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1、高考物理动能定理的综合应用基础练习题一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 由相同材料的 杆搭成的 道如 所示，其中 杆AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EF 长均 L1.5m ， 杆 OA 和其他 杆与水平面的 角都 37sin370.6,cos37 0.8 ，一个可看成 点的小 套在 杆OA 上从 中离 道最低点的 直高度h 1.32m 由静止 放，小 与 杆的 摩擦因数都 0.2 ，最大静摩擦力等于相同 力下的滑 摩擦力，在两 杆交接 都用短小曲杆相 ，不 能 失，使小 能 利地 ，重力加速度g 取 10m / s2 ，求：(1)小 在 杆 OA 上运 的 t ；(2)小 运
2、 的 路程s ；(3)小 最 停止的位置。【答案】 (1)1s； (2)8.25m ； (3)最 停在A 点【解析】【分析】【 解】(1)因 mgsinmgcos，故小 不能静止在 杆上，小 下滑的加速度 amg sinmg cos4.4m/s 2m 物体与 A 点之 的距离 L0 ，由几何关系可得hL02.2msin37 物体从静止运 到A 所用的 t，由 L01at 2 ，得2t1s(2)从物体开始运 到最 停下的 程中， 路程 s，由 能定理得mghmgscos3700代入数据解得s=8.25m(3)假 物体能依次到达B 点、 D 点，由 能定理有mg(h Lsin37 ) mgcos3
3、7 ( L L0 )1mvB22解得vB20 明小 到不了B 点，最 停在A 点 2 如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。物块 A 以 v0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出， P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为=0.4， A 的质量为 m=1kg（ A 可视为质点） ，求：(1)物块经过 N 点时的速度大小；(2)物块经过 N 点时对竖直轨道的作用力；(3)物块最终停止的位置。【答案】 (1) v4 5m/s ；(2)150N ，作用力方向竖直向上； (3) x 12.5m【解析】【分析】【
4、详解】(1)物块 A 从出发至 N 点过程，机械能守恒，有1 mv02mg 2R1 mv222得vv024gR45m/ s(2)假设物块在 N 点受到的弹力方向竖直向下为F ，由牛顿第二定律有Nmg FNm v2R得物块 A 受到的弹力为FNm v2mg 150NR由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为FNFN150N作用力方向竖直向上(3)物块 A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有mgx 01mv022得x12.5m3 如图所示，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距水平地面高H 0.75m， C距水平地面高h0.45m 。一个质量m 0
5、.1kg的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以水平速度飞出后落在地面上的D 点。现测得C、D 两点的水平距离为x0.6m 。不计空气阻力，取 g 10m/s 2。求(1)小物块从 C 点运动到 D 点经历的时间t ；(2)小物块从 C 点飞出时速度的大小vC；(3)小物块从 A 点运动到 C 点的过程中克服摩擦力做的功。【答案】 (1) t=0.3s (2) vC=2.0m/s(3)0.1J【解析】【详解】（1）小物块从 C 水平飞出后做平抛运动，由 h1gt 22得小物块从 C 点运动到 D 点经历的时间2h0.3stg2）小物块从C点运动到DvCt（，由 x得小物块从 C 点飞出时速度
6、的大小vCx2.0m/st（3）小物块从 A 点运动到 C 点的过程中，根据动能定理得 mg H h Wf1 mvC202W f1 mvC2mg Hh-0.1J2此过程中克服摩擦力做的功WfWf0.1J4 在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m， BC 是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道，AB、 CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为1=0.4、 2=0.5， g 取 10m/s 2.求：
7、（ 1）参赛者运动到圆弧轨道 B 处对轨道的压力；（ 2）若参赛者恰好能运动至 D 点，求传送带运转速率及方向；（ 3）在第 （ 2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能【答案】 （1） 1200N，方向竖直向下 （ 2）顺时针运转， v=6m/s（ 3） 720J 【解析】(1) 对参赛者： A 到 B 过程，由动能定理mgR(1 cos60) 1 mvB22解得 vB 4m/ s在 B 处，由牛顿第二定律NBmg mv2BR解得 NB 2mg 1 200 N根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力N B NB 1 200 N，方向竖直向下(2) C 到 D过程，由动能定理 2mgL2 0 1
8、 mvC22解得 vC 6m/ sB 到 C过程，由牛顿第二定律 1mg ma解得 a 4 /2(2分 )m s参赛者加速至vC历时 t vCvB0.5 sa位移 x1 vBvCt 2.5 mL12参赛者从 B 到 C 先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v 6 /.m s(3) 0.5 s 内传送带位移 x2 vt 3m参赛者与传送带的相对位移x x2 x1 0.5 m传送带由于传送参赛者多消耗的电能E 1mg x 1mvC21mvB2720J.225 如图所示，半径为R 的圆管 BCD竖直放置，一可视为质点的质量为m 的小球以某一初速度从 A 点水平抛出，恰好从B 点沿切线方向进入圆管，
9、到达圆管最高点D 后水平射出已知小球在D 点对管下壁压力大小为1BC弧对mg，且 A、 D 两点在同一水平线上，2应的圆心角60，不计空气阻力求：(1)小球在 A 点初速度的大小；(2)小球在 D 点角速度的大小；(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功【答案】 (1)gR ； (2)g ； (3) 1 mgR2R4【解析】【分析】（ 1）根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小（2）根据向心力公式求出小球在D 点的速度，从而求解小球在D 点角速度（ 3）对 A 到 D 全程运用动能定理，求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功【详解】
