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1、高考物理动能与动能定理的基本方法技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，斜面ABC 下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于 C，整个装置竖直固定，D 是最低点，圆心角DOC 37， E、 B 与圆心 O 等高，圆弧轨道半径R 0.30m，斜面长L1.90m， AB 部分光滑， BC部分粗糙现有一个质量m 0.10kg 的小物块P 从斜面上端A 点无初速下滑，物块P 与斜面 BC 部分之间的动摩擦因数 0.75取 sin37 0.6， cos370.8，重力加速度g 10m/s 2，忽略空气阻力求：（1）物块第一次通过C 点时的速度大小vC（2）物
2、块第一次通过D 点时受到轨道的支持力大小FD（3）物块最终所处的位置【答案】（ 1） 32m/s （ 2） 7.4N（ 3）0.35m【解析】【分析】由题中 “斜面 ABC下端与光滑的圆弧轨道 CDE相切于 C”可知，本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答【详解】（1） BC 长度 lR tan 53o0.4m ，由动能定理可得mg(L l )sin 37o 1 mvB22代入数据的vB3 2m/s物块在 BC 部分所受的摩擦力大小为fmg cos37o0.60N所受合力为F mg sin 37of 0故vCvB3 2m/s（2）设
3、物块第一次通过D 点的速度为vD ，由动能定理得mgR(1 cos37 o)1 mvD21 mvC222有牛顿第二定律得FDmg m vD2R联立解得FD7.4N（3）物块每次通过BC 所损失的机械能为Efl0.24J物块在 B 点的动能为EkB1mvB22解得 EkB0.9J物块经过BC 次数n 0.9J =3.750.24J设物块最终停在距离C 点 x 处，可得mg(Lx)sin 37of (3l +x)0代入数据可得x0.35m2 某游乐场拟推出一个新型滑草娱乐项目，简化模型如图所示。游客乘坐的滑草车（两者的总质量为 60kg），从倾角为53的光滑直轨道AC 上的 B 点由静止开始下滑，
4、到达C 点后进入半径为R 5m ，圆心角为53 的圆弧形光滑轨道CD ，过 D 点后滑入倾角为（ 可以在 0剟75范围内调节）、动摩擦因数为3 的足够长的草地轨道3DE 。已知 D 点处有一小段光滑圆弧与其相连，不计滑草车在D 处的能量损失， B 点到C 点的距离为 L0 =10m ， g10m/s 。求：(1)滑草车经过轨道D 点时对轨道 D 点的压力大小；(2)滑草车第一次沿草地轨道DE 向上滑行的时间与的关系式；(3)取不同值时，写出滑草车在斜面上克服摩擦所做的功与tan的关系式。t2【答案】3000N；3；见解析(1)(2)cos(3)sin3【解析】【分析】【详解】(1)根据几何关系
5、可知CD 间的高度差H CDR 1cos532m从 B 到 D 点，由动能定理得mg L0 sin53 H CD1mvD202解得vD10 2m/s对 D 点，设滑草车受到的支持力FD ，由牛顿第二定律FDmgm解得vD 2RFD3000N由牛顿第三定律得，滑草车对轨道的压力为3000N。(2)滑草车在草地轨道 DE 向上运动时，受到的合外力为F合mg sinmg cos由牛顿第二定律得，向上运动的加速度大小为F合g sing cosam因此滑草车第一次在草地轨道DE 向上运动的时间为tvDg sing cos代入数据解得t23 cossin3(3)选取小车运动方向为正方向。当0 时，滑草车沿
6、轨道DE 水平向右运动，对全程使用动能定理可得mg L0 sinR(1 cos) +Wf 1 =0 0代入数据解得Wf 16000J故当0 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为W克16000J当 030时，则g sing cos滑草车在草地轨道DE 向上运动后最终会静止在DE 轨道上，向上运动的距离为x2vD2g cos )2( g sin摩擦力做功为Wf 2mg cos x2联立解得Wf 26000(J)3 tan1故当 030时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为W克 26000(J)3 tan1当 3075时g sing cos滑草车在草地轨道DE 向上运动后仍会下滑，若干次来回运动后最终
7、停在D 处。对全程使用动能定理可得mg L0 sin R(1cos) +Wf 3 =00代入数据解得Wf 36000J故当 3075时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为W克 36000J所以，当0 或 3075 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000J；当030 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000(J) 。3 tan13 如图所示，小滑块（视为质点）的质量m= 1kg；固定在地面上的斜面AB 的倾角=37 、长 s=1m ，点 A 和斜面最低点 B 之间铺了一层均质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数 可在 01.5之间调节。点 B 与水平光滑地面平滑相连，地面上有一根自然状态下的
