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1、高中物理曲线运动及其解题技巧及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为 ，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、 2=0.80g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；（ 2）小球初速
2、度 v0 满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4 gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v0 4gR （ 3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1 mv21 mv0222在 B 点： N mgm v2R解得 N=5.5mg（2）在物理最高点qEF： tanmg解得 =370；过 F 点的临界条件： vF=0从开始到 F 点： -1mgx qE (x R sin ) mg ( R R cos ) 01 mv022解得 v04gR可见要过 C 点的条件为： v0 4gR（3
3、）由于 x=4R5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F点时速度不为零，假设过C 点后前进 x1 速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg2R 01mv022sxR x1解得： s(44)R2 如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的光滑1 竖直圆轨道BC 相切于B， BC4与半径为r=0.4m 的光滑1 竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过球与水平面的动摩擦
4、因数=0.2，取 g=10m/s 2求：D 点 已知小（ 1）小球在 D 点的速度 vD 大小 ；（ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小；（ 3） A、B 两点间的距离 x【答案】 (1) vD2m / s （ 2）45N (3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D，有：2mgm vDr解得： vD 2m/s（2）从 B 到 D，由动能定理：mg(R r )1 mvD21 mvB222设小球在 B 点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：N mg m vB2RNB=N联解得：N=45N（3）小球从A 到 B，由动能定理：F xmgx1mvB222解得： x 2m故本题答案
5、是：(1) vD 2m / s （ 2） 45N (3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的 1 光滑圆弧轨道 AB，与水平地面相切于B4点。现将 AB锁定，让质量为 m的小滑块 P（视为质点）从A点由静止释放沿轨道AB滑下，最终停在地面上的C点， 、B两点间的距离为 2 已知轨道的质量为2 ，与BCRABm P点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。（1）求 P刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所受轨道的支持力大小 N以及 P与 B点右侧地面间的动摩擦因数 ；（ 2）若将 AB解
6、锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在 C点，求：当 P 刚滑到地面时，轨道 AB的位移大小 x1；Q与 A 点的高度差h 以及 P 离开轨道 AB后到达 C点所用的时间t 。【答案】（ 1） P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为 3mg ， P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数为 0.5；（ 2）若将 AB 解锁，让P 从 A 点正上方某处Q 由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，当 P 刚滑到地面时，轨道AB的位移大小 x1 为 R ； Q 与 A 点的高度差h 为 R ， P 离开轨
7、道 AB 后到达 C 点所用的时间32t 为132R 。6g【解析】【详解】（1）滑块从 A 到 B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR= 1 mvB2 ，2在 B 点，由牛顿第二定律得：N-mg =m vB2，R解得： vB= 2gR ， N=3mg，滑块在 BC 上滑行过程，由动能定理得：-mg ?2R=0- 1 mvB2 ，2代入数据解得： =0.5；（ 2）滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1-2mv2=0m R x1 -2mx1 =0，tt解得： x1= R ；3滑块 P 离开轨道 AB 时的速度大小为vB， P 与轨道 AB 组
8、成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，由机械能守恒定律得：mg（R+h） = 1mvB2 12mv2 ，22解得： h= R ；2x1P 向右运动运动的时间：t 1= vB ，P 减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-mgt 2=0-mvB，运动时间： t=t1+t 2，解得： t= 132R ；6g4 光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m2 的小球静止在 B处，而质量为m1 的小球则以初速度 v0 向右运动，当地重力加速度为g，当 m1 与 m2 发生弹性碰撞后，m2 将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当 m1与
9、m2发生弹性碰撞后，m2 的速度大小是多少？（2）当 m1与 m2满足 m2km1 (k0) ，半圆的半径R 取何值时，小球m2 通过最高点 C后，落地点距离 B 点最远。【答案】（ 1） 2m1 0 12022v /( m +m) （ 2） R=v/2g(1+k)【解析】【详解】（1）以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2，12121由机械能守恒定律得：m1v0=m1v1 +222m2v22，解得： v22m1v0 ；m1 m2（2）小球 m2 从 B 点到达 C 点的过程中，由动能定理可得：1212，-m2g2R=m2v2 -2m2v22解得： v2v2
10、24gR(2mv10)24gR(2v0 )24gR ；m1 m21 k小球 m2 通过最高点C 后，做平抛运动，竖直方向： 2R= 1 gt2，2水平方向： s=v2t，2v02 4R2，解得： s()16R1 kg由一元二次函数规律可知，当Rv02时小 m2 落地点距 B 最远2g(1k )25 如图所示，半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球b 静止在轨道底部，小球a 自轨道上方某一高度处由静止释放自A 点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、 b 小球直径相等、质量之比为3 1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球 b 经过 C 点水平抛出落在离 C 点水
11、平距离为 2 2R 的地面上，重力加速度为 g，小球均可视为质点。求(1)小球 b 碰后瞬间的速度；(2)小球 a 碰后在轨道中能上升的最大高度。【答案】 (1)6gR (2) 1 R3【解析】【详解】(1)b 小球从 C 点抛出做平抛运动，有：1 gt 2 2R24R解得 tg小球 b 做平抛运动的水平位移：xvC t22R解得 vC2gR根据机械能守恒有：1 mbvb21 mbvC22mb gR22可知小球 b 在碰后瞬间的速度：vb6gR(2)a、b 两小球相碰，由动量守恒得：ma vama va mbvb121212a、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：2mava2mava 2m
