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1、高考物理动能与动能定理解题技巧( 超强 ) 及练习题 ( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体A 和B，A、 B 质量均为m。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为细线与水平杆的夹角。现将 A 由静止释放（设B 不会碰到水平杆，h。开始时让连着A 的A、B 均可视为质点；重力加速度为g）求：(1)当细线与水平杆的夹角为（90）时，A 的速度为多大?(2)从开始运动到A 获得最大速度的过程中，绳拉力对A 做了多少功?【答案】 (1) vA2gh11； (2) WT mgh1 cos2sinsinhs
2、in【解析】【详解】(2)A、 B 的系统机械能守恒EP减EK 加mghh1 mvA21 mvB2sinsin22vA cosvB解得vA2gh111 cos2sinsin(2)当 A 速度最大时，B 的速度为零，由机械能守恒定律得EP减EK 加mghh1 mv2sin2Am对 A 列动能定理方程WT1mvAm22联立解得WT mghhsin2 如图所示，在娱乐节目中，一质量为m60 kg 的选手以 v0 7 m/s 的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角 37时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A 时速度刚好水平，并在传送带上
3、滑行，传送带以 v2 m/s 匀速向右运动已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L 6 m，传送带两端点 A、B 间的距离 s 7 m，选手与传送带间的动摩擦因数为 0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量(g 10 m/s 2， sin 37 0.6， cos 37 0.8)求：(1)选手放开抓手时的速度大小；(2)选手在传送带上从A 运动到 B 的时间；(3)选手在传送带上克服摩擦力做的功【答案】 (1)5 m/s(2)3 s(3)360 J【解析】试题分析：（ 1）设选手放开抓手时的速度为v1，则 mg（L Lcos ）mv12 mv0 2，v1 5m/s（2）设选手放开抓手时的水平
4、速度为v2， v2 v1cos 选手在传送带上减速过程中a g v v2 at1匀速运动的时间 t2， s x1 vt2选手在传送带上的运动时间t t1 t2联立 得： t 3s（3）由动能定理得Wf mv2 mv22，解得： Wf 360J故克服摩擦力做功为360J考点：动能定理的应用3 如图所示，斜面高为h，水平面上D、C 两点距离为L。可以看成质点的物块从斜面顶点 A 处由静止释放，沿斜面AB 和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B 点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C 点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均
5、为。请证明：斜面倾角 稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。【答案】见解析所示【解析】【详解】设斜面长为 L ，倾角为，物块在水平面上滑动的距离为S对物块，由动能定理得：mgh mg cos LmgS0即：hmghmg cosmgS0sinmghmghmgS 0tan由几何关系可知：hLStan则有：mgh mg LSmgS0mghmgL0解得： Lh故斜面倾角 稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。4 如图所示，在倾角为=30m的的固定斜面上固定一块
6、与斜面垂直的光滑挡板，质量为半圆柱体 A 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体 B 放在 A 上并靠在挡板上静止。A与B半径均为RA，曲面均光滑，半圆柱体底面与斜面间的动摩擦因数为现用平行斜面向上的力拉A，使 A 沿斜面向上缓慢移动，直至B 恰好要降到斜面设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：（1）未拉 A 时， B 受到 A 的作用力 F 大小；（2）在 A 移动的整个过程中，拉力做的功W；（3）要保持 A 缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值min【答案】（ 1） F =1533 mg（ ） W(93) mgR （）min2392【解析】【详解】（1）研究 B，据平衡
7、条件，有F =2mg cos解得F =3 mg（2）研究整体，据平衡条件，斜面对A 的支持力为N =3mgcos= 33 mg2f = N= 33 mg2由几何关系得A 的位移为x =2Rcos30 = 3 R克服摩擦力做功Wf =fx =4.5 mgR由几何关系得A 上升高度与B 下降高度恰均为h =3 R2据功能关系W + 2mgh - mgh - Wf = 0解得W1(93)mgR2（3） B 刚好接触斜面时，挡板对B 弹力最大研究 B 得Nm2mg4mgsin 30研究整体得minmf+ 3mgsin30 =N解得f min = 2.5mg可得最小的动摩擦因数：f min5 3minN