8、轻弹簧一端固定在 O 点另一端恰好在 B 点。认为滑块通过点B 前、后速度大小不变；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s 2 ， sin37 =0.6， cos37 =0.8，不计空气阻力。（1）若设置 =0，将滑块从 A 点由静止释放，求滑块从点A 运动到点 B 所用的时间。（2）若滑块在 A 点以 v0=lm/s 的初速度沿斜面下滑，最终停止于B 点，求 的取值范围。【答案】（ 1） t31313s；（ 2）或316。3324【解析】【分析】【详解】（1）设滑块从点A 运动到点 B 的过程中，加速度大小为a ，运动时间为 t ，则由牛顿第二定律和运动学公式得mg sinmas 1
9、at22解得 t3 s3（2）滑块最终停在B 点，有两种可能：滑块恰好能从 A 下滑到 B ，设动摩擦因数为1 ，由动能定律得：mg sin gs 1 mg cosgs01 mv022解得13116滑块在斜面 AB 和水平地面间多次反复运动，最终停止于B 点，当滑块恰好能返回 A点，由动能定理得2 mg cos g2s01 mv022解得1232此后，滑块沿斜面下滑，在光滑水平地面和斜面之间多次反复运动，最终停止于B 点。当滑块恰好能静止在斜面上，则有mg sin3mg cos解得334所以，当 213AB 和水平地面间多次反复运动，3 ，即时，滑块在斜面324最终停止于 B 点。1313综上
10、所述，的取值范围是或3。324164 如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m 的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A、 B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（ 1） 160N（ 2）0.82 m【解
11、析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：1（F-mg） xAB= mvB2-02在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：Nmg m vB2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为： N=N=160N（2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2mgm vDR可得： vD=2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vDt ，2R= 1 gt22解得： x=0.8m则小物块离开D 点后落
12、到地面上的点与D 点之间的距离l2x0.8 2m5 如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上平板上有一质量为m 的小物块以速度v0 向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动已知小物块与平板间的动摩擦因数为，弹簧弹性势能E 与弹簧形变量 x 的平方成正比，重力加速度为g.求：p(1)当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为pmv0 求该过程E，小物块速度大小为3中小物块相对平板运动的位移大小；(2)平板速度最大时弹簧的弹力大小；(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为m 的小物块重复2上述过程，则平
13、板向右运动的最大速度为多大？4v02Epmmg ； (3)v【答案】 (1)；(2)9 gmg2【解析】【分析】（1）对系统由能量守恒求解小物块相对平板运动的位移；（2）平板速度最大时，处于平衡状态，弹力等于摩擦力；（3 ）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度最大时弹力等于摩擦力，结合能量转化关系解答.【详解】（1）弹簧伸长最长时平板速度为零，设相对位移大小为s，对系统由能量守恒1 mv02 1 m( v0 )2 Epm mgs223解得 s4v02Epm9 gmg（2）平板速度最大时，处于平衡状态，f mg即 Ff mg.（3）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度
14、最大时 mg kx对木板由动能定理得1Mv 2mgx Ep 12同理，当 m 1m，平板达最大速度v时，mg kx2211 mgxEp2222Mv1由题可知Epx2，即 Ep2Ep14解得 v 1 v.26 如图甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R 0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在 B 处相连接。有一质量为1 kg 的滑块 (大小不计 )，从 A 处由静止开始受水平向右的力F 作用， F随位移变化的关系如图乙所示。滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数为0.25，与半圆弧轨道 BC间的动摩擦因数未知，g 取 10 m/s 2。求：（1）滑块到达B 处时的速度大小；（2）若到达B 点时
