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1、高考物理万有引力定律的应用技巧小结及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G试求出月球的质量M 月
2、【答案】 (1) rgR2T 22R月2h023(2) M 月 =4 2Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解2 在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为 3x0 处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体 P 的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球
3、体，星球 N 半径为地球半径的 3 倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比；(2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球 N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。【答案】 (1)2:1(2)2:9(3) v3 a0 x02【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为g1=a0星球 N 表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2 1（2）在星球表面，有GMmmgR2其中， M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。则gR2M=G因此，地球和星球N
4、 的质量比为2 9（3）设物体 Q 的质量为 m2，弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0 时，对物体 P：10mg=k x对物体 Q：220mg =k3x联立解得： m2=6m在地球上，物体 P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为 Ep，整个上升过程中，弹簧和物体 P 组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：E pmg1h 4.5ma0 x0在星球 N 上，物体 Q 向下运动过程中加速度为0 时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为 3x0，因此弹性势能也为Ep，物体 Q 向下运动3x0 过程中，根据机械能守恒定律，有：2201m2v2m a 3x =Ep+2联立以上各式可得，物体P
5、 的最大速度为 v=3a0 x023 为了测量某行星的质量和半径,T,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期登陆舱在行星表面着陆后 ,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码 ,读数为 F. 已知引力常量为 G.求该行星的半径 R 和质量 M 。【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码 ,读数为 F，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为F,根据重
6、力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;4 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度hGMm（ 2）F2GMm4 23GMT2【答案】（ 1）2R2m2 R （ 3） h4 2RRT【解析】【详解
7、】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：G MmmgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg ，因此有： F1G MmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4 2R22RT解得： F2Mm4 2RG2m 2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m 422(R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：hGMT2342R5 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，
8、已知万有引力常量为G 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1)GMv02R =（ ） h2g2g【解析】GMm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2R得： R =GMg（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022ghv02得： h2g6 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR （2） h3gR2T
9、 2R42【解析】【详解】（1）根据 mgm v2 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：GMmm Rh 4 2，(R h)2T 2又 GMgR2 ，解得： h3 gR2T242R 7 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为 G，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， M= kxR 2； （ 2） v=
10、kxR ， 2 mRmGmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由万有引力产生：mg=G mM ，解得火星的质量 M= kxR 2。R2Gm（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m v2，解得卫星的线速度v= kxR ；Rm近地卫星的周期 T= 2R =2 mR 。vkx82003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常
11、量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T【答案】(1) MgR 2(Rh)3(2) T 2gR2G【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有G MmmgR2gR2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rRhMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：Gm4r2T2 r解得： T2 ( R h)3gR29 已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。2g22R（ 3） 3 R
12、 gT【答案】（ 1） M（ 2） gRG42【解析】【详解】（1）对于地面上质量为m 的物体，有MmmgGR2R2 g解得MG（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G Mmm v2R2R解得 vGMgRR（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有GMmm4 2r2T2 r解得 r3GMT 23R2 gT 2424210 已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gR （3） 4 R2【答案】（ 1） g R （ 2）Gg【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：GMmmg2R2得火星的质量Mg R ；G（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据mg得 vgR ；（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得4R2联立得 T。g2m vR2GMm22m2R2RT