12、b vb又 ma 3mb解得： va2 vb va 1 va1 vb323可得： va 6gR ，小球 a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨3道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：1 mava 2ma gh2R解得： h36 如图所示，轨道ABCD的 AB 段为一半径R 0.2 m 的光滑 1/4 圆形轨道， BC段为高为h5 m 的竖直轨道， CD 段为水平轨道一质量为 0.2 kg 的小球从 A 点由静止开始下滑，到达 B 点时速度的大小为 2 m/s，离开 B 点做平抛运动 (g 10 m/s2)，求：(1)小球离开 B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点
13、的水平距离；(2)小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面 (如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远如果不能，请说明理由【答案】(1)2 m(2)6 N(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点 1.13 m【解析】.小球离开B 点后做平抛运动，h 1 gt 22x vB t解得： x2m所以小球在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离为2m.在圆弧轨道的最低点B，设轨道对其支持力为N由牛二定律可知：代入数据，解得2Nmgm vBRN3N故球到达 B 点时对圆形轨道的压力
14、为3N由可知，小球必然能落到斜面上根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等vB t1gt 2 ，解得： t 0.4s2则它第一次落在斜面上的位置距B 点的距离为 S2vBt 0.8 2m 7 如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点建立直角坐标系 xOy。一质量m=1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放， A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点 C
15、 时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D 点 (图中未画出 )。已知四分之一圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力加速度 g=10m/s2 。求：(1)小滑块运动到C 点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；(3)D 点的位置坐标.【答案】 (1) v8m/s(2)0.5 (3)x 1.2m, y 0.6mC【解析】【详解】（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有Fmgm vC2r解得： vC8m / s（2）滑块从 E 点到 C 点过程，由动能定理可知：mg hR2rmgl1 mvc22
16、解得：0.5（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则2r1 gt 2， svCt2解得： s3.2m l 0.4m所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2ry1 gt 22lx vCtx2R2R2y解得： x1.2m， y0.6m8 一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小
17、球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能 .若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为 0；（ 2）滑块 B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10次。【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为 v1 ，碰撞后速度为 v1，
18、小球速度为 v2 根据能量守恒定律，得：mgh=1mv12mg s22解得：v1=95 m/sA、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv121 mv121 mv22222解得：v1 =0，v2 = 95 m/s即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为0（2）碰后瞬间，有：v22T-mg=mL解得：T=48N即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：v02mg=mL小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒
19、有：1 mv22mgL1 mv0222解得：v=5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5 m/s ，滑块通过的路程为 s，根据能量守恒有 :mgh=1 mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：ss= 10次n=2s1即小球做完整 周运 的次数 10 次。9 如 所示，半径R=0.4 m 的 水平放置， 直 OO匀速 ，在 心O 正上方h =0.8 m 高 固定一水平 道PQ， 和水平 道交于O点一 量m=2kg 的小 （可 点），在F=6 N 的水平恒力作用下（一段 后，撤去 力），从O左 x02 m 由静止开始沿 道向右运 ，当小 运 到O点 ，从小 上自由
20、放一小球，此 半径 OA 与 x 重合 . 定 O 点水平向右 x 正方向 . 小 与 道 的 摩擦因数0.2 ， g 取 10 m/s 2.（1） 使小球 好落在 A 点， 的角速度 多大 ? （2） 使小球能落到 上，求水平拉力 F 作用的距离范 ?【答案】 (1)5k(k 1，2，L ）43(2)x(m)32【解析】【分析】【 解】2h20.8(1) t0.4(s)g10 使小球 好落在A 点， 小球下落的 周期的整数倍，有t2kkT，其中 k=1， 2，3即2kg5krads，其中 k=1，2， 32h(2)当球落到 O 点 ， v00a1Fmg1.0m / s2m得： v22a1 x
21、1F 撤去后，匀减速， a2fg 2.0m / s2mv22a2 x2依 意： x1 x22P 点时的速度大小由以上各式解得：x14( m)3当球落到 A 点时， v0R1m / st先匀加速，后匀减速v2v022a2 x2由以上各式得：x131.5(m)2水平力作用的距离范围4x3 (m)32【点睛】解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等以及熟练运用运动学公式10 如图所示，AB 为倾角37的斜面轨道，BP 为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧
22、一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑， CB部分粗糙， CB长 L 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放 (不栓接 )，物块经过B 点后到达P 点，在 P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍， sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：(1)物块到达vP；(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】 (1) vP5m/s (2)vC=9m/s (3)vm6m/s【解析】【详解】(1)在 P 点，根据牛顿第二定律：mg N Pm vP2R解得 : vP2.5gR5m/s(2)由几何关系可知BP 间的高度差hBPR(1cos37 )物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：mgL sin37mghBPmgLcos37 = 1 mvP21 mvC222联立可得： vC=9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中根据动能定理：mgL cos37mgLsin37 mgRsin 53 =01 mvm22解得： vm6m/s