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1、高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推
2、器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 GM 火m=mg火r火2M 地 mGr地2=mg解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度： h=h 12，设该过程的加速度为a，则 v2212-h =700m-v=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -F=ma解得 F=260N2“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后
3、，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（ 1） 192
4、n ；（ 2） t1，2，3）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nMm22GmRR2T又： M433192 n23R，联立得：2Gt2GT3（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为3 ，有：21T1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：T3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算3 如图所示，A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知
5、地球自转角速度为0 ，地球质量为M ， B 离地心距离为r ，万有引力常量为G， O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用（图中R、h不是已知条件）（1）求卫星 A 的运行周期TA（2）求 B 做圆周运动的周期TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） TA（ 2） TB2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同TA20GMmm( 2)2 r（2）设 B 的质量为 m， 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得：
6、TBr 32GM（3） A、 B 再次相距最近时B 比 A 多转了一圈，则有： ( B0 ) t2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 4 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设
7、嫦娥三号运行的轨道半径为 r，周期为 T，月球半径为 R(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r4 2r 34 2 r 3【答案】 (1)T； (2)T 2 R2 ； (3)T 2 R【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrT(2)由重力等于万有引力：GMmR2mg对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：GMmm4 2rr 2T 2联立可得：42r 3g2 R2T(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：GMmmv2R2mgR可得月球的第一宇宙速度：4 2 r 3vgRT 2 R5 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将
8、质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为 G，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， M= kxR 2； （ 2） v=kxR ，2 mRmGmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由万有引力产生：mg=G mM ，解得火星的质量M= kxR 2。R2Gm（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力
9、：mg=m v2，解得卫星的线速度v= kxR ；Rm近地卫星的周期 T= 2R =2 mR 。vkx6 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向
10、心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为gR2MG3gV 4 R34 GR37 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。(1)求月球的质量M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23222h2【答案】 (1)v0(2)Hv0R TRM2h2Gh【解析】【详解】（1）设月球
11、表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmmgR2解得：Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h3222h2飞船距离月球表面的高度Hv0R TR2h8“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（ 1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度 E 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为 R，引力常量为 G
12、a请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r R）的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rR）的引力场强度 E 引 的表达式1） EkQ（ 2） a E引GMGM【答案】（r2r2 b E引3 rR【解析】【详解】（1）由 EFqQ，得 EkQ， Fkr 2qr 2（2） a类比电场强度定义，E引F万，由 F万GMm，mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r R时，距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为r 的“地球 ”质量为 M r，4 r 33M
13、 rM3r 3M4R3R3得 E引GM rGMrr2R39如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为常量为 G，求：v0 抛出一个小R，万有引力（ 1）该星球表面的重力加速（ 2）该星球的第一宇宙速度 v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量10 一宇
14、航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量M(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】（ 1） g2h2hv02（ 2） MgR22hv02 R 2(3)vt 2x2GGx 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有x v0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-R1 gt 22得该星球表面的重力加速度为：2h2R 2 h R v02g2x2t（2）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m由万有引力等于物体的重力得：GMmmgR2所以该星球的质量为：gR22 hR v 02R 2MGx 2G(3)设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v0gR2hRxv，则有GMmmv2mgRR2故该星球的第一宇宙速度为： vgRv02 h R Rx点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量