《高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 RH（ 2） 4 2 R H32 R HR H（ 3）TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(R H )v1T（ 2 ）设月球质量为M “嫦娥
2、一号 ”的质量为 mMm2H )根据牛二定律得 Gm4 (RT 2(R H )223解得 M4 (R H )GT 2（）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V23V，飞船质量为 m0 ，则 G2m0又RR23M 4 (R 2 H ) GT联立得 V2 RHRHTR2 某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间2t2tgR2【答案】gR2或者r 300r2【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角
3、速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈解：用 表示航天飞机的角速度，用m、 M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有G Mmmr 2r 2航天飞机在地面上，有 GmMmgR2联立解得gR2r 2若 0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则 t 0t 22t所以gR20r 2若 0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则 0t t 22所以tgR2 0r2点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（ 3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式3 对某行星的一颗卫星进行观测，运行的
4、轨迹是半径为r 的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G求：（ 1）该行星的质量（ 2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（ 1） M4 2 r 3（2） g400 2 rGT 2T2【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力则有： GMmm4242r 3r2T2r ，可得 M2GT（2）由GMmmgGM400 2 r(12，则得： g100T 2r )r2104 某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v010m/s 的速度从h 10m 的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹
5、角为60 。已知该星球半径是地球半径的2 倍，地球表面重力加速度g10m/s2 。则：（ 1）该星球表面的重力加速度g 是多少？（ 2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（ 1） g15m/s2 （ 2）星球质量是地球质量的6倍【解析】【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：vxv010m/s竖直方向自由落体vy2g h (vy22 g h)（或 vyg t ， h1 g t 2 ）2因为vytan3vx解得 g15m/s2（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：M 地 mmgG对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：R地 2M 星 mmgGR星 2M 星M 地所以星球质量
6、是地球质量的6 倍65 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20 余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。(2)天文观测发现，在
7、银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为 T，两颗恒星之间的距离为 d，引力常量为 G。求此双星系统的总质量。(3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，由全球 200 多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。同学们在查阅相关资料后知道：黑洞具有非常强的引力，即使以8310m/s 的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的2 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。地球质量2422me =6.0 10kg，引力常量G= 6.
8、67 101N?- m / kg。请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】 (1) r 3Gms4 2 d 3-3T 24 2(2)GT 2(3) 9m10【解析】【详解】设太阳质量为 ms，地球质量为 me，地球绕太阳公转的半径为 r 太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力根据万有引力定律和牛顿运动定律Gmsme42r2me2 rT解得常量r 3GmsT 24 2设双星的质量分别为 m1、 m2 ，轨道半径分别为
9、 r1、 r2 根据万有引力定律及牛顿运动定律m m4 2r1G 1 22m12dTG m1m2m4 2rd 22T 22且有r1 +r2d双星总质量m总 =m14 2d 3m22GT设地球质量为me，地球半径为R。质量为m 的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为v1由万有引力定律和牛顿第二定律Gm mv 2em 1R2R解得v1GmeR逃逸速度2Gmev2R假如地球变为黑洞v2c代入数据解得地球半径的最大值-3R=9 10m6 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为心R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O
10、为地球中(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2(R + h)3tgR2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42（1）由万有引力定律和向心力公式得G22R h ， G Mmmg R hTBR23联立解得 ： TBR h2R2 ggR2（2）由题意得B0t2 ，由得B3 Rh2t代入得R2 g30Rh7 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 5
11、6 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1)g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后
12、根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度： h=h 12，设该过程的加速度为a，则 v2212-h =700m-v=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -F=ma解得 F=260N8 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为的因素，求：G 不考虑阻力和行星自转（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度GMv02【答案】 (1) R
13、=（ 2） hg2g【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2GM得： R =g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g9 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(R h)3（ 2） 2RhRhGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mm42G ( Rh)
14、2m T 2（ R+h），解得月球的质量为：M4 2 (Rh)3GT 2；则月球的密度为：M3(Rh)3VGT 2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmm v2，R2R2 RhRh ；解得： vTR10 “神舟 ”十号飞船于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球mg6g 9.8m/s2）的半
15、径为 R 6.4 10m（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出
16、；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由 k 6 可知， F 6mg ，由牛顿第二定律可得：F- mg ma即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，2由万有引力提供向心力得：mgm vR所以： vgR9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G Mmm(2)2r 2T在地面上万有引力等于重力： G MmmgR242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： T2(6.462gR10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力