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1、最新 料推荐指数函数与对数函数专项练习例 1. 设 a 0, f (x) exa是 R 上的奇函数 .aex(1) 求 a 的值 ;(2) 试判断 f (x ) 的反函数 f 1 (x) 的奇偶性与单调性 .解： (1)因为 f (x ) 在 R 上是奇函数, 所以 f ( 0)1a 0a1(a 0) ,0a(2)f 1 ( x)ln xx 24 ( xR )f1 ( x )2lnxx 24ln xx 24f 1 ( x ) ,f 1 (x ) 为奇函数 .22用定义法可证 f1 (x ) 为单调增函数 .例 2. 是否存在实数 a,使函数 f (x ) log a (ax 2x ) 在区间
2、2,4 上是增函数 ? 如果存在 ,说明 a 可以取哪些值 ;如果不存在 , 请说明理由 .解：设 u( x)ax 2x ,对称轴 x1 .2a12(1)当 a1 时,2aa1;u(2)0141 . 综上所述 : a(2) 当 0a1时,2a0a1u( 4)08352253252a （ ） , b （）， c （ ）1. （安徽卷文 7）设555，则 a， b， c 的大小关系是（ A） a c b（ B） a b c（C）c a b（D）bca2c ， y2x【答案】 A【解析】 yx5在 x0 时是增函数，所以 a( 5 )在 x 0 时是减函数，所以 cb 。2. （湖南卷文 8）函数
3、y=ax2+ bx 与 y=直角坐标系中的图像可能是【答案】Dlog |b |x在同一a(ab 0，| a | | b |)1最新 料推荐bbb【解析】对于 A、B 两图，| a |1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 - a , 由图知 0- a 1bbbb得 -1 a 0, 矛盾，对于 C、D 两图， 0| a |1, 在 C图中两根之和 - a 1矛盾，选 D。1123. （辽宁卷文 10）设 255bm ，且 ab【答案】 D，则 m（ A） 10（B）10（ C）20（D）10011log m 2log m 5log m 102,m210,0, m10.解析：选 A. ab又Q
4、m14. （全国卷理8 文 10）设 a=log 3 2,b=In2,c= 5 2, 则【答案】 CA. abcB. bcaC. cabD . cba11【解析】 a=log 32=log2 3, b=In2=log 2 e, 而log2 3log 2 e1, 所以 ab,115 , 而 52log 2 4log 2 3, 所以 ca, 综上 cab.c= 5 2 =5.（全国卷理 10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab, 且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是【答案】 A(A)(22, )(B)22,)(C)(3,)(D)3,)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、
5、函数的单调性、函数的值域，考生 在 做 本 小 题 时 极 易 忽 视a 的 取 值 范 围 ， 而 利 用 均 值 不 等 式 求 得22 2aa+2ba, 从而错选 A, 这也是命题者的用苦良心之处 .1b【解析】因为f(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以a=b( 舍去 ) ，或a ，所以2aa+2b= af (a)2af (a) 在又 0ab, 所以 0a1f(1)=1+1 =3, 即 a+2b 的取值范围是 (3,+ ).6. （全国卷文7）已知函数 f (x)| lg x |. 若 ab 且， f (a)f (b) ，则 ab 的取值范围是(A) (1,)(B)1,
6、)(C)(2,)(D)2, )【答案】 C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考a12生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=a,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处 .7. （山东卷文 3）函数 fx log 2 3x1的值域为【答案】 AA.0,B.0,C.1,D.1,【解析】因为 3x1 1，所以 f xlog 23x 1log2 1 0 ，故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8. （陕西卷文 7）下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0， y0，函数 f(x) 满足 f （xy） f
