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1、高中物理万有引力与航天专项训练及答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G， 则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（ 1L3（ 2）
2、3Gm） 435GmL【解析】【分析】（ 1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（ 2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（ 1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：Gm2Gm2m( 2 )2 L(2 L)2L2TT4L35Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗Gm2L星，满足：2m (2)2 cos30cos30L解得： =3GmL32 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛
3、出点的水平距离为x 和落地时间 t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度ov（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 M（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：12，h= gt2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引
4、力等于物体的重力得：Mmmg= GR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mmm v2R2R重力等于万有引力，即mg= G Mm ，R2解得该星球的第一宇宙速度为：v2hRgRt3“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运
5、动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2) vgR (3) h3gT2 R2R4 GR4 2【解析】Mmmg ，（1）在地球表面重力与万有引力相等：GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 r Rh，Mmm R h 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G22，R hT解得： h3gT2 R2R244 一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定
6、在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F12已知，引力常量为G，忽略各种阻力求：、F（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mv22mgl在最低点： F1mv12mgl由机械能守恒定律，得1 mv
7、12mg 2l1 mv2222由，解得gF1F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得： v=(F1F2 )R6m（3）在星球表面： GMmmgR2星球密度：MV由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度52004 年 1 月，我国月球探测计划“嫦娥工程 ”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“1”2010年又发射了探月卫星“嫦娥号 探月卫星，嫦娥
8、二号”， 2013年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球 .已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为 G .（ 1）求出地球的质量；（ 2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】 （1） gR2（ 2） 3gR2T 2（ 3）grG4 26【解析】【详解】（1）在地球表面，由GMmR2解得地球的质量mgMgR 2G（2）月球绕地球运动，万有引力提供向
9、心力，则有GMm4m2 rr 2T2月球绕地球运动的轨道半径r3 GMT 23 gR2T 24242（3）在月球表面，则有m gm v26r解得grv66 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为 R，引力常量为 G。(1)求月球的质量 M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23v0222h2【答案】 (1)Mv0(2)HR TR2Gh2h【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知
10、GMmmgR2解得： Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h32222飞船距离月球表面的高度v0R T hHR2h7 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和【答案】 42r 3GT 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2 r2 ；其中2， r=
11、r1 2T+r ；三式联立解得： M42r 3mGT 28如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为常量为 G，求：v0 抛出一个小R，万有引力（ 1）该星球表面的重力加速（ 2）该星球的第一宇宙速度 v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量9 宇航员
12、乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角 30o 的斜面上，以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为 G。求：（ 1）该星球的质量 M；（ 2）该星球的半径 R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度
13、，然后结合万有引力求解.10 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量M(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】（ 1） g2h2hv02（ 2） MgR22hv02 R 2(3)vt 2x2GGx 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有x v0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-R1 gt 22得该星球表面的重力加速度为：2h2R 2 h R v02g2x2t（2）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m由万有引力等于物体的重力得：GMmmgR2所以该星球的质量为：gR22 hR v 02R 2MGx 2G(3)设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v0gR2hRxv，则有GMmmv2mgRR2故该星球的第一宇宙速度为： vgRv02 h R Rx点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量