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1、高考物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运
2、动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知
3、月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?2hV02 R2（ 2）V02hR （ 3L( R H ) 2(R H )【答案】（ 1） ML） ThGL2RV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22Lv0tg2hv02L2由 GMmmgR2M 2hv02 R2GL2（ 2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2m RH22TR H解得：L RH2 R
4、HTRv0h3 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v0； (2)2R2v0Rt【答案】 (1)Gt； (3) 2t2v0【解析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2 =mg月月球的质量M2R2
5、v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm 22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T2Rt2v04 某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响 ，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点 求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知
6、:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.5 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射，进行对火星的科学研究假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h，以及其绕行周期 T 和绕行速率 V，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G，求：(1)火星的质量 M(2)若 hTVg 火 大小 ，求火星表面的重力加速度4【答案】 （1） MTV 38 V（ 2）
7、 g火 =2 GT【解析】2rT(1)设探测器绕行的半径为 r ，则：V得： rTV2设探测器的质量为m，由万有引力提供向心力得：GMmmV 2r2r得： MTV 32 G(2)设火星半径为 R，则有 r RhTVTV又 h得： R44火星表面根据黄金代换公式有：g火= GMR2得： g火 =8 VT【点睛】（ 1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出6“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星
8、在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期72019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞
9、引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R 为多少？(2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）【答案】（ 1） R= vT（2）32GT 2【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vT2R此黑洞的半径： RvT2MM(2)根据密度公式得：V43R3根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmm 4 2 RR2T 24 2 R3解得： MGT 2代入密度公式，解得：3GT 282004 年 1 月，我国月球探
10、测计划“嫦娥工程 ”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入 .2007 年我国发射了 “嫦娥 1 号 ”探月卫星， 2010 年又发射了探月卫星“嫦娥二号”， 2013 年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球 .已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为 G .（1）求出地球的质量；（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】 （1） gR2（ 2
11、） 3 gR2T 2 （ 3）grG4 26【解析】【详解】（1）在地球表面，由GMmR2mg解得地球的质量gR 2MG（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有GMm4m2 rr 2T2月球绕地球运动的轨道半径r3 GMT 23 gR2T 24242（3）在月球表面，则有m gm v26r解得grv69 已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。2g22R（ 3） 3 R gT【答案】（ 1） M（ 2） gRG42【解析】【详解】（
12、1）对于地面上质量为m 的物体，有MmmgGR2R2 g解得MG（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G Mmm v2R2R解得 vGMgRR（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有Mm4 2Gr 2m T 2 r解得 r3 GMT 23 R2 gT 2424210 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量M(3)、该星球的第一宇宙速度v(
13、最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】（ 1） g2h2hv02（ 2） MgR22hv02 R 2(3) vt 2x2GGx 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有xv0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-R1gt 22得该星球表面的重力加速度为：2h2R2 hR v02g2x2t（2）设地球的质量为 M，静止在地面上的物体质量为mGMm由万有引力等于物体的重力得：mgR2所以该星球的质量为：MgR22 h R v 02R 2GGx 2(3) 设有一颗质量为 m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为mgGMmmv2R2R故该星球的第一宇宙速度为： vgRv02 h R Rxv0gR2hRxv，则有点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量