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1、高考物理万有引力与航天题 20套( 带答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为 m 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 R 1.2 10km. 试求： (sin 37 0.6， cos37 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at
2、解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2mgRvgR3 103 m/s2 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地
3、球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（ 1）F0MmF1GMm（ ）Mm42R2GF2GmR2R 0.1R2R2T 2（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：GmMF0R2GmM在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：F1 ( R 0.1R) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：GmM4 2 RmF2T 2R2（3）如图所示3 如图所示，A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0 ，地球质量为M ， B 离地心距离为r ，万有引力
4、常量为G， O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用（图中R、h不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 TA（ 2）求 B 做圆周运动的周期 TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？O、 B、 A 在2r3t2【答案】 （1） TA（ 2） TB2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同2TA0GMmm(2)2 r（2）设 B 的质量为 m， 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得： TBr 32GM（3） A、 B 再次相距最近时B 比 A 多
5、转了一圈，则有： ( B0 ) t2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 4“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线
6、速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期24R=6370km，引力常量 1122，一5地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3
7、位有效数字）【答案】（ 1）GM7hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hGMRv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用6 木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求（ 1）木星的质量 M；（ 2）木星表面的重力加速度 g0 【答案】（ 1） 4 2r 3(2) 42r 3GT 2T 2 R2【解析】Mm22(1)由万有引力提供向心力Gr 2m(T) r可得木星质量为 M42r 3G
8、T 2(2)由木星表面万有引力等于重力： G Mmm g0R2木星的表面的重力加速度g042 r 3T2 R2【点睛 】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解7 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)g2hv02(2)M2hv02 R2(3)vv02hRx2Gx2x【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv
9、0 t竖直方向 h1g t 22解得： g2hv02x2（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即GMmmgR2g R2得： MG22代入数据解得：M2hv0 R2（3） mgm v；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理8 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量G6.67 l011
10、3 1 28 1s，光速 C 3 ；m kg10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R241032（3）2GM【答案】 （1） 610 kg（ 2） 3m / sC2
11、【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动GM 地 mv2R地2mR解得： MR地 v2 6 1024kgGGM 地 m(2)在地球表面R地2mg地GM 地解得：g地R地2GM日同理在太阳表面g日R日22g日M 日R地2g地 3 103 m / s2M 地 R日GMmv12(3)第一宇宙速度R2m R第二宇宙速度v2c2v12GM解得：RC 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速9 已知 “天宫一号 ”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为 R，地球表面的重力加速度为
12、g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（ 1） vgR2（ 2） ggR22R h（ R h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0 的物体，有： G Mm0m0 g R2“天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：2GMm 2 m v （ Rh）Rh联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：vgR2RhMm（2）根据 G2mg （ Rh）gR2联立解得：g2（ Rh）10 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1） gR （ 2）3 gR2T 2r42【解析】试题分析：（ 1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMm mgR2若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：mg mv2R解得： vgRGMm242（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得 m2 rrT又 GMm mgR222解得： r 3 gR T考点：万有引力定律的应用名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解