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1、高考物理生活中的圆周运动专项训练100( 附答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受
2、重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。2 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 ABCD光滑，内圆的上半部分 BC粗D糙，下半部分 BA光D一质量滑 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的
3、轨道半径2g=10m/s R=0.2m，取（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0C=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F =2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mv2mgCR从到机械能守恒2mgR1 mv02 - 1 mvC22
4、2解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FCR从 A 到 C 用动能定理-2mgR - Wf1 mvC2- 1 mv0222得 W f =0.1J（ 3）由 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为vA ，受到的支持力为FA12mgRmvAFA - mg得 FA =6N整个运动过程中小球减小的机械能mv2ARE 1 mv02 - mgR2得 E =0.56J3 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出
5、，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心D 的连线与竖直方向成 37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小
6、；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：v0 vA cos37解得： vAv04 m / s 5m / scos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1 mvA2mg R Rcos371 mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNBmg 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有：mgL0 mg 2r1mvC21
7、mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNCmg m vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1 mvC22 1 mvB222代入数据解得：L=10m4 如图所示 ，一质量为 m=1kg 的小球从 A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过 B 点时的能量损失 ，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径 R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，
8、小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动 ， E 点右侧有一壕沟， E、F 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m 轨道除 CD 和 DE 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 A 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s （ 2） 40N (3) 0.45mh0.8m 或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高
9、点，有：mgm v22R求得：gR =1m/s 2=在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：-mgL 1mv2121=2 -2mv 12求得： 1=22gL1 =5 m/s22在最高点时，合力提供向心力，即FN+mg= m 1R2求得： F1- g)= 40NN= m(R根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FN =FN=40N若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动12能定理有： mgh1 - mgL1 - mg 2R = mv222求得： h1=2R+L1+2=0.45m2g若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度
10、为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh2 - mg(L1+L 2)=0- 0求得： h2= (L1+L 2)=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h1 hh2，即： 0.45m h 0.8m若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有1gt2 t =2d= 0.4s d =g2x=v Etx=3m/sE=t设小球释放高度为h3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh3 - mg(L1+L 2)=1 mvE2- 0 22求得： h3= (L1+L 2)+E =1.25m2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m或 h1.25m
11、 5 三维弹球 3DPinball 是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和 AB 进入水平桌面 BC，从 C点水平抛出已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为 r0.2m ， R0.4m ， BC 为一段长为 L2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子DEFG的 DE边与 BC垂直， C点离垫子的高度为h0.8m ， C 点离
12、 DE 的水平距离为x0.6m ，垫子的长度EF为1m， g10m / s2 . 求：1 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离；3 若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6N（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离
13、；(3)求得不飞出垫子弹珠在 C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有2mgmvA ，R所以， vAgR2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1 mvB21 mvA22mgR ，所以， vBvA24gR 2 5m / s ；22那么对弹珠在B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力mvB2FNmg6N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力N FN6N ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功
14、，故由动能定理可得：mgL1 mvC21 mvB2，22所以， vCv2B2 gL2m / s；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，2x d vC t vC2h0.8m ，g所以， d0.2m；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；vCss2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vC 4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R 2rmgL1 mvC2 1 mv02 ；22所以， v0vC 2 2
15、g2R 2r2 gLvC 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解6 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、L=60cm 的直轨道AB 与半径 R=10cm 的光滑圆弧轨道BCDEF在 B 处平滑连接，C、 F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的