7、（x）f （y）”的是 C （ A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【解析】因为 a x yaxa y 所以 f （xy） f （ x） f （ y）。9.（上海卷文 17）若 x0 是方程式 lg x x2 的解，则 x0 属于区间答（ ）（ A）（0，1）.（ B）（1，1.25 ）.（C）（1.25 ，1.75 ）（D）（1.75 ，2）构造函数 f ( x) lg x x 2,由 f (1.75) f ( 7 )lg 710解析：44410. （四川卷文 2）函数 y=log2x 的图象大致是高 考#资* 源网(C)(A)(B)(C)(D)，（25，则11. （天津卷文
8、blog 53），c log 4【答案】 D6）设 a log 5 43最新 料推荐(A)acb(B) bca(C) abc(D) ba1， 0blog 76 1， clog 2 0.8 015.（湖南卷文6）下面不等式成立的是 (A)A log 3 2 log 2 3log2 5B log 3 2 log 2 5log 2 3C log 2 3log 3 2log 2 5D log 2 3log 2 5log 3 2【解析】由 log 3 21log 2 3log 2 5, 故选 A.16（江西卷文 4）若 0x y1，则 ( C)A3y3xBlog x 3log y 3Clog4 xlog
9、 4yD( 1 )x( 1 ) y44【解析】 C函数 f ( x) log 4 x 为增函数17. （ 辽 宁 卷 文4 ） 已 知 0 a1 ， xlog a2log a3 ， y1 log a 5 ，2z loga 21 loga3 ，则（）A x y zB z y xC y x zD z x y【解析】本小题主要考查对数的运算。Q xlog a6, yloga 5, zlog a7,由 0a1知其为减函数 ,yxz 答案： C4最新 料推荐18.（全国卷理 4 文 5）若 x( e 1，1)， aln x， b2lnx， cln 3 x ，则（）A a b cB c a bC b a
10、cD b c a【解析】 由 e 1x11ln x0 ，令 tln x 且取 t1 知 b a c 【答案】C219.（山东卷文12）已知函数 f (x)loga (2 xb 1)(a0， a1) 的图象如图所示，则 a， b 满足的关系是（）yA 0 a 1b 1B 0 b a 11OxC 0 b 1a1D 0 a 1b 111【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得 a1,0a 11; 取特殊点 x 01ylog a b0,1log a1log ablog a 1 0,0a 1b1.选 A.a20.（天津卷文10）设a1，若对于任意的x，都有， 2满足方程yaaa
11、2alog ax log ay3，这时 a 的取值的集合为（）A a 1 a 2B a a 2C a 2 a 3D 2，3【解析】易得 ya3a,2 a 上单调递减，所以 ya2,a2 ，故a2aa2 ，x，在22a1选 B21（.山东卷文 15）已知 f (3 x)4xlog 2 3233 ，则 f (2)f (4)f (8)Lf (2 8 ) 的值等于【解析】本小题主要考查对数函数问题。Q f (3x )4x log2 32334log 2 3x233,f ( x)4log 2 x233,f (2)f (4)f (8)Lf (2 8 )8 2334(log 2 22log 2 23log
12、2 2L8log 2 2)18641442008.（重庆卷文）若1311- 1.x（2x 4+ 32）(2x4- 32 )- 4x 2 22.140, 则【解析】本小题主要考查指数的运算。1313111331(2 x432 )(2 x432 )4x 2 (xx 2 ) 4x 24x2423 【答案】 -235最新 料推荐23.（上海卷理19 文 19）已知函数 f ( x)2x1|x| 2（ 1）若 f ( x)2 ，求 x 的 ；（ 2）若 2tf(2t)mf( )0 于t， 恒成立，求 数m的取 范 t1 2【解析】（1）当 x0 ， f (x)0；当 x0 ， f (x)2x1 2 分12x由条件可知2x2，即22 x2g2x102x解得2x1 2 6 分 x0 xlog 2(12) 8分（ 2）当 t1,2 ， 2t (2 2t12t)m(2 t1t)0 10 分22即 m(2 2 t1)(2 4 t1) ， 22t10 ， m (2 2t1) 13 分 t1,2 ， (22t1)17,5故 m 的取 范 是 5,)16 分6