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1、高考物理万有引力与航天试题经典含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1 、F2 已知，引力常量为G，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周
2、运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mgmv22l在最低点： F1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gF1 F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1 F2 )R6mGMm（3）在星球表面：R2mg星球密度：MV由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式
3、求出星球的密度2 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间 t 落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v2h2hR22hR【答案】（ 1） g月； vt2 （2） MGt2t【解析】【分析】（ 1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（ 2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量 M；
4、 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h 1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月 2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响G Mm2 mg 月R月球的质量 M 2hR2Gt 2质量为 m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mgv2月 mR2hR月球的 “第一宇宙速度 ”大小 vg月R【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v3 某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相
5、距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响 ，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点 求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:
6、角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.4 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G试求出月球的质量M 月 【答案】 (1) r3 g
7、R2T 22R月2h024 2(2) M 月 =Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5 在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F，求万有引力常
8、量 G；（ 2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（ 1）万有引力常量为GFr 2m1m2（2）地球质量为R2 g ，地球平均密度的表达式为3gG4 RG【解析】【分析】根据万有引力定律FG m1m2，化简可得万有引力常量G；r 2Mm在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G R2mg ，可以解得地球的质量M，地球的体积为 V4R3，根据密度的定义M ，代入数据可以计算出地球平均密度3V【详解】（1）根据万有引力定律有：m1m2F G2r解得：GFr2m1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任
9、一物体质量为m，在地球表面附近满足：MmGR2mgR2 g得地球的质量为：MG地球的体积为：V4R33解得地球的密度为：3g4RG答：（ 1）万有引力常量为 GFr 2m1m2（2）地球质量R2 g，地球平均密度的表达式为3gMG4RG6 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的
10、重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：GM 地 m mg地m g行 GM 行m；R地2R行2所以， m M 地R行 2 1240kg；M 行R地2m6260kg（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：GMm mv2R2R所以， vGM；所以，v行M 行R地 61 3；Rv地M 地R行27 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为 G，求：（ 1）求该星球表面的重力加速度；（ 2）若该星球的半径 R，忽略星球的自转，求该星
11、球的密度【答案】（ 1）【解析】（1）根据速度（2）- 位移公式得：，得（ 2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为 G。(1)求月球的质量 M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。223v0222h2v0RHR TR【答案】 (1) M(2)2h2Gh【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmR2mg2 2
12、 v R（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h32222飞船距离月球表面的高度v0R T hHR2h92018 年 12月 08 日凌晨2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了N 圈，已知该月球的半径为 R，引力常量为G，求：（ 1）探测器在此轨道上运动的周期T；（ 2）月球的质量 M；（3）月
13、球表面的重力加速度g。【答案】（ 1） Tt4 2 N 2 R34 2 N 2 R（ 2） MGt 2（ 3） g2Nt【解析】【详解】t（1）探测器在轨道上运动的周期T；N（2）根据 G mM242 m2R 得，RT行星的质量 M4 2 N 2 R3；Gt 2（3）根据万有引力等于重力得，G mM mg ，R242 N 2 R解得 g2t10 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为R，已知该星球半径为，万有引力常量为 G，求：（1）该星球表面的重力加速（2）该星球的第一宇宙速度v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量