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1、高考物理万有引力定律的应用解析版汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w根据题意有12w1=w2 （1 分）r +r =r （ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G （ 3分）G （
2、3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2 在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号 ”飞上月球 (可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道 ”上以大小为 v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极 ”处仍以大小为v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天
3、体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。3 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星
4、）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示， O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15 sin810.99,）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个h光子动量大小p（h 为普朗克常数，为光子的波长
5、）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为 m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为 G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（ 1） a. vGM eb至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行Rh器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为 m。由牛顿第二
6、定律 GM em2m v2，R hRhGM e得 vR hb如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系 cosR， h= 5.6 R，得 = 81。Rh所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =162 N 360 =2.22所以， N = 3，即至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有M smF G2r设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律F
7、= F设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理：F t2n ht 时间内太阳辐射的光子数为N，则 NEt设hc设光帆面积为s， nsN4 r 2M sm时，得最小面积2 cGM sm当 F =G2s0rE由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0。4 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期T0
8、，地球表G，求：32r0r0【答案】（ 1）2（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmMm4 2R由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：G22RT0得 M 4 2R3GT20且月球的体积V433RM42 R3根据密度的定义式得GT023V4GT0233R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为TGM 0 M4 2由万有引力提供向心力r02MT 2r0根据黄金代换 GM 002 gR2r0r0得 TgR05 在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为 3x0 处后由静止释
9、放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体 P 的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球 N 半径为地球半径的 3 倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比；(2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球 N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。【答案】 (1)2:1(2)2:9(3) v3a0 x02【解析
10、】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为g1=a0星球 N 表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星球 N 表面重力加速度之比为2 1（2）在星球表面，有GMmR2mg其中， M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。则gR2M=G因此，地球和星球N 的质量比为2 9（3）设物体Q 的质量为m2，弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0 时，对物体P：mg1=k x0对物体 Q：m2 g2=k3x0联立解得： m2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体 P 组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律
11、，有：E pmg1h4.5ma0 x0在星球 N 上，物体 Q 向下运动过程中加速度为0 时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体 Q 向下运动3x0 过程中，根据机械能守恒定律，有：m2a23x0=Ep+1 m2v22联立以上各式可得，物体P 的最大速度为 v=3 a0 x026 为了测量某行星的质量和半径,T,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码 ,读数为 F. 已知引力常量为 G.求该行星的半径 R 和质量 M 。【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m
12、的砝码,读数为F，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面 ,用弹簧称称量一个质量为 m 的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;7 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20 余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
13、开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为 T，两颗恒星之间的距离为 d，引力常量为 G。求此双星系统的总质量。(3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，由全球 200 多位科
14、学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。同学们在查阅相关资料后知道：黑洞具有非常强的引力，即使以8310m/s 的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的2 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。地球质量2422me =6.0 10kg，引力常量G= 6.67 101N?- m / kg。请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】 (1) r 3Gms4 2 d3-3T 24
15、 2(2)GT 2(3) 9m10【解析】【详解】设太阳质量为ms，地球质量为me，地球绕太阳公转的半径为r太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力根据万有引力定律和牛顿运动定律msmeme42G2T2rr解得常量r 3GmsT 242设双星的质量分别为 m1、 m2 ，轨道半径分别为r1、 r2根据万有引力定律及牛顿运动定律m1m242m1r1G2T2dG m1m2m24 2 r2d 2T 2且有r1 +r2 d双星总质量m总 =m1 m242d 3GT 2设地球质量为 me，地球半径为R。质量为 m 的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为 v1由万有引力定律和牛顿第二定律Gm
16、mv2em 1R2R解得Gmev1R逃逸速度2Gmev2R假如地球变为黑洞v2c代入数据解得地球半径的最大值-3R=9 10m8 如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星 B 的运行周期(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2(R + h)3tgR2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ，
17、G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg RhTBR2Rh3联立解得 ： TB2R2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得gR2BBR3ht2R2 g代入得30Rh9 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 TgR22rr【答案】 （1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由
18、万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1，：Mm1Mm1的物体其在月球表面有GR 2m1g GR2m1g月球质量 ： MgR 2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mG Mmm 22Mm2由牛顿运动定律得：r G2rr2m()r2TT2 rr解得： TgR10 已知地球质量为M ，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（ 1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） gGMGM （ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质R2 （ 2） vR量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为m , 有MmGR2mg解得GMgR2（2）设地球的近地卫星质量为m ，有G Mmm v2R2R解得vGMR（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M ，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为 T，根据 GM MM4 2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求r2T2得太阳的质量。