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1、高中物理动能定理的综合应用试题( 有答案和解析 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 如图所示，半径为R1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为 m1 kg 的小球，在水平恒力F 250N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点17运动到 B 点， A、 B 间的距离 x 17m，当小球运动到 B 点时撤去外力F，小球经半圆管道5运动到最高点 C，此时球对外轨的压力FN 2.6mg ，然后垂直打在倾角为 45的斜面上(g 10 m/s 2)求：(1)小球在 B 点时的速度的大小；(2)小球在 C 点时的速度的大小；(3)小球由 B 到 C 的过程中克
2、服摩擦力做的功；(4)D 点距地面的高度【答案】 (1)10 m/s (2)6 m/s(3)12 J (4)0.2 m【解析】【分析】对 AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到 C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求 D 点距地面的高度 【详解】(1)小球从 A 到 B 过程，由动能定理得 ： Fx1mvB22解得 ： vB10 m/s(2)在 C 点，由牛顿第二定律得Nvc2mg F mR又据题有 ： FN
3、 2.6mg解得 ： vC 6 m/s.1212(3)由 B 到 C 的过程，由动能定理得 ： mg 2R Wf 2mvc2 mvB解得克服摩擦力做的功 ： Wf 12 J(4)设小球从 C 点到打在斜面上经历的时间为t， D 点距地面的高度为h，则在竖直方向上有 ：2R h 1gt22gt tan 45由小球垂直打在斜面上可知：vc联立解得 ： h 0.2 m【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解,37AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O2 如图所示 倾角为的粗糙斜面点为轨道圆
4、心 ,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A、 C 两点等高质量m=1 kg 的滑块从 A点由静止开始下滑,恰能滑到与 O 点等高的 D 点,g 取 10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8求 :(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)要使滑块能到达C 点 ,求滑块从 A 点沿斜面滑下时初速度v0 的最小值 ;(3)若滑块离开 C点的速度为4 m/s,求滑块从 C 点飞出至落到斜面上所经历的时间【答案】（ 1 ） 0.375 （ 2） 23m / s（ 3） 0.2s【解析】试题分析： 滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力 N 和斜面的摩擦力f 作用，弹力始终不做功，因此
5、在滑块由A 运动至 D 的过程中，根据动能定理有：mgR2R 0 0 mgcos37 sin 37解得： 0.375滑块要能通过最高点 C，则在 C 点所受圆轨道的弹力N 需满足： N 0在 C 点时，根据牛顿第二定律有：mgN m vC2R在滑块由 A 运动至 C 的过程中，根据动能定理有：mgcos37 2R 1 mvC2 sin 3721 mv02 2由式联立解得滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v0 需满足： v0 3gR 23 m/s即 v0 的最小值为： v0min 23 m/s滑块从 C 点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：xvt在竖直方向的位移为：y
6、 1 gt 2 2根据图中几何关系有：tan37 2Ry x由式联立解得：t 0.2s考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题3 如图所示，半径 R 2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从 A 点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以 v 5m / s 的速度水平飞出（ g 取 10m / s2 ）求：（ 1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；（ 2）小滑块经过 B 点时对圆轨道的压力大小；（ 3）小滑块着地时的速度大小 .【答案】 (1
