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1、最新高考物理试卷物理曲线运动题分类汇编一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点 D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.45m 的圆环剪去左上角 127 的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R若用质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m2 0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x 4t 2t 2，物块从 D
2、 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道g 10m/s 2，求：（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度；（2）判断质量为 m2 0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为 m2 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （ 3） 2.7J【解析】【详解】（1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：vy2gR2 100.45 m/s 3m/svy4tan53 vD3所以： vD 2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mgm v2
3、，R解得： vgR32 m/s2物块到达P 的速度：vPvD2vy2322.252 m/s 3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为vM ，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：1 m2vM21 m2vP2m2g 1 cos53R22可得： vM20.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x 4t - 2t2，物块在桌面上过B 点后初速度vB 4m/s ，加速度为：a4m/s2则物块和桌面的摩擦力：m2 gm2 a可得物块和桌面的摩擦系数 :0.4质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压
4、缩到C 点具有的弹性势能为：Epm1gxBC0质量为 m20.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：Epm2 gxBC1 m2vB 22可得， xBC 2m在这过程中摩擦力做功：W1m2gx BC1.6J由动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：W 21 m2vD21 m2v0222代入数据可得：W2 - 1.1J质量为 m20.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功WW1W22.7J即克服摩擦力做功为2.7 J.2 如图所示， BC为半径 r22 m 竖直放置的细圆管， O 为细圆管的圆心，在圆管的末5端 C 连接倾斜角为45、动摩擦因
5、数 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为m 0.5kg 的小球从 O 点正上方某处A 点以 v0 水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过9s 再次回到 C点。（ g 10m/s2 ）求：8（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v0 为多大？（2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v0 水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是
6、匀速圆周运动则说明理由。【答案】（ 1） 2m/s （2） 20.9N（ 3） 52 N【解析】【详解】（1）小球从A 运动到 B 为平抛运动，有：rsin45 v0tgt在 B 点有： tan45 v0解以上两式得：v0 2m/s（ 2）由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度：mgsin45mgcos45gsin45 +gcos45 82 m/s 2a1m小球沿斜面向下滑动的加速度：mgsin45mgcos45gsin45 gcos45 22 m/s 2a2m设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、 t 2，由位移关系得：111212 2 22a ta t2又因为： t1+t 2
7、9s8解得： t133s， t 2s84小球从 C 点冲出的速度：vC a1t1 32 m/s在 C 点由牛顿第二定律得：N mg m vC2r解得： N 20.9N（3）在 B 点由运动的合成与分解有： vBv022 m/ssin45因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为 F由牛顿第二定律得：Fm vB2r解得： F 52 N由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为5 2 N，3 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止
8、时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆
9、周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。4 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心D 的连线与竖直方向成 37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2，
10、 sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：v0vAcos37解得： vAv04 m / s 5m / scos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1 mvA2mg R Rcos371 mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNBm
11、g 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由 B 点运动到 C 点，根据动能定理有：mgL0mg 2r1 mvC21 mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNC mgm vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1 mvC221 mvB222代入数据解得：L=10m5 如图所示，水平转台上有一个质量为m
12、的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为 g，求：（ 1）当转台角速度 1 为多大时，细绳开始有张力出现；（ 2）当转台角速度 2 为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3g 的过程中，转台对物块做的功 L【答案】 （1）g3g（ 3）11（2）23 mgLL3L2【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：mgm 12 2 L sin代入数据得1gL（2）当支持力为
13、零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供mg tanm22 2L sin代入数据得23g3L（3） 32 ， 物块已经离开转台在空中做圆周运动设细绳与竖直方向夹角为，有mg tanm32 2L sin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即W1 m( 3 2L sin 60o )2mg(2L cos30o2L cos60o )2代入数据得：W( 13) mgL2【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0根据能量守恒定律求转台对物块所做的功
