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1、高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ， G Mm（1）由万有引力定
2、律和向心力公式得G22mg RhTBR2R3联立解得 ： TBh2R2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得BgR2BR3ht2R2 g代入得30Rh2 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37m 2.0 kg的小的固定斜面，一质量为物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为3 0.6， cosR 1.2 10km. 试求： (sin 3737 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【
3、分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mgmv2R3vgR3 10 m/s3天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半
4、径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G（ 3 分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变
5、速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（ 1） 192 n2mt1，2，3；（ 2） t）（ mGt 27n【解析】试题分析：（ 1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nG Mmm 22RR2T又： M4R3，联立
6、得：3192 n23GT32Gt2（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T123t 1t2m 所以有：所以3设飞飞船再经过 t 时间相距最近，有：T3mtt（ m1，2，3）7n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算5 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR
7、 （2） h3gR2T 2R42【解析】【详解】2（1）根据 mgm v 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：GMmm Rh 4 2，(R h)2T 2又 GMgR2 ，解得： h3 gR2T242R 6 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(R h)3（ 2） 2R hR hGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，
8、由牛顿第二定律得：Mm42Gh) 2m（ R+h），( RT2解得月球的质量为： M4 2 (Rh)3；GT 2则月球的密度为：M3 (R h)3VGT 2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmm v2，R2R2 R hR h解得： v；TR7 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1）
9、3 gR TR （ 2）4 GR4 2【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM42 R h2mT2( R h)在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T 2R42（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为MgR23gGV434 GRR38已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析
10、】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期9 假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在A 点点火前的动能是Ek1，点火变轨进入椭圆轨道在A 点的动能是Ek 2，试比较 Ek 1 和Ek2的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 （1） EkEk（ 2）
11、2： 1（ 3R2161）g0【解析】【分析】【详解】（1）飞船在 A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故Ek1Ek 2 ；（2）飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：Mmv2G2mrrGM解得： vr故飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为v3r14R2v1r3R1（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：Mm4 2Gr 2m T 2 r解得： Tr 32GM在月球表面有 ： G Mmmg0 ，解得： g0GMR2R23R故周期为 T4R162g0g0 R2【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量10 宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为试证明（万有引力恒量G 为已知，是恒量）【答案】证明见解析【解析】【分析】【详解】设行星半径为R、质量为 M ，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有即又行星密度将 代入 得证毕