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1、高中物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1 土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。GMGMR h【答案】1 ?R22 ?3 ?2 R hR hGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分
2、别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：G MmmgR2GM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh (2)2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM2如图所示 ,P、 Q 为某地区水平地面上的两点 ,在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油 .假定区域周围岩石均匀分布 ,密度为 ;石油密度远小于 ,可将上述球形区域视为空腔 .如果没有这一空腔 ,则该地区重力加速度(正常值 )沿竖直方向 ;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加
3、速度在原竖直方向(即 PO 方向 )上的投影相对于正常值的偏离叫做 “重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径 ), PQx, 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常 ;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现 :重力加速度反常值在与 k (k1)之间变化 ,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心 .如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】 (1)G Vd(2) VL2 k.x2 )3/2G( k 2
4、/31)( d 2【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石 ,则该地区重力加速度便回到正常值.因此 ,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,G Mm mgr 2式中 m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量 .M=V而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r=d 2x2 g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小?Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向 ,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影dg= grGVd联立 式得g=22)3/2 (dx(2)由 式得 ,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为(G
5、 Vgmax)=d 2G Vd(gmin)=( d 2L2 )3/2 由题设有 ( g) ,( ming=)max=k联立 式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2 k.k 2/31G ( k2/31)3 我国发射的 “嫦娥一号 ”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为M 和m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r1，月球绕地球转动的周期为T假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫
6、星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m、 R、 R1、 r、 r1 和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）TMr13R R1arc cosR1【答案】 tmr3arc cosr1r【解析】【分析】【详解】如图 ,O 和 O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD的交点 ,D?C 和 B 分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点 .根据对称性 ,过 A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点 .卫星在上运动时发出的信号被遮挡 .设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：Mm
7、2m2G2r rTmm02m02Gr1r12T1式中 T1 是探月卫星绕月球转动的周期.由 式得2Mr13T1Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,= COA， = COB，由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得tT Mr13arccos RR1arccos R1mr 3rr14 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地
8、球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示， O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15, sin810.99）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小 ph（h 为普朗克常数，
9、 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（ 1GM eb至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行） a. vhR器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为m。由牛
10、顿第二定律 GM emv22m，R hRhGM e得 vR hb如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系 cosR， h= 5.6 R，得 = 81。Rh所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =162 N360 =2.22所以， N = 3，即至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有FG M smr 2设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律
11、F = F设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理： F t2n htN，则 NEt设时间内太阳辐射的光子数为h c设光帆面积为s， nsN4 r 2当 F =G M sm时，得最小面积 s02 cGM smr 2E由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0。24 1122，一5地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径 R=6370km，引力常量 G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的
12、数值为多少？（保留3 位有效数字）GM7【答案】（ 1） hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hGMRv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用6 为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为为 G.求该行星的半径R 和质量 M 。m 的砝码,读数为F. 已知引力常量【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个
13、公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面 ,用弹簧称称量一个质量为 m 的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;7 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 M2v0 tan2v0 R2 tan【答案】 (1)(2)tGt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（ 2）物体在小
14、球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1 gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tant（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：MmG R2mg可得： MgR22v0R 2tanGGt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用8 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知
15、万有引力常量为的因素，求：G 不考虑阻力和行星自转（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1)GMv02R =（ 2） hg2g【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2得： R =GMg（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g9 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运
16、动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。10 已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期