14、6 如图所示，半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球 b 静止在轨道底部，小球 a 自轨道上方某一高度处由静止释放自 A 点与轨道相切进入竖直圆轨道， a、 b 小球直径相等、质量之比为 3 1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球 b 经过 C 点水平抛出落在离 C 点水平距离为 2 2R 的地面上，重力加速度为 g，小球均可视为质点。求(1)小球 b 碰后瞬间的速度；(2)小球 a 碰后在轨道中能上升的最大高度。【答案】 (1)6gR (2) 1 R3【解析】【详解】(1)b 小球从 C 点抛出做平抛运动，有：1 gt 22R2解得 t4Rg小球 b
15、 做平抛运动的水平位移：xvC t22R解得 vC2gR根据机械能守恒有：1 mbvb21 mbvC22mb gR22可知小球 b 在碰后瞬间的速度：vb6gR(2)a、b 两小球相碰，由动量守恒得：ma vama va mbvba、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：1 mava21 mava 21 mb vb2222又 ma 3mb解得：211va3 vb va 2 va3 vb可得： va 6gR ，小球 a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨3道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：1 mava 2ma gh2R解得： h37 如图所示，轻绳绕过定滑轮，一
16、端连接物块A，另一端连接在滑环C 上，物块A 的下端用弹簧与放在地面上的物块B 连接， A、B 两物块的质量均为m，滑环 C的质量为M，开始时绳连接滑环C 部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块4C，使其沿杆缓慢下滑，当C 下滑L 时，释放滑环C，结果滑环C 刚好处于静止，此时B3刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g(1)求弹簧的劲度系数；(2)若由静止释放滑环C，求当物块B 刚好要离开地面时，滑环C 的速度大小3mg(2 Mm) gL【答案】（ 1）（ 2） 1075ML48m【解析】【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则kx=mg设 B 物块刚好要离开地
17、面，弹簧的伸长量为 x，则 kx=mg 因此 x x mgk由几何关系得2xL2 16 L2 - L 2 L93求得 x= L3得 k= 3mgL（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为x1mgLk3当 B 刚好要离开地面时，弹簧的伸长量mgLx23k因此 A 上升的距离为h x1+x22L3C 下滑的距离 H(Lh)2L2 4L3根据机械能守恒1m(vH)21Mv 2MgH - mgh 2H 2L22(2 Mm)gL求得 v108 如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐
18、标原点建立直角坐标系 xOy。一质量m=1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放， A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点 C 时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D 点 (图中未画出 )。已知四分之一圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力加速度 g=10m/s2 。求：(1)小滑块运动到C 点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；(3)D 点的位置坐标.【答案】 (1) vC8m/s(2)0.5 (3
19、) x1.2m , y 0.6m【解析】【详解】（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有F mg m vC r2解得： vC8m / s（2）滑块从E 点到 C 点过程，由动能定理可知：mghR 2rmgl1mvc22解得：0.5（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则2r1gt 2 ， svCt2解得： s3.2m l 0.4m所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2ry1 gt 22lxvCtx2R2R2y解得： x1.2m， y0.6m9 如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy
20、，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，高为 h=0.8m ，长为 L=3.3m。一个质量m1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿 x 轴运动，到达 O 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力 F1，且1F =5y（ N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ， 0.8m）的 P 点时，撤去外力 F1。在小球到达 P 点的同时，平台与地面相交处最内侧的M 点，一个质量m2=0.2kg 的滑块以速度 v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N 点时恰好
21、与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， g10m / s2 ， sin370.6， cos370.8 。求：（ 1）小球到达 P 点时的速度大小和方向；（ 2） M 、N 两点间的距离 s 和滑块速度 v 的大小；（ 3）外力 F2 最小值的大小（结果可用根式表示）【答案】（ 1） 5m/s 方向与 x 轴正方向成53（ 2）1.5m ； 3.75m/s （3） 2 5 N5【解析】（ 1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在P 点受到 vp 与 x 轴夹角为从 O 点到 P 点，变力 F 做功50.8y p0.8J1.6 J12根据动能定
22、理有 W1m1vP21m1v02 ，解得 vp5m/ s22根据速度的合成与分解有v0vp cos，得53 ，小球到达 P 点时速度与 x 轴正方向成53（2）小球离开 P 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有h1 gt 2 ，解得 t=0.4s2小球位移在水平面内投影lvp t2m设 P 点在地面的投影为P ，则 P MLyP2.5m由几何关系可得 s2P M 2l 22lP Mcos，解得 s=1.5m滑块要与小球相遇，必须沿MN 连线运动，由 s vt ，得 v3.75m / s（3）设外力 F2 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为，根据平衡条件水平方向有：F2 cosf ，其中 f
23、N ，竖直方向有 NF2sinm2 g联立解得 F2m2 gcossin由数学知识可得F2m2 g，其最小值 F2minm2 g2 52 sin1N 。12510 如图所示， AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径 BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在 A 点现使质量为 m 的小滑块从 D 点以速度v0 进入轨道 DCB，然后沿着 BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于 P 点，重力加速度大小为g，求：（1）在 D 点时轨道对小滑块的作用力大小FN；（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；（3）若水平轨道AB 粗糙，小滑块从P 点静止释放，且PB 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数的范围【答案】 （1）（ 2）（3） 0.2或 0.5 0.7【解析】 （1）解得（2）根据机械能守恒解得（3）小滑块恰能能运动到B 点解得 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C 点解得 0.5所以 0.5 0.7小滑块恰能沿着轨道运动D 点解得 0.2所以 0.2综上 0.2或 0.5 0.7