8、95 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m1kg 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度在平台的右端有一传送带， AB 长 L 5m ，物块与传送带间的动摩擦因数1 0.2 ，与传送带相邻的粗糙水平面 BC 长 s=1.5m，它与物块间的动摩擦因数20.3 ，在 C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与 BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为120o ，在圆弧的最高点 F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来若传送带以v5m / s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失当弹簧储存的Ep18J能量全部释放时
9、，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g10m / s2 （ 1） 求右侧圆弧的轨道半径为 R;（ 2） 求小物块最终停下时与 C 点的距离 ;（ 3） 若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围【答案】 （1） R0.8m ；（ 2） x1 m ；（ 3）37 m / s v43m / s3【解析】【分析】【详解】12（1）物块被弹簧弹出，由E p2 mv0 ，可知： v06m / s因为 v0v，故物块滑上传送带后先减速物块与传送带相对滑动过程中，由： mgma1，vv0 a1t1，12x1 v0t12 a1t 11得到： a12m / s
10、2， t10.5s， x12.75m因为 x1L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5m / s 的速度滑上水平面BC，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：1 m2mgs mgR2 v2代入数据整理可以得到：R 0.8m 1212（2）设物块从 E 点返回至 B 点的速度为vB ，由 2 mv2mv B2mg 2s得到 vB7m / s ，因为 vB0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0 再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距 C 点 x 处，由 1 mvB22mgs x，得到： x1 m .232（3）设传送带速度为v1
11、时物块能恰到F 点，在 F 点满足 mgsin30 om vFR从 B 到 F 过程中由动能定理可知：1 mv12 1 mvF22 mgsmgRR sin 30o22解得：设传送带速度为v2 时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点，由： 122mv22mg 3smgR解得： v243m / s若物块在传送带上一直加速运动，由1 m 21 m2mgL2 vBm2 v01知其到 B 点的最大速度 vBm56m / s综合上述分析可知，只要传送带速度37m / sv43m / s 就满足条件【点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、圆周运动向心力公式的直接应用，此题难度较大，牵涉的运动模型较多
12、，物体情境复杂，关键是按照运动的过程逐步分析求解6 如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型AB 和 BD 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于B 点， D 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在A 点的小车以额定功率启动，当小车运动到 B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点C 时对轨道的压力大小FN 5.6N，小车通过水平半圆轨道时速率恒定小车可视为质点，质量m 400g，额定功率 P20W， AB 长 l 1m ， BD 长 s 0.75m，竖直圆轨道半径R25cm ，水平半圆轨道半径 r10cm 小车在两段水平直
13、轨道所受的阻力大小均为f4N ，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取g 10m/s 2 求：（ 1）小车运动到 C 点时的速度大小；（ 2）小车在 BD 段运动的时间；（ 3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；（ 4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间【答案】（ 1） 6m/s ；（ 2） 0.3s；（ 3） 42N .；（ 4） 0.35s.【解析】【详解】（1）由小车在C 点受力得：FNmgmvc2R解得：vC6m/s（2）从 C 点到 B 点，由动能定理得：2mgR1 mv21 mv22B2C解得：vB4m/s小车在 BD 段运动的加速度大小为：af1
