《高考物理万有引力与航天抓分训练含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理万有引力与航天抓分训练含解析.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考物理万有引力与航天抓分精品训练含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg R
2、hTBR2R3联立解得 ： TBh2R2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得BgR2BR3ht2R2 g代入得30Rh2 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极 ”距该行星地面附近h 处自由释放- 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度2h2 ?3h【答案】12 R ?2t2GtR【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度
3、，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2h2t则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2hR，t 22 由 GMm2hR2 mg mt2有： M2hR2Gt 2M3h所以星球的密度2Gt 2 RV【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解3天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两
4、颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G（ 3 分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛
5、出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1)设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度v02g2h(2)卫星贴近星球表面运行，则v2mg mR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h52004 年 1 月，我国月球探测计划 “嫦娥工程 ”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入 .2007 年我国发射了
6、 “嫦娥 1 号 ”探月卫星， 2010 年又发射了探月卫星 “嫦娥二号”， 2013 年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球 .已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为 T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G .（ 1）求出地球的质量；（ 2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为 r ，月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】 （1） gR2（ 2） 3gR2T 2（ 3）grG4 26【解析】【详解】（1）在地球表面，由G
7、MmR2mg解得地球的质量gRMG（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有2GMm4m2 rr 2T2月球绕地球运动的轨道半径r3 GMT 23 gR2T 24242（3）在月球表面，则有2m gm v6r解得vgr66 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量 M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)2hv022hv02 R2(3)vv02hRg(2) Mxx2Gx2【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方
8、向xv0 t竖直方向 h1 g t 222hv0解得：gx22GMm（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即 mg R2g R2得： MG22代入数据解得：M2hv0 R（3） mgm v2；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理72018 年 12 月 08 日凌晨 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将
9、经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了N 圈，已知该月球的半径为 R，引力常量为G，求：（ 1）探测器在此轨道上运动的周期T；（ 2）月球的质量 M；（3）月球表面的重力加速度g。t（ 2）4 2 N 2 R3（ 3）4 2 N 2 R【答案】（ 1） TMGt 2gt2N【解析】【详解】t（1）探测器在轨道上运动的周期T；N（2）根据 G mM2 m 422R 得，RT行星的质量M42 N 2 R3；Gt 2（3）根据万有引力等于重力得，G mM mg ，R242 N 2 R解得 g
10、t 2“”h。地球半径为R8 已知 天宫一号 在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（ 1） vgR2（ 2） ggR2 2R h（ R h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0 的物体，有： G Mm0m0 g R2“”天宫一号在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：Mmv2G2m（ R h）Rh联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：vgR2RhMm（2）根据 G2mg （ Rh）gR2联立解得：g2（ Rh）9 人类
11、总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车 ”，并引起了热议 . 如图 1 所示， “高速飞行列车 ”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4 千公里.我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车 ”( 以下简称 “飞行列车 ”) 的最大速度为v1m1000m / s ；取上海磁悬浮列车的最大速度为 v2m100m / s ；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车 ”的最大加速度为a0.8m / s2 1 若 “飞行列车 ”在北京和昆明( 距离取为
12、L2000km) 之间运行，假设列车加速及减速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间 t2 列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车 ”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同. 在上述简化条件下，求在“”1 与磁悬浮列车运行环境中空气飞行列车的真空轨道中空气的密度密度2 的比值3 若设计一条线路让 “飞行列车 ”沿赤道穿过非洲大陆，如图2 所示，甲站在非洲大陆的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车
13、停靠在站台、从甲站驶向乙站( 以最大速度 ) 、从乙站驶向甲站 ( 以最大速度 ) 三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为 F1 、 F2 、 F3 ，请通过必要的计算将F1 、 F2 、 F3 按大小排序 .( 已知地球赤道长度约为 4 10 4 km ，一天的时间取86000 s)【答案】 (1)3250m （ 2） 1/1000（ 3） F1F2 F3【解析】【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功
14、率公式得 P=kSv3m ，可求出在 “飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度2 的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小解;(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s 2 加速到最大速度v1m=1000m/s 通过的距离v1m2625kmx02a因为 x0L所以列车加速到 v1 m 后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到2站停下，用时最短加速和减速阶段用时相等t加 =t 减 = v1m =1250sam匀速阶段用时为t匀 = L-2x 0 =750sv1m所以最短运行时间t=t加 +t 减 +t 匀 =3250s(2)列车功率为 P，以
15、最大速度 vm 匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 P=fv由题中简化条件可以写出：阻力f=k Sv m2，因此 P=k Sv3m飞行列车和磁悬浮列车功率P 相同；外形相同，所以迎风面积S 相同，因此二者运行环境1v2m31中空气密度之比为(）2v1m1000(3)地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为v自 =4107m / s 463m / s86400三种情况中乘客相对地心的速度大小v 分别为：v1v自463m / sv2v1mv自537m / sv3v1mv自1463m / s设座椅与人之间的相互作用弹力大小为F，地球对人的万有引力为F 引 ，则：F引Fm v2R所以 F
16、1F2F310 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以 v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量M(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)2h 2hv02（ 2） MgR22hv02 R 2(3) vgRv02hR【答案】（ 1） gx2GGx 2xt 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有x v0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-R1 gt 22得该星球表面的重力加速度为：2h2R 2 h R v02g2x2t（2）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m由万有引力等于物体的重力得：GMmmgR2所以该星球的质量为：MgR22 h R v 02R 2GGx 2(3) 设有一颗质量为 m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，则有mgGMmmv2R2R故该星球的第一宇宙速度为： vgRv02 h R Rx点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量