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1、高中物理试卷物理曲线运动题分类汇编含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的光滑 1 竖直圆轨道BC 相切于 B， BC4与半径为r=0.4m 的光滑 1 竖直圆轨道CD相切于 C，质量 m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点已知小球与水平面的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2求：（ 1）小球在 D 点的速度 vD 大小 ；（ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小；（ 3） A、B 两点间的距离 x【答案】 (1) vD2m / s （ 2）45N
2、 (3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D，有：mgmvD2r解得： vD2m/s（2）从 B 到 D，由动能定理：mg(R r )1 mvD21 mvB222设小球在 B 点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：2Nmgm vBRNB=N联解得：N=45N（3）小球从A 到 B，由动能定理：F xmgx1 mvB222解得： x2m故本题答案是：(1) vD2m / s（ 2） 45N(3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，2 如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y
3、0 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场Emv 20 一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出，2qh经坐标原点 O 射入第 象限已知粒子在第 象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的2 倍，且恰好不从 PN 边射出磁场已知 MN 平行于 x 轴， N 点的坐标为 (2h,2h)，不计粒子的重力，求：入射点Q 的坐标；磁感应强度的大小B；粒子第三次经过x 轴的位置坐标 .【答案】 (1) 2h,221(3)2v02642ghh (2)qhmv0g,0【解析】【分析】带电粒子从电场中Q 点以速度 v0 水平向右射出，在第 象限做的是类平抛运动，在第I 象
4、限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动【详解】(1) 带电粒子在第 象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为F1 运动时间为 t1 ，有F1qEmv022h由题意得a1F1qEmmx1v0t1y11at122解得x1mv02y1Eqmv022EqE mv0 2 2qhQ 的坐标2h, h(2) 带电粒子经坐标原点O 射入第 象限时的速度大小为v1vxv0vyat1mv0t1联立解得Eqvyv0v12v0由带电粒子在通过坐标原点O 时， x 轴和 y 轴方向速度大小相等可知，带电粒子在第I 象限以2v0 速度大小，垂直MP 射入磁场，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且
5、恰好不从 PN 边射出磁场如下图所示，设圆周的半径为R，由牛顿第二定律则有22mv0q2v0BR2mv0R2qB由图知 EC 是中位线， O1 是圆心， D 点是圆周与PN 的切点，由几何知识可得，圆周半径R2h22解得221Bmv0qh(3) 带电粒子从磁场中射出后，又射入电场中，做类斜抛运动，速度大小仍是2v0 ，且抛射角是 450 ，如下图所示，根据斜抛运动的规律，有vx 22v0 cos450vy 22v0 sin450带电粒子在电场中飞行时间为t2 则有t22vy12v0gg带电粒子在电场中水平方向飞行距离为x2 有2v02x2vx2t2带电粒子在p2 点的坐标由几何知识可知p2 点
6、的坐标是g（ 4h 2h 2 ， 0）2 2带电粒子在p1 点的坐标是2v02642 gh,0g【点睛】带电粒子在不同场中运动用不同的物理公式以及利用几何知识来计算3 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的 1光滑圆弧轨道，与水平地面相切于B4AB点。现将 AB锁定，让质量为m的小滑块 P（视为质点）从A点由静止释放沿轨道AB滑下，最终停在地面上的C点， C、 B 两点间的距离为2R已知轨道AB的质量为 2m， P与点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。B（1）求 P刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N以及P与B点右侧地面间的动摩擦因数；
7、（ 2）若将 AB解锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在 C点，求：当 P 刚滑到地面时，轨道 AB的位移大小 x1；Q与 A 点的高度差h 以及 P 离开轨道 AB后到达 C点所用的时间t 。【答案】（ 1） P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为 3mg ， P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数为 0.5；（ 2）若将 AB 解锁，让P 从 A 点正上方某处Q 由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，当 P 刚滑到地面时，轨道AB的位移大小 x1 为 R ； Q 与 A 点的高度差h 为
8、 R ， P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间32t 为 132R 。6g【解析】【详解】（1）滑块从 A 到 B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR= 1 mvB2 ，2在 B 点，由牛顿第二定律得： N-mg =m vB2，R解得： vB= 2gR ， N=3mg，滑块在 BC 上滑行过程，由动能定理得： -mg ?2R=0- 1 mvB2，2代入数据解得：=0.5；（ 2）滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv -2mv2=01m Rx1-2mx1 =0，tt解得： x1= R ；3滑块 P 离开轨道AB 时的速度大小为vB， P