14、0m/s 2m由运动学公式：s vBt1at 22解得：t0.3s（3）从 B 点到 D 点，由运动学公式：vDvBat ，解得：vD1m/s小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：2vDFnm，代入数据可得：Fn4NF 2Fn22mg水平半圆轨道对小车的作用力大小为：F4 2N .（4）设小车恰能到C 点时的速度为v1 ，对应发动机开启的时间为t1 ，则：mgm v12RPt1 fl 2mgR1mv122解得t10.325s .在此情况下从 C 点到 D 点，由动能定理得：2mgRFs1 mv1 mv22D2C解得vD22.5即小车无法到达D 点.设小车恰能到 D 点时对应发动机开启的时间为t2
15、 ，则有：Pt2fl s0 ，解得t 20.35s .7 质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？【答案】 w f 克1 mgR2【解析】【分析】本题首先用牛顿第二定律列示求出圆周运动最低点与最高点得瞬时速度的大小，再由最低点到最高点列动能定理解题，得出空气阻力做的功本题属于绳子栓小球模型，注意最高点重力提供向心力【详解】mv12v16gR最低点 7mg mgRmv2
16、2v2gR最高点：mgR由动能定律 得 2mgRw f1 mv221 mv1222解得 w f1 mgR2所以 克服空气阻力做功w f 克1 mgR2【点睛】本题是圆周运动模型解题，结合牛顿运动定律与动能定理解圆周问题8 质量为 M 的小车固定在地面上，质量为m 的小物体（可视为质点）以v0 的水平速度从小车一端滑上小车，小物体从小车另一端滑离小车时速度减为v0 ，已知物块与小车之间的2动摩擦因数为.求：（1）此过程中小物块和小车之间因摩擦产生的热Q 以及小车的长度L.（2）若把同一小车放在光滑的水平地面上，让这个物体仍以水平速度v0 从小车一端滑上小车 .a. 欲使小物体能滑离小车，小车的质
17、量M 和小物体质量 m 应满足什么关系 ?b. 当 M =4m 时，小物块和小车的最终速度分别是多少?【答案】（ 1）323v02238mv0 ， L8 g（ 2） a. M3m； b.5v0 ，20v0Q【解析】【详解】(1) 小车固定在地面时，物体与小车间的滑动摩擦力为fmg ，物块滑离的过程由动能定理fL1 m( v0 ) 21 mv02 222解得： L3v028 g物块相对小车滑行的位移为L，摩擦力做负功使得系统生热，Q fL可得： Q3 mv028（2） a.把小车放在光滑水平地面上时，小物体与小车间的滑动摩擦力仍为f设小物体相对小车滑行距离为L 时，跟小车相对静止（未能滑离小车）
18、共同速度为v，由动量守恒定律：mv0=(M +m)v设这过程小车向前滑行距离为s.对小车运用动能定理有 :fs1 Mv 22对小物体运用动能定理有:f (L s)1 mv21 mv02 22联立可得fL1mv021( M m)(mv0 )222M m物块相对滑离需满足L L 且 fL3 mv028联立可得： M 3m，即小物体能滑离小车的质量条件为M3mb.当 M=4m 时满足 M3m ，则物块最终从小车右端滑离，设物块和车的速度分别为v1 、v2 .由动量守恒：mv0mv1Mv2由能量守恒定律：fL1 mv02( 1 mv121 Mv 22 )222联立各式解得： v12 v0 ， v23
19、v05209 如图，质量分别为1kg 和 3kg 的玩具小车A、 B 静置在水平地面上，两车相距s=8m。小车 A 在水平恒力 F=8N 作用下向着小车 B 运动，恒力续运动与小车 B 发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行F 作用一段时间 t 后撤去，小车 A 继 d=0.25m 停下。已知两车碰撞时间极短，两车运动过程所受的阻力均为自身重力的0.2 倍，重力加速度g=10m/s 2。求：（ 1）两个小车碰撞后的速度大小；（ 2）小车 A 所受恒力 F 的作用时间 t 。【答案】（ 1） 1m/s ；（ 2） 1s【解析】【详解】（1）设撤去力F 瞬间小车A 的速度为v1，小车 A、 B 碰撞前
20、A 车的瞬时速度为v2 ，小车A、 B 碰撞后瞬间的速度为v3。两小车碰撞后的滑行过程中，由动能定理可得：1-0.2（ m1+m2） gd = 0-2（ m1+m2） v32解得两个小车碰撞后的速度大小：v3=1m/s（2）两车碰撞过程中，由动量守恒定律可得：m1v2 =（m1+m2） v3解得： v2=4m/s恒力作用过程，由动量定理可得：Ft-0.2m1gt=m1v1-0由运动学公式可得：x1= v1 t2撤去 F 至二车相碰过程，由动能定理得：11-0.2m1gx2=m1v22-m1v1222由几何关系可得：x1+x2=s联立可得小车A 所受恒力F 的作用时间：t=ls方法 2：两车碰撞