7、) W f1.5J (2)FN4.5N (3) v1 5 2m / s【解析】【分析】【详解】（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理mgR-Wf = 1 mv22Wf =1.5J（2）由牛顿第二定律可知：v2FNmgm解得：FN4.5N（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：Rmgh 1 mv121 mv222解得：v15 2m/s4 质量为 m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的 A 点由静止开始自由滑下。已知斜面 AB 与水平面 BC 在 B 处通过一小圆弧光滑连接。长为x0=0.5m 的水平面BC 与滑块之间的动摩擦因数=0.3，
8、C点右侧有 3 级台阶（台阶编号如图所示），D 点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C 点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。(1)求滑块经过 B 点时的速度 vB；(2)求滑块从 B 点运动到 C 点所经历的时间 t ；(3)（辨析题）某同学是这样求滑块离开C 点后，落点 P 与 C 点在水平方向距离x，滑块离开 C 点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m ，在求出滑块经过 C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x。你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果。【答案】 (1)
9、 2 3m/s ； (2) 0.155s；（ 3）不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上；正确结果 1.04m【解析】【详解】(1)物体在斜面 AB 上下滑，机械能守恒mgh01mvB202解得vB2gh0 2 100.62 3m/s(2)根据动能定理得mgh0mgx01 mvC202解得vC2g (h0x0 )2 10 (0.6 0.3 0.5) 3m/s根据牛顿第二定律得mgma则ag0.310m/s23m/s2t1vC vB32 3 s0.155sa3(3)不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上。正确解法：假定无台阶，滑块直接落在地上t2H2 0.8s 0.4sg10水平位移xvct 1.2
10、m恰好等于 3L（也就是恰好落在图中的D 点），因此滑块会撞在台阶上。当滑块下落高度为2h 时t22h22 0.2s0.283sg10水平位移xvct3 0.283m 0.85m大于 2L，所以也不会撞到 、 台阶上，而只能落在第 级台阶上。则有3h1 gt22 ， xpc vct22解得xpc3 3 m1.04m5【点睛】根据机械能守恒定律或动能动能定理求出滑块经过B 点时的速度 vB 。根据动能定理求出滑块到达 C 点的速度，再通过牛顿第二定律和运动学公式求出从B 点运动到 C 点所经历的时间 t 。因为物体做平抛运动不一定落到地面上，可能落在某一个台阶上，先根据假设法判断物体所落的位置，
11、再根据平抛运动的知识求出水平位移。5 某人欲将质量 m 50kg 的货箱推上高h1.0m 的卡车，他使用的是一个长 L 5.0m的斜面（斜面与水平面在A 处平滑连接）。假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.30 。（说明把货箱做质点处理，当sin0.2 时， cos0.98）(1)如果把货箱静止放在这个斜面上，则货箱受到的摩擦力多大？(2)如果用平行于斜面的力在斜面上把货箱匀速向上推，所需的推力是多大？(3)如果把货箱放在水平面上的某处，用水平力推力F04.0102 N 推它并在A 处撤去此力，为使货箱能到达斜面顶端，需从距A 点至少多远的地方推动货箱？【答案】 (1)100N； (2)2
12、47N； (3)4.94m【解析】【分析】【详解】(1)如果把货箱静止放在这个斜面上，则货箱受到的摩擦力为静摩擦力，大小为fmg sin50100.2N=100N(2)如果用平行于斜面的力在斜面上把货箱匀速向上推，所需的推力为Fmg cosmg sin247N(3)设需从距 A 点 x 远的地方推动货箱，则由动能定理F0 xmgxmg cosLmgh0解得x=4.94m6 如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端 B 与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好加速到与传
