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1、高中物理曲线运动解题技巧分析及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m 的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A、 B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间
2、的距离【答案】（ 1） 160N（ 2）0.8 2 m【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：（F-mg） xAB1B2=mv-02在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：NmgmvB2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小为： N=N=160N （2）因为小物块恰能通过 D 点，所以在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2mgm vDR可得： vD=2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vDt ，
3、12R= gt22解得： x=0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离 l2x 0.8 2m2 光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R 0.5 m，一个质量m 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep 49 J，如图所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点 C， g 取 10 m/s 2求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小【答案】 （1） 7m / s （ 2） 24J （ 3） 25
4、J【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律12Epmv1 ?12Epv 7m/s m(2)由动能定理得 mg2R Wf 1 mv221 mv12 22小球恰能通过最高点，故 mgm v22R由得Wf 24 J(3)根据动能定理：mg 2R Ek1mv222解得： Ek25J故本题答案是： （ 1） 7m / s （ 2） 24J（ 3） 25J【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根
5、据动能定理求解从B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ;(3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小3 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数=0.2现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道 BCD的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点 D已知 BOC=37， A、 B、 C、 D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度 H=0.45m
6、，圆弧轨道半径R=0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37 =0.6，cos37 =0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小vD；(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）(3)铁球运动到B 点时的速度大小vB；(4)水平推力 F 作用的时间t 。【答案】 (1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小为5 m/s ；(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为 6.3N；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s
7、；(4)水平推力 F 作用的时间是0.6s。【解析】【详解】mvD2(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：mgR可得： vD5m / s(2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：FmgmvC2R代入数据可得：F=6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N2(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2ghvy得： vy=3m/svy3小球沿切线进入圆弧轨道，则：vB5m/ssin370.6(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：vA vBcos3750.8 4m /
8、 s小球在水平面上做加速运动时：Fmgma1可得： a1 8m / s2小球做减速运动时：mgma2可得： a22m / s2由运动学的公式可知最大速度：vm a1t ； vA vm a2t2又： xvm tvmvA t222联立可得： t0.6s4 如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B，斜坡倾角为，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的密度【答案】（ 1） 2v0 tan（ 2） 3v0 tant2 RtG【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直
9、方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tan =所以星球表面的重力加速度为：g=（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=3星球的体积为：V=R则星球的密度为：=整理得： =点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和 = 求星球的密度.5 如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳
10、伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为 g，求：（ 1）当转台角速度 1 为多大时，细绳开始有张力出现；（ 2）当转台角速度 2 为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3g 的过程中，转台对物块做的功 L【答案】 （1）g3g（ 3）11（2）23 mgLL3L2【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：mgm 12 2 L sin代入数据得1gL（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供mg tanm22 2L sin代入
11、数据得23g3L（3） 32 ， 物块已经离开转台在空中做圆周运动设细绳与竖直方向夹角为，有mg tanm32 2L sin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即W1 m(3 2L sin 60o )2mg(2L cos30o 2L cos60o )2代入数据得：1W(3) mgL2【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0根据能量守恒定律求转台对物块所做的功6 如图所示，竖直平面内的光滑3/4 的圆周轨道半径为R， A 点与圆心O 等高， B