9、 与轨道 AB 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，由机械能守恒定律得：mg（R+h） = 1mvB212mv2 ，22R解得： h=；x1P 向右运动运动的时间：t 1=，P 减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-mgt 2=0-mvB，运动时间： t=t1+t 2，解得： t= 132R ；6g4 光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m2 的小球静止在B处，而质量为m1 的小球则以初速度 v0 向右运动，当地重力加速度为g，当 m1 与 m2 发生弹性碰撞后，m2 将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当 m1与
10、m2发生弹性碰撞后，m2 的速度大小是多少？（2）当 m1与 m2满足 m2km1 (k0) ，半圆的半径R 取何值时，小球m2 通过最高点 C后，落地点距离 B 点最远。【答案】（ 1） 2m1 0 12022v /( m +m) （ 2） R=v/2g(1+k)【解析】【详解】（ 1）以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得： m1v0=m1v1+m2v2，由机械能守恒定律得：1212110=1 1m vm v +222m2v22，解得： v22m1v0 ；m1m2（2）小球 m2 从 B 点到达 C 点的过程中，由动能定理可得：1212，-m2g2R=m2v2 -2m2v222v0
11、)解得： v2v24gR(2mv)24gR(24gR ；210m1m21 k小球 m2 通过最高点C 后，做平抛运动，竖直方向： 2R= 1 gt2，2水平方向： s=v2t，解得： s(2v0)2 4R16R2 ，1 kg由一元二次函数规律可知，当v02时小 m2 落地点距 B 最远Rk )22g(15 如图所示，质量m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接， A 与圆心 D 的连线与竖直方向成37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物
12、块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：v0 vA cos37解得： vAv04 m
13、 / s 5m / scos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1 mvA2mg R Rcos371 mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNBmg 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有：mgL0 mg 2r1 mvC21 mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNCmgm vC2r代入数据解得：FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC
14、 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1mvC221mvB222代入数据解得：L=10m6 如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1 圆周， B 点离地面的高度 h=0.8m，该处切4线是水平的，一质量为m=200g 的小球（可视为质点）自A 点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B 点水平飞出，最后落到水平地面上的D点已知小物块落地点D 到 C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/ s2求：（ 1）圆弧轨道的半径（ 2）小球滑到 B 点时对轨道的压力【答案】 （1）圆弧轨道的半径是 5
15、m（ 2）小球滑到 B 点时对轨道的压力为 6N，方向竖直向下【解析】1（1）小球由B 到 D 做平抛运动，有：h=gt22x=vBt解得： vB xg1010m / s420.82hA 到 B 过程，由动能定理得：12mgR= mvB -02解得轨道半径R=5m（2）在 B 点，由向心力公式得： Nmg m vB2R解得： N=6N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N =N=6N，方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动7 地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在
16、地面上P点的正上方， P与跑道圆心 O 的距离为 L（L R），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）问：（1）当小车分别位于A 点和 B 点时（ AOB=90 ），沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】 （1）vA(L)gg ( L2R2 )vBR2h2h（2） ( L R)gv0g2h( L R)2h（3） v1 (4 n 1)Rg (n0,1,2,3
17、.)22h【解析】【分析】【详解】（1）沙袋从 P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则 h= 1gt22解得 t2h（ 1）g当小车位于A 点时，有xA=vAt=L-R（2）解（ 1）（ 2）得 vA=（ L-R）g2h当小 位于 B 点 ，有 xBvB tL2R 2 （ 3）g L2R2解（ 1）（ 3）得 vB2h（2）若小 在跑道上运 ，要使沙袋落入小 ，最小的抛出速度 v0min=v =（ L-R）Ag （ 4）2h若当小 C 点 沙袋 好落入，抛出 的初速度最大，有xc=v0maxt=L+R （ 5）解（ 1）（ 5）得 v0max=（ L+R）g2h所以沙袋被抛出 的初速
18、度范 （L-R）g v0（ L+R） g2h2h（3）要使沙袋能在B 落入小 中，小 运 的 与沙袋下落 相同t AB=（n+ 1 ） 2R （n=0 ，1， 2， 3）（ 6）4 v2h所以 tAB=t=g解得 v= 1 （ 4n+1） R g（ n=0， 1， 2， 3）22h【点睛】本 是 平抛运 律的考 ，在分析第三 的 候，要考 到小 运 的周期性，小 并一定是 1 周，也可以是 了多个 周之后再 1 周后恰好到达 B 点， 是44同学在解 常忽略而出 的地方8 三 球 3DPinball是 Window 里面附 的一款使用 操作的 游 ，小王同学受此启 ，在学校 的趣味运 会上，
