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1、高考物理万有引力定律的应用抓分精品训练含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=10%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2 ，求比值的表达式（ 2）设想
2、地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳半径为 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球 ”的 1 年将变为多长？F24 2 R3【答案】（ 1） 0.98 ，12F0GMT（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（ 2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的
3、关系，从而进行判断解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是由公式 可以得出：=0.98由 和 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变答：（1）=0.98比值（2）地球公转周期不变仍然为1 年【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力2 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R已知 R 为地球半径，地球表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星
4、角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（ 1） T63RVt21gg（2）033R【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G Mm2 m 4223R3RT地球表面的物体受到重力等于万有引力mg G MmR23R；联立解得 T6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 21t -0t=2，V 222t21g；所以10T0033R3 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 1
5、1 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1)g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动
6、公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度： h=h 12，设该过程的加速度为a，则 v2212-h =700m-v=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -F=ma解得 F=260N4 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112G=6.67 10N?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g
7、 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：2G mM2 mg行 m vRR可得第一宇宙速度为：vg行 R44000103 m/s4.0km/s(3)据mMG R2 mg行可得：g行 R24 (4000 103 )21 1024kgM6.67 10 11kgG5 已知地
8、球同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2mg解得M gR2 ；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMmv22m7R7R而 GMgR2 ，解得gRv.762019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星
9、的质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能Ek。【答案】（ 1） gR2 （ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为 m 的物体，有：G Mmm gR2对卫星，有： G Mmmgrr 2解得： grgR2r 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mm m v2r 2r卫星的动能为：Ek1 mv22mgR2解得： Ek2r7“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号
10、 ”成功对接现已知“太空一号 ”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为 v0 ，地球半径为R，引力常量为G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：v02r“天宫一号”的轨道高度为：h r RT0即为：hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有：GMmm4 2rr 2T02所以有：Mv03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力8 我国预计于2022 年建
11、成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。9 已
12、知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（ 1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） gGM（ 2） vGM （ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质R2R量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为m , 有MmGR2mg解得GMgR2（2）设地球的近地卫星质量为m ，有G Mmm v2R2R解得vGMR（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地
13、球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M ，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为 T，根据 GM MM4 2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求r2T2得太阳的质量。10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度GMRhh） RhGM【答案】 （1）h2（ 2） T2（ R（3） a2RGMRh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力Mm22rv2m2rma 求解角速度、周期、向G2m()mrTr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG2 m2(R+h)，Rh解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhR2hMm（4 2（2）由 G2）2m RhTR h得周期 T 2（ Rh） RhGM故人造卫星绕地球运行的周期为T2（ Rh） Rh GMmMGM（3）由于 G2=m a可解得，向心加速度 a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GMRh2【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即G Mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2Tr