12、点在 O的正上方， AD 为与水平方向成 =45角的斜面， AD 长为 72 R一个质量为 m 的小球（视为质点）在A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B 点，且到达B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到 B 点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上C 点时的速度大小v(3)改变 h，为了保证小球通过B 点后落到斜面上，h 应满足的条件【答案】 (1)2gR (2)10gR (3) 3 Rh3R2【解析】【分析】【详解】(1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2mgmgm vBR解得vB2gR(2
13、)设小球离开B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度y，落到 C 点，则y1 gt 22y cotvB t两式联立，得2vB24gRyg4Rg对小球下落由机械能守恒定律，有1 mvB2mgy1 mv222解得vvB22gy2gR8gR 10gR(3)设小球恰好能通过B 点，过 B 点时速度为 v ，由牛顿第二定律及向心力公式，有1mgm v12R又mg(hR)1 mv122得h3 R2可以证明小球经过B 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到D 点，小球通过B 点时速度为v2，飞行时间为t ，(72R2R)sin1gt 22(72R2R)cosv2t解得v22gR又mg (h R)1 mv222可得
14、h3R故 h 应满足的条件为3 R h 3R2【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可7 如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1 圆周， B 点离地面的高度 h=0.8m，该处切4线是水平的，一质量为m=200g 的小球（可视为质点）自A 点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B 点水平飞出，最后落到水平地面上的D点已知小物块落地点D 到 C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/ s2求：（ 1）圆弧轨道的半径（ 2）小球滑到 B 点时对
15、轨道的压力【答案】 （1）圆弧轨道的半径是 5m（ 2）小球滑到 B 点时对轨道的压力为 6N，方向竖直向下【解析】（ 1）小球由 B 到 D 做平抛运动，有： h= 1 gt22x=vBt解得： vB xg1010m / s420.82hA 到 B 过程，由动能定理得：1mvB2-0mgR=2解得轨道半径R=5m（2）在 B 点，由向心力公式得： Nmg m vB2R解得： N=6N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N =N=6N，方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动8 如图所
16、示，P为弹射器，PABC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连，CD为光滑、半圆轨道，其半径R=2m，传送带AB 长为 L=6m，并沿逆时针方向匀速转动现有一质量m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为g=10m/s2，现要使物体刚好能经过 D 点，求：（1）物体到达 D 点速度大小；D 点，=0.2取（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少【答案】（ 1） 25 m/s ；（ 2） 62J【解析】【分析】【详解】（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：mgmvD2R解得： vDgR
17、2 5 m/s（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：WmgL2mgR1mvD202WEp解得： Ep62J9 如图所示 ，一质量为 m=1kg 的小球从 A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过 B 点时的能量损失 ，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径 R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动 ， E 点右侧有一壕沟， E、F 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m 轨道除 CD 和 DE 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小
18、球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 A 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s （ 2） 40N (3) 0.45mh0.8m 或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：2mgm v2R求得： 2=gR =1m/s在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：-mgL 1mv22121=-2mv 12求得：22gL1= 5 m/s21=2在最高点时，合力提供向心力，即FN+mg= m 1R2求得： FN = m(1-
19、g)= 40NR根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FNN =F=40N 若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有： mgh11122- mgL - mg 2R =mv22求得： h112=0.45m=2R+L+2g若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh - mg(L+L)=0- 0 212求得： h212=(L+L )=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h12 hh，即： 0.45m h 0.8m若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有12dd =gt2 t = 0.4s2gEtExx=
20、v=t=3m/s设小球释放高度为h3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh3- mg(L1+L 2)=1 mvE2- 022求得： h3=12E=1.25m(L+L)+2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m或 h1.25m 10 如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角0=60 时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度 L=4.5m，该同学和秋千支架的质量M=200
21、kg ，重力加速度 g=10m/s 2，试求：（ 1）该同学摆到最低点时的速率；（ 2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；（ 3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度 s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.【答案】（ 1） 6m/s ；（ 2） -225J；（ 3） 0.421m【解析】（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：代入数据，联立得：（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：代入数据解得：（3）人在秋千上运动的过程中，人与车组成的系统在水平方向的平均动量是守恒的，则：由于运动的时间相等，则：又：，联立得：，即车向左运动了人离开秋千后做平抛运动，运动的时间为：人沿水平方向的位移为：所以人的落地点到沙坑边缘的距离为：代入数据，联立得：。点睛：该题中涉及的过程多，用到的知识点多，在解答的过程中要注意对情景的分析，尤其要注意人在秋千上运动的过程中，车不是静止的，而是向左运动。