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1、高考物理生活中的圆周运动专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（3 Rh3R ）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，2重力加速度为g ）（ 1）小球能否到达 D 点？试通过计算说明；（ 2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离 d 的范围【答案】（ 1）小球能到达D 点；（ 2） 0F3mg ；（ 3）
2、2 1 Rd 221 R【解析】【分析】【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：mgmvD2R由机械能守恒可得：mg h RmvD22联立解得 h3 R ，因为 h 的取值范围为3 R h3R，小球能到达D 点；22（2）设小球在 D 点受到的压力为F ，则F mgmvD2Rmg h RmvD22联立并结合 h 的取值范围3 R h3R 解得： 0F3mg2据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0F3mg（3）由（ 1）知在最高点 D 速度至少为 vD mingR此时小球飞离 D 后平抛，有： R1gt 22xminvD min t联立解得 xmin2RR ，故能落在水平面BC 上
3、，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有： mg 3mg m vD2maxR解得 vD max 2gR小球飞离 D 后平抛 R1 gt 2 ，2xmaxvD max t联立解得 xmax2 2R故落点与 B 点水平距离d 的范围为：21 Rd221 R2 光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C
4、点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块
5、从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.3 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分BC粗D糙，下半部分BA光D一质量滑m=0.2kg 的小球从轨道的最低点A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径2g=10m/s R=0.2m，取（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球
6、在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mgmvC2R从到机械能守恒2mgR1mv02 -1mvC222解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FCR从 A 到 C 用动能定理-2mgR - Wf1 mvC2- 1 mv0222得 W f =0.1J（ 3）由 v0 =3.1m/svB1，所以小球能通过最高点
7、B此时满足 FN mgm v2R解得 FN1.25 N（3）小球从B 点做平抛运动，有：2R= 1 gt22SAC=vBt得： SAC=1.2m【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律5 如图所示，半径为0. 5m的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相切物块直轨道上A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于Q 处的物块B 碰撞； A、B 碰撞时间极短，碰撞后二者粘在一起已知Q
8、 点左侧轨道均光滑，Q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为=0.1物块AB 的质量均为1kg,且均可视为质点取g=10m/s 2求：(1)物块 A 经过 P 点时的速度大小；(2)物块 A 经过 P 点时受到的弹力大小和方向；(3)在碰撞后，物块A、B 最终停止运动处距Q 点的距离【答案】 (1)4m/s (2) 22N ；方向竖直向下(3)4.5m【解析】【详解】(1)物块 A 进入圆轨道到达P 点的过程中，根据动能定理1212-2mgR= 2 m vp - 2 m v0代入数据解得vp=4m/s(2)物块 A 经过 P 点时，根据牛顿第二定律FN+mg =m代入数据解得弹力大小v2pRF
9、N=22N方向竖直向下(3)物块 A 与物块 B 碰撞前，物块 A 的速度大小 vA=v0=6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律mAv0=(mA+mB)v两物块碰撞后一起向右滑动由动能定理-(mA+mB)gs=0- 1 (mA+mB)v22解得s=4.5m6 如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF平滑连接 (D、 G 处在同一高度 )，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg 的小球从AB 段距地面高h0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E 点。已知 CD、GH 与水平面的夹角为 =37，GH 段的动摩擦因数
10、为 =0.25，圆轨道的半径 R 0.4m ， E 点离水平面的竖直高度为 3R（ E 点为轨道的最高点），（ g=10m/s 2， sin37 =0.6，cos37 =0.8）求：（ 1）小球第一次通过 E 点时的速度大小；（ 2）小球沿 GH 段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从AB 段离地面h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB 段，试求h 的取值范围。【答案】（ 1） 4m/s （2） 1.62m；（ 3） h0.8m或 h2.32m 【解析】【详解】（1）小球从 A 点到 E 点由机械能守恒定律可得：mg h03R1 mvE22解得： vE 4m/s（2） D、G 离地
11、面的高度 h1 2R 2Rcos37o0.48m设小球在 CH 斜面上滑的最大高度为hm ，则小球从 A 点滑至最高点的过程，由动能定理得 mgh0hmmgcos37 hmh10sin37由以上各式并代入数据h m1.62m（3）小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则h2R0.8m若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E，在 E 点， mg m vE2R此情况对应小球在CH斜面上升的高度为h ，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得： mghhmgcos37hh10sin37小球从最高点返回E 点的过程，根据动能定理得：mg h 3Rmgcos37h h11 mvE