19、大家提供了一个 似的 珠游 如 所示，将一 量 m 0.1kg 的小 珠 ( 可 点 ) 放在 O 点，用 簧装置将其 出，使其沿着光滑的半 形 道OA 和 AB 入水平桌面 BC，从 C点水平抛出已知半 型 道OA 和AB 的半径分 r0.2m ， R 0.4m ， BC 一段 L2.0m 的粗糙水平桌面，小 珠与桌面 的 摩擦因数 0.4 ，放在水平地面的矩形 子DEFG的 DE 与 BC垂直， C点离 子的高度 h 0.8m ， C 点离 DE 的水平距离 x 0.6m ， 子的 度EF为1m， g 10m / s2 . 求：1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力
20、；2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离；3 若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6N（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A
21、点应用牛顿第二定律有2mgmvA ，R所以， vAgR2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1 mvB21 mvA22mgR ，所以， vBvA24gR 2 5m / s ；22那么对弹珠在B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力mvB2FNmg6N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在 B 位置小弹珠对半圆轨道的压力 N FN 6N ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgL1mvC21mvB2 ，22所以， vCvB22gL 2m / s；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离
22、为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，22h0.8m ，x d vC t vCg所以， d0.2m ；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；ssvC 2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vC 4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R 2rmgL1 mvC2 1 mv02 ；22所以， v0vC 2 2g2R 2r2 gLvC 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s
23、；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解9 如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点水平，上端A 与 B 点的高度差为 h10.3 m ，倾斜传送带与水平方向的夹角为 37，传送带的上端C 点到 B 点的高度差为h 0.1125m( 传送带传动轮的大小可忽略不计) 一质量为 m1 kg 的滑块 (可看作质点 )从2轨道的 A 点由静止滑下，然后从B 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v 0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.8，且传送带足够长，滑块运动过程
24、中空气阻力忽略不计，g10 m/s 2，试求：(1).滑块运动至C 点时的速度vC 大小；(2).滑块由 A 到 B 运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.【答案】 （1） 2.5 m/s（ 2） 1 J （ 3） 32 J【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。(1) 在 C 点，竖直分速度：vy2gh21.5m / svyc0 ，解得： vc2.5m / sv sin37(2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则 vB vx vC cos37 2m / s从 A 到 B 点的过程中，据动能定理得：mgh1
25、 W f1 mvB2 ，解得： Wf 1J2(3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos37 mgsin37 ma解得： a0.4m / s2达到共同速度所需时间vvc5sta二者间的相对位移xv vc tvt5m2由于 mgsin37mgcos37，此后滑块将做匀速运动。滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Qmgcos370x32J10 如图所示，一个质量为 m=0.2kg 的小物体 (P 可视为质点 )，从半径为 R=0.8m 的光滑圆强轨道的 A 端由静止释放， A 与圆心等高，滑到 B 后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为=0.6，
26、小物体滑行L=1m 后与静置于桌边的另一相同的小物体Q 正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为h=0.8m 不计空气阻力，g=10m/s2.求：(1)滑至 B 点时的速度大小；(2)P 在 B 点受到的支持力的大小；(3)两物体飞出桌面的水平距离；(4)两小物体落地前损失的机械能.【答案】 (1) v14m/s (2) FN6N(3)s=0.4m (4) E=1.4J【解析】【详解】（1）物体 P 从 A 滑到 B 的过程，设滑块滑到B 的速度为v1 ，由动能定理有：12mgRmv1解得： v14m/s（2）物体 P 做匀速圆周运动，在B 点由牛顿第二定律有:FNmgmv12R解得物体
27、P 在 B 点受到的支持力FN6N（3） P 滑行至碰到物体 Q 前，由动能定理有 :mgL1 mv221 mv1222解得物体 P 与 Q 碰撞前的速度 v22m/sP 与 Q 正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有:mv2mm v3解得 P 与 Q 一起从桌边飞出的速度v31m/s由平碰后 P、 Q 一起做平抛运动，有：h 1 gt 22sv3t解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m（4）物体 P 在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:E1mgL1.2J物体P 和 Q 碰撞过程中损失的机械能 :E21 mv221 (m m) v320.2J22两小物体落地前损失的机械能EE1E2解得： E=1.4J