13、送带的速度相同，求：（ 1）滑块到达底端 B 时的速度大小 vB；（ 2）滑块与传送带间的动摩擦因数；（ 3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.v022gh2【答案】 （1）2gh（ 3）m v02gh（2）2gl2【解析】试题分析：（ 1）滑块在由A 到 B 的过程中，由动能定理得：mgh 1 mvB20 ，2解得：B 2gh ；（2）滑块在由B 到 C 的过程中，由动能定理得：mgL 12mv 02- 1 mv B2，2解得，v022gh；2gL22gh)2（3）产生的热量： Q=mgL相对 ， L相对0B ( 0（或2g2g( 02gh )2L ），v022gh解得， Q1m(
14、 02gh )2 ；2考点： 能定理【名 点睛】本 考 了求物体速度、 摩擦因数、 生的 量等 ，分析清楚运 程，熟 用 能定理即可正确解 7 遥控 玩具 的 道装置如 所示， 道ABCDEFAB段和BD段粗糙，中水平 道AB=BD=2.5R，小 在 AB 和 BD 段无制 运行 所受阻力是其重力的0.02 倍， 道其余部分摩擦不 。斜面部分DE 与水平部分 BD、 弧部分 EF均平滑 接， 道BC 的半径 R，小段 弧EF的半径 4R， 道BC 最高点 C与 弧 道EF 最高点 F 等高。 道右 有两个与水平 道AB、 BD 等高的框子M 和 N，框 M 和框 N 的右 到F 点的水平距离分
15、别为 R 和 2R。 定功率 P， 量 m 可 点的小 ，在AB 段从 A 点由静止出 以 定功率行 一段 t（ t 未知）后立即关 机，之后小 沿 道从B 点 入 道 最高点 C 返回 B点，再向右依次 点 D、 E、 F，全程没有脱离 道，最后从F 点水平 出，恰好落在框N 的右 。（ 1）求小 在运 到 F 点 道的 力；（ 2）求小 以 定功率行 的 t ；（3）要使小 入M 框，小 采取在AB 段加速（加速 可 ），BD 段制 减速的方案， 小 在不脱离 道的前提下，在BD 段所受 的平均制 力至少 多少。【答案】（ 1） mg，方向 直向下；（2）；（ 3）mg【解析】【 解】（1
16、）小 平抛 程，有：2R=vFt2R= gt 2? 由 立解得：vF=? 在 F 点， 小 由牛 第二定律得：mg FN=m? 由得： FN= mg由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为mg，方向竖直向下。（2）小车从静止开始到F 点的过程中，由动能定理得：Pt 0.02mg5R mg2R= mvF2? 由得： t=（3）平抛过程有：R=vF t、 2R= gt2要使小车进入M 框，小车在 F 点的最大速度为vF =? 小车在 C 点的速度最小设为 vC，则有： mg=m? 设小车在 BD 段所受总的总的平均制动力至少为f ，小车从 C点运动到 F 点的过程中，由动能定理得：- f 2.5 R
17、= mv 22F- mvC ? 由得： f= mg8 如图所示，倾角为300 的光滑斜劈 AB 长 L1=0.4m ，放在离地高h=0.8m 的水平桌面上 ,B点右端接一光滑小圆弧（图上未画出），圆弧右端切线水平，与桌面边缘的距离为L2现有一小滑块从A 端由静止释放，通过 B 点后恰好停在桌面边缘的C 点，已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数=0.2（ 1）求滑块到达 B 点速度 vB 的大小；（ 2）求 B 点到桌面边缘 C 点的距离 L2; （3）若将斜劈向右平移一段距离?L=0.64m, 滑块仍从斜劈上的A 点静止释放，最后滑块落在水平地面上的 P 点求落地点P 距 C 点正下方的 O 点的距
18、离 x.【答案】 （1） 2m/s （2） 1m（ 3）0.64m【解析】(1) 沿光滑斜劈 AB 下滑的过程机械能守恒， mgL1 sin 3001 mvB22代入数据得vB=2m/s ；（2）根据动能定理，mgL201mvB22代入数据得 L2=1m；（3）根据动能定理，mg(L2L )1 mvC21 mvB222对于平抛过程有：H= 1 gt22x=vCt代入数据得x=0.64m9 如图所示，在 E 103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R 40 cm，N 为半圆形轨道最低点， P 为
19、 QN 圆弧的中点，一带负电q 10 4 C 的小滑块质量 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧1.5 m 的 M 处， g 取 10 m/s 2，求：(1)小滑块从 M 点到 Q 点电场力做的功(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0 向左运动？(3)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？【答案】 (1) - 0.08J(2) 7 m/s（ 3） 0.6 N【解析】【分析】【详解】（ 1） W= qE2RW= - 0.08J(2)设小滑块到达Q 点时速度为v，2由牛顿第二定律得mg qE m vR小滑块从开始运动至到达
20、Q 点过程中，由动能定理得mg2R qE2R (mg qE)x 1mv 2 1mv22联立方程组，解得： v0 7m/s.(3)设小滑块到达P 点时速度为 v，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得(mg qE)R(qE mg)x 12 1mvmv22又在 P 点时，由牛顿第二定律得FN m代入数据，解得：FN0.6Nv 2R由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力FN FN 0.6N.【点睛】（ 1）根据电场力做功的公式求出电场力所做的功；（ 2）根据小滑块在 Q点受的力求出在 Q点的速度，根据动能定理求出滑块的初速度；（ 3）根据动能定理求出滑块到达P 点的速度，由牛顿第二定
21、律求出滑块对轨道的压力，由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力 10 如图所示，某工厂车间有甲、乙两辆相同的运料小车处于闲置状态，甲车与乙车、乙车与竖直墙面间的距离均为 L，由于腾用场地，需把两辆小车向墙角处移动。一工人用手猛推了一下甲车，在甲车与乙车碰撞瞬间，立即通过挂钩挂到了一起，碰后两车沿甲车原来的运动方向继续向前运动，在乙车运动到墙角时刚好停下。已知两车的质量均为m，与水平地面间的摩擦力均为车重的k 倍，重力加速度大小为g，求：(1) 两车将要相碰时甲车的速度大小；(2)工人推甲车时对甲车的冲量大小。【答案】（ 1） v1 =22kgL ；（ 2） Im 10kgL【解析】设
22、甲乙车钩挂在一起后的速度为v2 ，从甲乙车钩挂一起到停下过程12根据动能定理：2kmgL02mv2（注：用牛顿第二定律和运动方程解的也给分）甲乙两车碰撞前后动量守恒，设碰撞前甲车速度为v1 ，根据动量守恒定律：mv12mv 2得： v12 2kgL在甲车在与乙车碰撞前运动L 的过程，设离开人手瞬间速度为v0根据动能定理：kmgL1 mv121 mv0222人将甲车从静止推至获得速度v0 的过程根据动量定理： Imv00得： Im 10kgL【点睛】动量守恒和能量的转化与守恒的结合应用动量守恒定律解题要注意“四性”，、系统性、矢量性、同时性11 如图所示，一根直杆与水平面成 37角，杆上套有一个
23、小滑块，杆底端N 处有一弹性挡板，板面与杆垂直. 现将物块拉到M 点由静止释放，物块与挡板碰撞后以原速率弹回已知M、 N 两点间的距离d 0.5m，滑块与杆之间的动摩擦因数 0.25， g 10m/ s2.取 sin37 0.6， cos370.8.求：(1) 滑块第一次下滑的时间 t；(2) 滑块与挡板第一次碰撞后上滑的最大距离x；(3) 滑块在直杆上滑过的总路程s.【答案】 (1) 0.5s (2) 0.25m .(3) 1.5m【解析】【分析】（ 1）滑块从 A 点出发第一次运动到挡板处的过程，根据牛顿第二定律可求加速度，根据位移时间关系可求下滑时间；（2）根据速度时间关系可求出滑块第1
24、 次与挡板碰撞前的速度大小v1，对滑块从A 点开始到返回 AB中点的过程，运用动能定理列式，可求出上滑的最大距离；（ 3）滑块最终静止在挡板上，对整个过程，运用动能定理列式，可求得总路程【详解】(1) 下滑时加速度mgsin mgcos ma2由 d 1 at 2 得下滑时间 t 0.5s.2(2)第一次与挡板相碰时的速率v at 2m/s上滑时 (mgsin f)x 0 1 mv22解得 x 0.25m.(3) 滑块最终停在挡板处，由动能定理得mgdsin fs 0解得总路程s 1.5m.12 如图甲所示，游乐场的过山车在圆弧轨道上运行，可以把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与
25、半径为R 的竖直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨道的最低点和最高点质量为m 的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，经过B 点且恰好能通过C 点已知A、 B 间的高度差为h=4R,重力加速度为g求：(1)小球通过C 点时的速度vC ；(2)小球从A 点运动到C 点的过程中，损失的机械能E损【答案】(1)gR(2)1.5mgR【解析】【详解】(1) 小球恰能通过 C 点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：2mgm vCR则得：vCgR(2) 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，根据动能定理得：mg( h 2R) Wf1 mv202C解得：Wf =1.5mgR则小球从 A 点运动到C 点的过程中，损失的机械能E损 =Wf1.5mgR