12、2sin372由以上各式得 h=2.32m故小球沿原路径返回的条件为h0.8m或 h2.32m7 如图所示，竖直平面内固定有一半径R1m的1 光滑圆轨道AB 和一倾角为45且高4为 H 5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B 点为圆轨道最低点与平台的切点现将质量为m 的一小球从圆轨道A 点正上方h 处（ h 大小可调）由静止释放，巳知重力加速度g 10m/s 2，且小球在点A 时对圆轨道的压力总比在最低点B 时对圆轨道的压力小3mg （ 1）若 h 0，求小球在 B 点的速度大小；（ 2）若 h 0.8m ，求小球落点到 C 点的距离；（结果可用根式表示）（3）若在斜面中点竖直立
13、一挡板，使得无论h 为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度 l为多少 ?【答案】 （1） 25m / s （ 2）61m （ 3）1.25m【解析】【分析】【详解】（1）从释放小球至A 点根据速度与位移关系有vA22gh在 A 点，根据牛顿第二定律FN1m vA2R在 B 点，根据牛顿第二定律FN 2mgm vB2R根据题意有FN 2FN13mg故vB2 g(Rh)若 h0 ，则小球在B 点的速度v12gR2 5m/s ；（2）小球从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向xv0t竖直方向yH1gt 22又因为斜面倾角为45，
14、则x y解得v05m/s对应的高度h00.25m若 h0.8m0.25m ，小球将落在水平地面上，而小球在B 点的速度v2 2g( Rh)6m/s小球做平抛运动竖直方向H 1 gt 22得t1s则水平方向x1v2 t6m故小球落地点距C 点的距离sx12H 261m ；（3）若要求无论h 为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在 D 点，经前面分析可知，此时在 B 点的临界速度 ： v3 5m/s 则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向x v3t 竖直方向yHl1gt 222又x解得H2l1.25m 点睛：本题研究平抛运动与圆周运动想结合的问题，注意分析题意，
15、找出相应的运动过程，注意方程式与数学知识向结合即可求解8 如图所示倾角45o 的粗糙直导轨与半径R 0.4m 的光滑圆( 部分 ) 导轨相切，切点为 B， O 为圆心， CE为竖直直径，整个轨道处在竖直平面内一质量m 1kg 的小滑块从直导轨上的 D 点无初速度下滑，小滑块滑上圆环导轨后恰好能从圆环导轨的最高点C 水平飞出已知滑块与直导轨间的动摩擦因数0.5 ，重力加速度 g10 m / s2，不计空气阻力求：1 滑块在圆导轨最低点 E 时受到的支持力大小；2 滑块从 D 到 B 的运动过程中损失的机械能( 计算结果可保留根式)【答案】 (1)F 60N (2) VE 62 2 J【解析】【详
16、解】1 滑块在 C 点时由重力提供向心力，有：mgmvc2R滑块从 E 点到 C 点的运动过程中，由机械能守恒可知：1 mvE2mg2R1 mvC222在 E 点有：mvE2F mgR解得： F60N2 滑块从 B 点到 E 点过程，由机械能守恒可知：1mvB2mgR 1cos45o1mvE222滑块从 D 点到 B 点过程有： vB22ax根据牛顿第二定律知 mgsin45 omgcos45oma由功能关系可知，损失的机械能VEmgcos45ox解得： VE6 2 2 J 【点睛】该题的突破口是小滑块滑上圆环导轨后恰好能从圆环导轨的最高点 C 水平飞出，由重力提供向心力要分析清楚滑块的运动情
17、况，抓住每个过程的物理规律9 三维弹球（ DPmb1D是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动， BC段为一段长为L 5m的粗糙水平面，与一倾角为45的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r 0.49m， R 0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为 0.4 ，C点离地的高度为H 3.2m ，g 取10m/s2，求(1) 要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到 B 点，在 B 位置小滑块受到
18、半圆轨道的支持力的大小；(2) 在 (1) 问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？(3) 若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】 (1) 44.1 m/s ，(2) 6.2m； (3) 0.8m【解析】【详解】(1)弹珠恰好通过最高点 A 时，由牛顿第二定律有：vA2mg mr从 A 点到 B 点由机械能守恒律有：mg2R 1mvB21mvA222在 B 点时再由于牛顿第二定律有：FN mg mvB2R联立以上几式可得：FN 5.5N， vB44.1 m/s ，(2)弹珠从 B 至
19、C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向：xvBt竖直方向： yH 1 gt 22又： x y解得： v 4m/sB而 vB vB 4m/s，弹珠将落在水平地面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H 1 gt 2 ，得 t 0.8s2则水平方向： x vBt4210 m25故小球落地点距 c 点的距离： sx2H 2解得： s 6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度： vB4m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向：x vBt竖直方向： y H d 1gt 222H又： x解得： d 0.8m10如图所示，位于竖直平面
20、内的光滑有轨道，由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（ g 为重力加速度）求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围【答案】 2.5Rh5R【解析】试题分析：要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时， h 最小；当压力最大时，h 最大由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得：12mgh2mgRmv物块在最高点受的力为重力mg，轨道的压力FN , 重力与压力的合力提供向心力，有mg FN m v 2R物块能通过最高点的条件是FN 0由以上式得 vgR联立以上各式得5hR2根据题目要求FN5mg由以上各式得v6gR由此可得 h5R所以 h 的取值范围是5h5R2点睛 ：物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足重力等于向心力，这是我们解决此类问题的突破口要知道小球做圆周运动时，由指向圆心的合力充当向心力