21、过程中，由动量守恒定律可得：m1v2 =（m1+m2） v3解得： v2=4m/s从 F 作用在小车A 上到 A、 B 两车碰前，由动能定理得：Fx-0.2m1gs= 1 m1v2 2-02解得： x=3m在 F 作用的吋间内，由牛顿第二定律得：F-0.2m1g=m1a解得： a=6m/s 2由 x= 1 at22联立解得小车A 所受恒力F 的作用时间：t=ls10 如图所示，水平轨道BC 的左端与固定的光滑竖直1/4 圆轨道相切与B 点，右端与一倾角为30的光滑斜面轨道在C 点平滑连接（即物体经过C 点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg 的滑块从圆弧轨道的顶端A 点由
22、静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D 点，已知光滑圆轨道的半径R 0.45m，水平轨道BC 长为 0.4m ，其动摩擦因数0.2，光滑斜面轨道上CD长为 0.6m， g 取10m/s 2，求（ 1）滑块第一次经过 B 点时对轨道的压力（ 2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；（ 3）滑块最终停在何处？【答案】 （1） 60N，竖直向下；（2）1.4J；（ 3）在 BC间距 B 点 0.15m 处 【解析】【详解】（1）滑块从 A 点到 B 点，由动能定理可得：1mgR=2mvB2解得： vB3m/s ，滑块在 B 点，由牛顿第二定律：F-mg=m vB2R解得： F
23、 60N，由牛顿第三定律可得：物块对B 点的压力： F F 60N；（2）滑块从 A 点到 D 点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：mgR mgLBC mgLCDsin30 +W0，其中： EPP W，解得： E 1.4J；（3）滑块最终停止在水平轨道BC 间，从滑块第一次经过B 点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：mg s01 mvB22解得： s 2.25m则物体在 BC 段上运动的次数为：n 2.25 5.625，0.45说明物体在 BC 上滑动了 5 次，又向左运动0.625 0.4 0.25m，故滑块最终停止在BC间距 B 点 0.15m 处（或距 C 点 0.2
24、5m 处）；【点睛】本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问题，优先选用动能定理11 如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，在A 的上方 O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点 )，线长 L 0.8 m现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与 A 物体发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的最大高度为h 0.2 m已知 A、B、 C的质量分别为 mA4 kg、mB 8 kg 和时间极短，且只碰一次，取重力加速度mC 1 kg， A、 B 间的动摩擦因数 0.2，A、 C 碰撞g 10 m/s 2.(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间
25、受到细线的拉力大小；(2)求 A、 C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体 A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？【答案】 (1) 30N (2) 1.5m/s (3) 0.375m【解析】【详解】解：（ 1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mC gL1mC v022代入数据解得： v04 m/s对小球，由牛顿第二定律得：T mc gmcv02L代入数据解得： T=30N（2）小球与 A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向由动量守恒定律得：mC v0mC vc mA vA代入数据解得： vA1.5m/s（3）物块 A 与木板 B 相互作用过程，系统动量
26、守恒，以A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvAmA mBv代入数据解得： v=0.5m/s由能量守恒定律得：mA gx1 mAvA21mA mB v222代入数据解得：x=0.375m。A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的12 如图所示，足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小 T；(2)B 球第一次到达最高点时， A 球的速度大小v1；(3)从开始到 B 球第一次到达最高点的过程中，
27、轻绳对B 球做的功 W【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02（ 2） v124l【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l得： T=mg+m v02l（2） B 球第一次到达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv024