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1、G，忽略各种阻力求：高考物理万有引力与航天技巧和方法完整版及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2 R2R4 GR42【解析】
2、（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2 m R2，R hT解得： h3gT 2 R2R242 一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1 、F2 已知，引力常量为（1）星球表面的重力加速度；（
3、 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mv22mgl在最低点： F1mv12mgl由机械能守恒定律，得1 mv12mg 2l1 mv2222由，解得F1 F2g6mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得： v=(F1F2 )R6mGMm（3）在星球表面：R2mg星球密度：MV由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖
4、直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度3 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星
5、，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】 （1） g2v2vR2Rt（ 3） T 2（ 2） MtGt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得： t 2vg解得该星球表面的“重力 ”加速度的大小g 2vt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg G mMR2解得该星球的质量为M2vR2Gt（3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2解得该卫星运行的最小周期T2Rt2v【点睛】重力加速度
6、 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供4 如图所示，A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0 ，地球质量为M ， B 离地心距离为r ，万有引力常量为G， O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用（图中R、h不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 TA（ 2）求 B 做圆周运动的周期 TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相
7、距最近？2r3t2（ 2） TB【答案】 （1） TA2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同2TA0GMmm( 2)2 r（2）设 B 的质量为 m， 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得： TB2r 3GM（3） A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：(B0 ) t 2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 5 木星在太阳系的八大行星中质量最大，“1”
8、“1”木卫是木星的一颗卫星，若已知木卫绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求（1）木星的质量M；（2）木星表面的重力加速度g0 【答案】（ 1） 4 2r 3 (2)42r 3GT 2T 2 R2【解析】(1)由万有引力提供向心力G Mmm( 2)2 rr 2T可得木星质量为42r 3M2GT(2)由木星表面万有引力等于重力： G Mmm g0R2木星的表面的重力加速度g042 r 3T2 R2【点睛 】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解6 已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量
9、为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gR （3） 4 R2【答案】（ 1） g R （ 2）Gg【解析】【详解】GMm（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：2R2得火星的质量Mg R ；G（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据得 vgR ；R，忽略火星自转的影响。求：mg2mgm vR2（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMm22m2R2RT4R2联立得 T。g7 航天专家叶建培透露，中国将在2020 年发射火星探测器，次年登陆火星中国火星探测系统由
10、环绕器和着陆巡视器组成环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为 h，火星半径为 R，引力常量为 G（1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索着陆巡视器第一次落到火星时以v0 的速度竖直弹起后经过t 0 时间再次落回火星表面求火星的密度（2） “环绕器 ”绕火星运动的周期T3v02 ( R h) ( R h)t0【答案】 （1）（ 2）2v02 RGt0R【解析】v02v0gt0 ；（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度t 02根据火星表面万有引力等于重力得G Mm m g ，R2MM3v0火星密度V4，由解得；R32RGt03GMmm4
11、2（2）根据万有引力提供向心力公式得：2T2 (R h)(R h)解得： T2(Rh)32(R h)(Rh)t0 gR2R2v08“嫦娥四号 ”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为 v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T，已知引力常量G，月球的半径R 未知，求：（ 1）月球表面的重力加速度大小；（ 2）月球的平均密度。2v3【答案】(1) g(2)2TGT【解析】【详解】（1）在月球表面，万有引力等于重力，重力加速度等于向心加速度g angv2T以上各式联立得g2 vT（2）“嫦娥四号”卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G
12、 Mmm 4 2 RR2T 2由密度公式：MV球球体的体积公式为V球4R3联立以上各式得33GT 2“”h。地球半径为R9 已知 天宫一号 在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（ 1） vgR2（ 2） ggR2 2R h（ R h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0 的物体，有： G Mm0m0 g R2“”天宫一号在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：Mmv2G2m（ R h）Rh联立两式得：飞船在圆轨道上运行
13、时速度：vgR2RhMm（2）根据 G2mg （ Rh）gR2联立解得：g2（ Rh）10 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以 v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量M(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)2h 2hv02（ 2）MgR22hv02 R 2(3) vgRv02hR【答案】（ 1） gx2GGx 2xt 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有xv0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-R1 gt 22得该星球表面的重力加速度为：g2h2R 2 hR v02t2x2（2）设地球的质量为 M，静止在地面上的物体质量为m由万有引力等于物体的重力得：GMmmgR2gR22 hR v 02R 2所以该星球的质量为： MGx 2G(3) 设有一颗质量为 m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，则有GMmmv2mgRR2故该星球的第一宇宙速度为： vgRv02 h R Rx点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量