 mv220小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得Fmgmv02L解得：F=2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量IG=mgt动量变化量pmv0由三角形定则得，绳对小球的冲量I Fmgt 2m2gL(3)平抛的水平位移 x v0t ，竖直位移HL1 gt 22解得x2L( H L)当 LH时小球抛的最远22 如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以 v0 12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹
3、回，已知A、B的质量分别为 m1 0.5 kg、 m2 1.5 kg。求：A 与 B 撞击结束时的速度大小 v；在整个过程中，弹簧对A、B 系统的冲量大小I。【答案】 3m/s ； 12N?s【解析】【详解】A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得m1v0=（ m1 +m2） v代入数据解得v=3m/s以向左为正方向，A、B 与弹簧作用过程由动量定理得I=（ m1+m2）（ - v） - （m1+m2） v代入数据解得I=- 12N?s负号表示冲量方向向右。3 如图所示 ,固定在竖直平面内的4 光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于 B 点。质量 m =0.1kg 的
4、滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动 ,最终停在水平地面上的C点。现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点 ,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。已知B、 C两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取 g=10m/s ,两滑块均视为质点。求:(1)圆弧轨道 AB 的半径 R;(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间 t【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）甲从 B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：vB21 1=2a x ；根据牛顿第二定律可得：对甲从 A 点运动到B 点的过程，根据机械能
5、守恒：解得 vB =4m/s； R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：；解得t=0.4s4 一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离 A 点 5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止 g 取 10m/s 2(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F【答案】 （1）0.32 （ 2） F=130N【解析】试题分析：（ 1）对
6、A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：=0.32（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F t=mvmv，代入数据解得：F=130N5 质量为 0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（ 1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（ 2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2 ）【答案】 （1） 2kg?m/s ；方向竖直向上；（ 2）12N；方向竖直向上；【解析】【分析】【详解】（ 1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m( v1)=0.2 ( 6) kg m/s
7、= 1.2 kg m/s小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2 4 kg m/s=0.8 kg m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为p=p2 p1=2 kg m/s（ 2）由动量定理得 (Fmg ) t= p所以 F=p mg = 2 N 0.2 10N=12N，方向竖直向上t0.26 如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s（取 g=10m/s2），那么：（ 1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？（ 2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？【答案】（ 1） 20
8、0N，方向竖直向下；（ 2） 205N，方向竖直向下【解析】【详解】（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为F1 ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得F1t0mv则mv0.54.0F1N200Nt0.01由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力F1 的大小也为200N，方向竖直向下。（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为F2 ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，由动量定理得mg F2t0 mv可得mvmg205NF2t即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为F2 =205N，方向竖直向下。7 如图所示 , 两个小球 A
9、 和 B 质量分别是 mA 2.0kg,mB 1.6kg, 球 A静止在光滑水平面上的 点 , 球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动 , 假设两球相距18m时存ML在着恒定的斥力F, L 18m 时无相互作用力 . 当两球相距最近时 , 它们间的距离为d 2m,此时球 B 的速度是4m/s. 求 :(1) 球 B 的初速度大小 ;(2) 两球之间的斥力大小 ;(3) 两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.【答案】 (1) vB0 9 ms； (2)F2.25N ； (3) t 3.56s【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；
10、（ 2）在两球相距L 18m时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L18m 时存在着恒定斥力F，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力（3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。当两球相距最近时球B 的速度 vB4 m，此时球A 的速度 vA与球 B 的速度大小相s等， vA vB4 m, 由动量守恒定律可mBvB0mAmB v 得： vB09 m;ss(2) 两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移x=L-d ，由功能关系可得： F X1mB vB2 1m
11、AvA2mB vB2得： F=2.25N22(3) 根据动量定理，对A 球有 Ft mvA0 , 得 t 3.56s点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键8 如图甲所示，足够长光滑金属导轨 MN 、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角=30，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 的定值电阻。金属杆ab 的电阻 r=0.1，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.5
12、 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力F 拉着金属杆ab 向上运动过程中，通过R 的电流i 随时间t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它电阻，重力加速度g 取10 m/s 2 。(1)求金属杆的速度v 随时间 t 变化的关系式；(2)请作出拉力F 随时间 t 的变化关系图像；(3)求 0 1 s 内拉力 F 的冲量。【答案】（ 1） v 5t （ 2）图见解析；（ 3） I F 【解析】【详解】（ 1）设瞬时感应电动势为 e，回路中感应电流为由法拉第电磁感应定律： e Bdv0.225 Nsi，金属 杆 ab 的瞬时速度为v。闭合电路的欧姆定律：ieRr由乙图可得，i0.5t联立以上各式得：v5t
13、（2） ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得：F Bid mg sinma由第（ 1）问可得，加速度a5m / s2联立以上各式可得：F0.05t0.2由此可画出 F-t 图像：（3）对金属棒ab，由动量定理可得：I Fmgt sinBIdtmv由第（ 1）问可得：t1 s时， v = 5 m/s联立以上各式，得：I F0.225 Ns另解：由F-t 图像的面积可得IF1 (0.2 0.25) 1 N s= 0.225 N s29 如图，质量分别为 m1 10kg2和 m 2.0kg 的弹性小球 a、 b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0 0.1
14、0m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b 停止运动，小球 a 继续沿原方向直线运动。求： 刚分离时，小球a 的速度大小v1； 两球分开过程中，小球a 受到的冲量【答案】 0.12m /s ； 【解析】【分析】I。根据“弹性小球 a、 b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。【详解】 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：代入数据求得： 两球分开过程中，对a，应用动量定理得：
15、10 如图所示，在粗糙的水平面上0.5a1.5a 区间放置一探测板（ amv 0 ）。在水平面qB的上方存在水平向里,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔O 距离为 a,位于水平面下方离子源C 飘出质量为m，电荷量为 q，初速度为 0 的一束负离子，这束离子经电势差为 U2mv02的电场加速后，从小孔O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时9q间内共有 N 个离子打到探测板上。（ 1）求离子从小孔 O 射入磁场后打到板上的位置。（ 2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？（ 3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的
16、摩擦力为多少？【答案】（ 1）打在板的中间（2）2Nmv0方向竖直向下（3）3Nmv0方向水平向左3t3t【解析】 (1) 在加速电场中加速时据动能定理：qU1 mv2 ，22代入数据得vv03在磁场中洛仑兹力提供向心力：v2mv2mv02qvB m , 所以半径 rqB3qBar3轨迹如图：O O1 a ，OO A 300 ， OA2 acos3003 a333所以 OBOA tan600a ，离子离开磁场后打到板的正中间。(2) 设 板 对 离 子 的 力 为 F ， 垂 直 板 向 上 为 正 方 向 ， 根 据 动 量 定 理 ：Ft Nmvsin300Nmvsin30 0 2 Nmv
17、03F= 2Nmv03t根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为2Nmv0 ，方向竖直向下。3t（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为T，根据动量定理：Tt Nmvcos3003 Nmv0 ， T=3Nmv033t离子对板的力大小为3Nmv0 ，方向水平向右。3t所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为3Nmv0 ，方向水平向左。3t11 如图所示 ，质量为 m=1.0 kg 的物块 A 以 v0=4.0 m/s 速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为 M =2.0 kg 的物块 B，物块 A 和物块 B 碰撞时间极短 ，碰后两物块粘在一起 已知物块 A 和物块 B 均
18、可视为质点 ，两物块间的距离为 L=1.75 m，两物块与水平面间的动摩擦因数均为 =0.20，重力加速度 g=10 m/s 2.求：（ 1）物块 A 和物块 B 碰撞前的瞬间 ，物块 A 的速度 v 的大小；（ 2）物块 A 和物块 B 碰撞的过程中 ，物块 A 对物块 B 的冲量 I；（3）物块 A 和物块 B 碰撞的过程中 ，系统损失的机械能E.【答案】（ 1） 3 m/s（ 2）2 Ns，方向水平向右（3）【解析】试题分析：物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A 的速度；以物块 A 和物块 B 为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块 A 对
19、物块 B 的冲量以物块 A 和物块 B 为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能（ 1）物块 A 运动到和物块 B 碰撞前的瞬间，根据动能定理得，解得（2）以物块A 和物块 B 为系统，根据动量守恒得：，以物块 B 为研究对象，根据动量定理得：，解得，方向水平向右（ 3）以物块 A 和物块 B 为系统，根据能量守恒得解得：12 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会
20、均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与 m、 n 和 v 的关系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1 n.Sv t（ 3）1 nmv263【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速
21、度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为N 1 n Sv t6（3）在 t时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为 FN个分子对器壁产生的冲量FtNI根据压强的定义FpS解得气体分子对器壁的压强p1 nmv23点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；