16、滑块(可视为质点)从 A端由静止释放已知滑块与 AB 段的动摩擦因数 1=0.25，与 FG 段的动摩擦因数 2=0.5， sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度 g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 E 点时对轨道的压力大小 FN；（ 2）若要滑块能在水平轨道 FG上停下，求 FG 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s【答案】（ 1） FN 0.1N2 x=0.52m393m=（ ）（ ） s160【解析】【详解】（1）滑块从A 到
17、E，由动能定理得：mg L sinR 1 cos2 R1mgL cos1 mvE2230代入数据得：vEm/s5滑块到达 E 点： mgFNm vE2R代入已知得： FN=0.1N（2）滑块从A 下滑到停在水平轨道FG 上，有mgL sinR 1cos1mgL cos2mgx0代入已知得： x=0.52m（3）若从距 B 点 L0 处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：mg L0 sin+R(1cos )R1mgL0 cos0代入数据解得： L0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道AB 上上滑距离为L1，则：mg L0 L1sin1mg L0L1cos0解得： L1sin1 c
18、osL01L0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L2，有：1 L12L2sin1 cosL11L0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L5L0，有：L52所以第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s L0 2L1 2L2 2L3 2L4 L593m1607 如图所示，半径为0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相切物块 A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于直轨道上 Q 处的物块 B 碰撞； A、B 碰撞时间极短，碰撞后二者粘
19、在一起已知Q 点左侧轨道均光滑， Q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为=0.1物块 AB 的质量均为 1kg,且均可视为质点取 g=10m/s 2求：(1)物块 A 经过 P 点时的速度大小；(2)物块 A 经过 P 点时受到的弹力大小和方向；(3)在碰撞后，物块A、B 最终停止运动处距Q 点的距离【答案】 (1)4m/s (2) 22N ；方向竖直向下(3)4.5m【解析】【详解】(1)物块 A 进入圆轨道到达P 点的过程中，根据动能定理-2mgR= 1 m v2p - 1 m v0222代入数据解得vp=4m/s(2)物块 A 经过 P 点时，根据牛顿第二定律FN+mg =m代入数据解
20、得弹力大小v2pRFN=22N方向竖直向下(3)物块 A 与物块 B 碰撞前，物块 A 的速度大小 vA=v0=6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律mAv0=(mA+mB)v两物块碰撞后一起向右滑动由动能定理-(mA+mB)gs=0- 1 (mA+mB)v22解得s=4.5m8 一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道AB 与水平直轨道BC平滑连接于B 点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C 点，圆弧形轨道的半径为R、直径CD竖直，BC=4R。将质量为m 的小球在AB 段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的。要使小球从D 点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g，求：
21、(1)释放点至水平轨道高度的范围；(2)小球到达 C 点时对轨道最大压力的大小。【答案】 (1)5R h 4R (2) 3mg2【解析】【详解】(1)小球恰能通过D 点时，释放点高度最小mg=m vD21RA 到 D，根据机械能守恒定律： mgh1 =mg 2R+1 mvD2125R联立得 h1=2小球从 D 点飞出后恰好落在B 点时，释放点高度最大2R=1 at 224R=vD2tA 到 D，根据机械能守恒定律：mgh2 =mg 2R+1 mvD222联立得 h2=4R释放点至水平轨道高度的范围为5R h4R2(2)h=4R 时， C 点速度最大，压力最大A 到 C，根据机械能守恒定律：mg
22、h=1 mvC22在 C 点： N mg= m vC2R联立得 N=3mg根据牛顿第三定律，压力大小为N=N=3mg9 如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,AB 竖直面 BC 和竖直靶板 MN 通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放滑块从 O 点弹出并从 E 点进人圆轨道 ,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从 A 点沿斜面AB 向上运动 ,滑块从 B 点射向靶板目标 (滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)已知滑块质量 m 5g ,斜面倾角37 ,斜面长 L 25cm ,滑块与斜面 AB 之间的动摩擦因数0.5 ,竖直面 BC 与靶板 MN 间
23、距离为 d , B 点离靶板上 10 环中心点 P 的竖直距离h 20cm ,忽略空气阻力 ,滑块可视为质点已知 sin37 0.6,cos370.8 ,取 g10m / s2 ,求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点 ,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点 ,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大 ? (结果保留三位有效数字 )(3)若 MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从 B 点出射后均能水平击中靶板以 B 点为坐标原点 ,建立水平竖直坐标系(如图 ) ,则滑块水平击中靶板位置坐标x, y 应满足什么条件 ?
24、【答案】 (1) R 0.1m (2) Ep4.03 10 2 J(3)y3，或 y3x ，或 x8yx883【解析】【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R在圆轨道最高点：mv2mgR要使滑块恰好能到达B 点，即：vB0从圆轨道最高点至B 点的过程：mgL sin2mgR mgL cos01mv22代入数据可得R0.1m（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点， B 到 P 运动的逆过程为平抛运动从 P 到 B ：t2hgv ygtv3 sinvy代入数据可得：vB10 m/s3从弹射至点的过程：Ep mgL sinmgL cos1 mvB202代入数据可得：Ep4.0310 2 J（3）同理
25、根据平抛规律可知：y 1 tan37 x 2即 y 3 x 83或 yx8或 x 8 y 310 如图所示，质量 m=0.2kg 小物块，放在半径R1=2m的水平圆盘边缘 A 处，小物块与圆盘的动摩擦因数 1=0.8 。圆心角为 =37. 半径 R2=2.5m 的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于 C点，小物块与水平轨道的动摩擦因数为 2=0.5 。开始圆盘静止，在电动机的带动下绕过圆心 O1 的竖直轴缓慢加速转动，某时刻小物块沿纸面水平方向飞出（此时O1 与A连线垂直纸面），恰好沿切线进入圆弧轨道B 处，经过圆弧BC进入水平轨道CD，在 D处进入圆心为 O3. 半径为 R3=0.5m 光滑
26、竖直圆轨道，绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sin37 =0.6 ，cos37=0.8 ，g 取 10m/s2，求：（ 1）圆盘对小物块 m做的功；（ 2）小物块刚离开圆盘时 A、B 两点间的水平距离；（ 3）假设竖直圆轨道可以左右移动，要使小物块能够通过竖直圆轨道，求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置。【答案】（ 1） 1.6J ；（ 2） 1.2m；（ 3）物块停离C 位置处。【解析】（ 1）小物块刚滑出圆盘时：，得到：由动能定理得：，得到：（2）物块切入圆弧面，由平抛运动知识可得：在 B 处的竖直方向速度为，运动时间AB间的水平距离；（3）物块刚好通过圆轨道最高点E 处：由 B 到 E 点由动能定理得到：即DC之间距离不大于，可得：时物块可通过竖直圆，最后物块停止，由动能定理可得：最后物块停离C 位置处。故本题答案是：（1） 1.6J；（ 2） 1.2m；（ 3）物块停离C 位置处点睛：把握题中的临界条件即摩擦力达到最大时物块即离开平台开始做平抛运动，然后结合题中给的条件求解待求量。