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1、高中物理动量定理专题训练答案及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m ， C 是半径=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速R度 a=4.5 m/s 2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s 取重力加速度 g=10 m/s 2（1）求长直助滑道AB的长度；L（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F
2、N 的大小【答案】（ 1） 100m （ 2） 1800 N s （ 3） 3 900 N【解析】（1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2v022aL可解得 : Lv2v02100m2 a（ 2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以ImvB01800N s（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：Nmgm vC2R从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh1 mv21 mv2CB22解得 ; N 3900N故本题答案是：（1） L100m （2） I1800N s （ 3） N 3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理
3、求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小2 如图所示，在倾角=37的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以 v0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，重力加速度 g 取 10m/s 2，不计空气阻力。求：（ 1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；（ 2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；（ 3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。【答案】（ 1） 6.0m/s 2（ 2）18J（3） 20Ns，方向竖直向下。【解析】【详解】（1）设物体运动的加速度
4、为a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：F=mgsin根据牛顿第二定律有：F=ma；解得：a=6.0m/s 2（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为沿斜面上滑过程，根据动能定理有：vm；对于物体W 01 mv22m解得W=18J；（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：2v026t2sa6重力的冲量：I G mgt20N s方向竖直向下。32019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥 ”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了
5、人类探索月球的新篇章。嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终到达离月球表面很近的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离处进行多次调整减速，离月面高h 处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。然后关闭发动机，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度为v，接触月面时通过其上的“四条腿 ”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为t，如图所示。已知月球的半径R，探测器质量为m0，引力常量为G。（ 1）求月球表面的重力加速度；（ 2）求月球的第一宇宙速度；（ 3）求月球对探测器的平均冲击力F 的
6、大小。【答案】（ 1v2（ 2） vvRm0 v） g（ 3） Fm0 g2h2ht【解析】【详解】(1)由自由落体规律可知：v 22 gh解得月球表面的重力加速度：v2g2h(2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：mvmgR解得月球的第一宇宙速度：2Rvv2h(3)由动量定理可得：(Fm0 g)t0(m0v)解得月球对探测器的平均冲击力的大小：m0 vFm0 gt4 在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前面滑行，质量为60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程设推后乙的速度变为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一
7、直线上运动，不计阻力，求：接力后甲的速度大小；若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲平均作用力的大小【答案】（ 1） 9.6m/s ；（ 2） 360N；【解析】【分析】【详解】（1）由动量守恒定律得m甲v甲 +m乙v乙 =m甲v甲 +m乙 v乙v甲 =9.6 m / s ；（2）对甲应用动量定理得Ftm甲v甲 -m甲v甲F =360 N5 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计导轨间的距离l=0.20m，两根质量均 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆
8、的电阻为 R=0.50在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态现有一与导轨平行，大小0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？【答案】 8.15m/s1.85m/s【解析】设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为 0）等于外力 F 的冲量：联立以上各式解得代入数据得 8.15m/
9、s 1.85m/s【名师点睛 】两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解6 如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN 、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角=30，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 ，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力F 拉着金属杆 ab 向上运动过程中，通过 R 的电流 i 随时间
10、 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它电阻，重力加速度 g 取 10 m/s 2 。(1)求金属杆的速度v 随时间 t 变化的关系式；(2)请作出拉力F 随时间 t 的变化关系图像；(3)求 0 1 s 内拉力 F 的冲量。【答案】（ 1） v5t （ 2）图见解析；（3） I F【解析】【详解】（ 1）设瞬时感应电动势为 e，回路中感应电流为由法拉第电磁感应定律： e Bdv0.225 Nsi，金属 杆 ab 的瞬时速度为v。闭合电路的欧姆定律：ieRr由乙图可得，i0.5t联立以上各式得：v5t（2） ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得：FBidmg sinma由第（ 1）问
11、可得，加速度a5m / s2联立以上各式可得：F0.05t0.2由此可画出F-t 图像：（3）对金属棒ab，由动量定理可得：I Fmgt sinBIdtmv由第（ 1）问可得：t1 s时， v = 5 m/s联立以上各式，得：I F0.225 Ns另解：由F-t 图像的面积可得IF1 (0.2 0.25) 1 N s= 0.225 N s27 如图所示，一个质量m=4kg 的物块以速度v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数=0.2 ，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：（ 1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（ 2）物块相对平板车
12、上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】 (1)0.4m/s（ 2）0.8m【解析】（ 1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mvM m v ，解得 v0.4m / s ；（2）对物块由动量定理得mgt mvmv ，解得 t0.8s ；物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，由匀变速运动的平均速度公式得，对物块s1vv t ，对平板车 s2v t ，22物块在平板车上滑行的距离s s1 s2 ，解得s0.8m，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m8 质量为 0.5 kg 的
13、小球从h=2.45 m的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2 s 后，再以 5m/ s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力（不计空气阻力， g=10m/ s2）【答案】 35N【解析】小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知：mgh= 1 mv12；2解得： v1= 2gh2 10 2.45 7 m/s，同理，回弹过程的速度为5m/s，方向竖直向上，设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知：mgt -Ft=-mv-mv代入数据解得：F=35N由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N，方向竖直向下9 质量是 40kg 的铁锤从5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥
14、桩撞击的时间是0.05s重力加速度g=10m/s2 （不计空气阻力）（ 1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？（ 2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？【答案】 （1） 10m/s（ 2） 8400N【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有解出10 花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度v0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面
15、的摩擦，某时刻男运动员将女运动员以v1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为M=60 kg，女运动员的质量为 m=40 kg，求：（ 1）将女运动员推出后，男运动员的速度；（ 2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小；【答案】 (1) v22 m / s ； (2) I=160N s3【解析】【分析】【详解】设推出女运动员后，男运动员的速度为v2 ，根据动量守恒定律M m v0 mv1 Mv2解得 v2 m / s ，“ ”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反23在此过程中，对运动员有：Imv1mv0解得 I=160Ns11 蹦床运动有 空中芭蕾 之称，某质量 m=45kg 的运动
16、员从空中h1=1.25m 落下，接着又能弹起 h2=1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间t =0.40s，取 g=10m/s 2，求：（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F【答案】 （1） 180Ns（ 2） 1687.5N【解析】【详解】（1）重力的冲量大小Imgt180N s ；（2）设运动员下落h1 高度时的速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，则v122gh1v222gh2由动量定理有( Fmg) tmv2(mv1)代入数据解得F=1687.5N12 一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为
17、R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（ M m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0 通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：（ 1）人对足球做的功和冲量大小；（ 2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；（3）球框在台面上通过的位移大小。【答案】（ 1） Mv 02； Mv 0；（ 2） Mm v0（3） 2M R2Mmm【解析】（ 1）人对足球做的功W 1 Mv 022冲量
18、： I Mv 0（ 2）足球的初速度为 v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为 v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0 Mv 1 mv2由能量守恒定律得1 Mv021 Mv121 mv22222联立解得足球的速度v1Mm v0Mm球框的速度2Mv2Mm v0（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为 x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx1 Mv 022又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出说明此时足球与球框二者共速，均为Mmv1Mm v0由运动学规律得v1v2 tv1t2R2对球框，由动量定理得ft mv 1 mv2联立解得球框通过的总位移x 2M Rm