15、撤去F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。【答案】（ 1） 210 m/s 。（ 2）5 J。【解析】【详解】（1）对滑块从 A 到 B 的过程，由动能定理得：F1x1F3 x3mgx1 mvB2 ，2即20 2-101-0.25 1104J= 1 1 vB2，2得：vB2 10m/s；（2）当滑块恰好能到达最高点C 时，2mgm vC ；R对滑块从 B 到 C的过程中，由动能定理得：W mg 2R1 mvC21 mvB2 ，22带入数值得：W =-5J，即克服摩擦力做的功为5J；7 如图所示，半径 R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC
16、与水平面 AB 相切，AB 距离 x =1m质量 m = 0.1kg 的小滑块1 放在半圆形轨道末端的B 点，另一质量也为m = 0.1kg 的小滑块 2，从 A 点以 v0 2 10m/s 的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道已知滑块2 与水平面之间的动摩擦因数= 0.2取重力加速度 g 10m/s2 两滑块均可视为质点求(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能E ；(3)在 C 点轨道对两滑块的作用力F【答案】 (1)v=3m/s(2) E= 0.9J(3)F=8N，方向竖直向下【解析】【详解】(1)物块 2
17、由 A 到 B 应用动能定理：mgx1 mv121 mv0222解得 v1=6m/s两滑块碰撞前后动量守恒，根据动量守恒有: mv12mv解得： v 3m / s 方向：水平向右(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能E1 mv1212mv222解得：E0.9J(3)两滑块从 B 到 C 机械能守恒，根据机械能守恒定律有：1 2mv21 2mvc22mgR22两滑块在 C 点时： 2mgFN2mvC2R解得： FN8N据牛顿第三定律可得：在C 点轨道对两滑块的作用力F=8N，方向竖直向下8如图所示，光滑水平面MN 的左端 M 处有一弹射装置P，右端 N 处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度
18、L=16m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s 匀速转动 ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB 为水平轨道，弧BCD是半径为 R 的半圆弧轨道，弧 DE 是半径为2R 的圆弧轨道，弧BCD与弧 DE 相切在轨道最高点 D，R=0 6m平面部分 A 点与传送带平齐接触放在MN 段的物块 m（可视为质点）以初速度 v0=4m/s 冲上传送带，物块与传送带间的摩擦因数 =0 2，物块的质量 m=1kg结果物块从滑上传送带又返回到N 端，经水平面与左端M 处的固定弹射器相碰撞（弹射器的弹簧原来被压缩后被锁定），因碰撞弹射器锁定被打开，将物块弹回后滑过传送带，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰
19、能始终贴着圆弧轨道内侧通过了最高点，最后从E 点飞出 g 取10m/s 2求：（1）物块 m 从第一次滑上传送带到返回到N 端的时间（ 2）物块 m 第二次在传送带上运动时，传送带上的电动机为了维持其匀速转动，对传送带所多提供的能量多大？【答案】（ 1） t4.5s （2 ） W 8J【解析】试题分析 :（ 1）物块 B 向右作匀减速运动，直到速度减小到零，然后反向匀减速运动，达到与皮带共速后与皮带匀速物块B 向右作匀减速运动过程：mgmat1v02sg物块向右达到的最大位移： Sv0 t1 4m2反向匀加速运动过程加速度大小不变达到与传送带共速的时间：t2v1sg相对地面向左位移：S/vt2
20、1m2S S/4 1共速后与传送带匀速运动的时间：t31.5sv2往返总时间：（ 2）由物块恰能通过轨道最高点 D，并恰能始终贴着圆弧轨道内侧通过最高点可得，物块是在半径为 2R 的圆弧上的最高点重力全部充当向心力得：又由物块上滑过中根据机械能守恒得：代入数据解得： vB6Rg6m/s物块第二次从N 到 A 点： Lv1 t1g t 22速度关系： vBv1gt代入得：；得：t2s t8s（舍）或物体运动时传送带的位移：svt4m传送带为维持匀速运动多提供的力：Fmg传送带所做的功等于传送带多提供的能量：W F s mg s 8J考点：考查牛顿运动定律的综合应用；动能定理【名师点睛】本题关键明
21、确滑块的运动规律，然后分阶段运用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解9 图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小 v0 12m s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点已知 A、B 两点间的距离 L1 5 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0 2，取 g 10m s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；（ 2）物块到达 C 点时的速度大小 vC；（ 3） BD 两点之间的
22、距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1) 11m / s (2) 9m / s (3) 72J【解析】【分析】【详解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11 mvB21 mv0222解得： vB11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1mvB21mvC2mg2R22解得： vC9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，根据动能定理得：mgL201 mvB22解得： L230.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q1 mv0202解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何
23、运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义10 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L导轨上端并联接有一电容为C 的平行板电容器和阻值为R 的电阻导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g忽略其它电阻让金属棒在不同情况下从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)当断开S1 闭合S2 时，金属棒由静止开始下滑位移x 后开始匀速，求匀速的速度大小和这过程电阻生的热量；(2)当断开 S2 闭合 S1
24、 时金属棒的速度大小随时间变化的关系【答案】 (1) vm(sincos)mgRB2 L2，(sincos )2 m3 g2 R2(2) vmg(sincos )Q mgx(sincos)2B4 L4mtB2 L2C【解析】【详解】(1)金属棒在斜面上匀速直线运动时，由平衡条件：mg sinBILmg cos由闭合电路的欧姆定律I而动生电动势EBLvmER(sincos )mgR联立解得： vmB2L2对金属棒下滑过程，由动能定理得：mgxsinmg cosxWF 安 = 1 mvm202而由功能关系，克服安培力做功等于电路的焦耳热：WF安 =Q联立解得： Qmgx(sin(sincos)2
25、m3g 2 R2cos )2B4 L4(2)设金属棒经历时间t ，速度的变化量为v ，通过金属棒的电流为i，流过金属棒的电荷量为 Q ，按照电流的定义iQtQ 也是平行板电容器的极板在t 内的增加量，QC UCBLv金属棒受到的摩擦力为fmg cos金属棒受到的安培力为FiBiL设金属棒下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有：mg sinfFimamg(sincos )联立解得： aB2 L2Cm加速度为恒定值，说明金属棒做匀加速直线运动有 vat可得瞬时速度与时间的关系： vmg(sincos ) tmB2L2C11 如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O下端与绝缘水平轨道在
26、B 点平滑连接，一质量为m 带正电的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A 点。已如 A、 B 两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。(1)若物 能到达的最高点是半 形 道上与 心O 等高的C点， 物 在A 点水平向左运 的初速度 多大?(2)若在整个空同加上水平向左的匀 ， 大小 5 mg(q 物 的 量 )， E=3q将物 从 A 点由静止 放，且运 程中始 不脱离 道，求物 第2 次 B 点 的速度大小。(3)在 (2)的情景下，求物 第 2n(n=1， 2、3 )次 B 点 的速度大小。【答案】 (1)2g( L + R) (2) 4 gL(3) (1)n
27、2gL ，其中 n 1、 2、 3.323【解析】【 解】(1) 物 在1A 点的速度 v ，由 能定理有mgL mgR 0 1 m v122解得 v12g(L + R)(2) 物 由 放至第一次到B 点 程中，其 B 点速度 所求知： ( qEmg )L 1m v222可得： v24gL3(3) 第 2、4、 6、 2n 次 B 点 的速度分 v、v、 v，242n第 2、 4、 6、 2(n 1)次离开 B 点向右滑行的最大距离分 L12n 1、 L、 L， ： ( qEmg )L1 01m v222(qEmg11mv2)L 24解得 v4qEmg1v2qEmg2v61v2 n1同理 v2
28、n2v422 上可得 v2n( 1 )n 1v22v2n (1 ) n 2gL其中 n1、 2、 32312 如 所示， AB 角37的斜面 道， 道的AC部分光滑， CB 部分粗糙， BP 为 心角等于143、半径 R=1m 的 直光滑 弧 道，两 道相切于B 点， P、 Q 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量m=2kg 的小物块在外力作用下降弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）释放，物块经过C 点后，从 C 点运动到 B 点过程中的位移与时间的关系为2xmtsx 12t 4t （式中单位为，单位是 ），假设物块第一次经过 B 点后恰能到达 P 点， sin37 =0.6， cos37=0.8， g10m / s2 ，试求：（ 1）若 CD=1m，试求物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功；（ 2） B、C 两点间的距离 x；（ 3）若在 P 处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？【答案】 （1） 156J（ 2） x49 m （ 3）不会脱离轨道8