10、（ 1）小球从 A 到 B，竖直方向 : vy2 2gR(1 cos 60 )解得 vy3gRvy在 B 点： v0gR .01mvD2（2）在 D 点，由向心力公式得 mg-mgR2解得 vD2gR2vDg.R2R（3）从 A 到 D 全过程由动能定理：W 克12122mvD 2mv0解得 W 克 1mgR.4【点睛】本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源6 如图所示，一质量为m 的小球从半径为R 的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过水
11、平距离R落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（ 1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；（ 2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。【答案】（ 1） FN3mg2） W f3 mgR，方向竖直向下（24【解析】【详解】（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：RvtR 1 gt 22联立解得：vgR2而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：FNmgm v2R由牛顿第三定律，FNFN联立求得球队轨道的压力为：FN3mg2方向竖直向下。（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：mgRWf1 mv202联立可得：Wf3 mgR47 如图所示，倾角=30的斜面
12、足够长，上有间距d=0.9 m 的 P、 Q 两点， Q 点以上斜面光滑， Q 点以下粗糙。可视为质点的A、 B 两物体质量分别为m、 2m。 B 静置于Q 点， A 从P点由静止释放，与B 碰撞后粘在一起并向下运动，碰撞时间极短。两物体与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为2 3 取g=10 m/s2，求：5（1） A 与 B 发生碰撞前的速度v1（2） A、 B 粘在一起后向下运动的距离【答案】（ 1） 3m/s （2） 0.5m【解析】【详解】（1） A 在 PQ 段下滑时，由动能定理得：mgd sin1mv1202得：v1=3 m/s（2） A、 B 碰撞后粘在一起，碰撞过程动量守恒，则有：m
13、v1( m2m)vAB之后 A、 B 整体加速度为：3mg sin3mg cos3maAB得：aAB=-1m/s 2即 A、 B 整体一起减速下滑，减速为零时：02v2AB2aAB xAB得：xAB=0.5 m8 滑板运动是深受青少年喜爱的一项极限运动。如图所示为某一滑道的示意图，轨道AB可视为竖直平面内半径为R 的1 光滑圆弧，圆心为O， OA 水平。轨道最低点B 距水平面4CD 高度为1 R ， C 点位于B 点正下方。滑板和运动员（可看作质点）总质量为m，由A 点4静止下滑，从轨道中B 点飞出，落在水平面上的E 点。重力加速度为g。求：（1）运动员运动到B 点时速度的大小；（ 2）运动员
14、运动到 B 点时对轨道压力的大小；（ 3） C、 E 两点间的距离。【答案】 (1) vB2gR (2) 3mg (3)R【解析】【详解】(1) 运动员从 A 到 B，根据动能定理mgR1mvB202解得：vB2gR(2) 运动员到达 B 点时N Bmgm vB2R运动员对轨道的压力为N N B3mg(3)运动员空中飞行时间h1 gt 22解得：tR2gC、 E 间距离为xv B tR9 有可视为质点的木块由A 点以一定的初速度为 4m/s水平向右运动， AB 的长度为2m ，物体和 AB 间动摩擦因素为BC间动摩擦因素为3，1=0.1， BC 无限长，物体和26求：（ 1）物体第一次到达 B
15、 点的速度；（ 2）通过计算说明最后停在水平面上的位置距B 点的距离【答案】（ 1） v 23m / s （ 2） 2m【解析】【分析】由题中 “有可视为质点的木块由A 点以一定的初速度为4m/s 水平向右运动 ”可知，本题考查动能定理和能量守恒定律，根据对物体运动状态的分析结合能量变化可分析本题【详解】（1）据题意，当物体从A 运动到 B 点过程中，有：1mgsAB1 mvB21 mvA222带入数据求得：vB =2 3m / s（2）物体冲上斜面后，有：- 2mg cos30o xBC mg sin 30o xBC1 mvB22解得：xBC0.8m则有：-2 2 mg cos30o xBC
16、1mgx1 mvB22解得：x2m即物体又回到了A 点10 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为半径R=130m 的圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，桥高h=10m。可以认为桥的两端A、B 与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1000kg，始终以额定功率P=20KW 从 A 端由静止开始行驶，经t=15s 到达桥顶，不计车受到的摩擦阻力（g 取10m/ s2）。求（ 1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大；（ 2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。【答案】（ 1） 20m/s ；（ 2） 6923N；【解析】【详解】（1）小汽车从A 点运动到桥顶，设其在桥顶速度
17、为v，对其由动能定理得：ptmgh 1 mv22即2 104 15104 101103v22解得：v=20m/s；（2）在最高点由牛顿第二定律有mgN m v2R即104N103 20 20130解得N=6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力N=N=6923N；11 如图甲所示，游乐场的过山车在圆弧轨道上运行，可以把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的竖直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨道的最低点和最高点质量为m 的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，经过能通过 C 点已知A、 B 间的高度差为h=4R,重力加速度为g求：B 点且恰好(1)小球
18、通过C 点时的速度vC ；(2)小球从A 点运动到C 点的过程中，损失的机械能E损【答案】 (1)gR (2)1.5mgR【解析】【详解】(1) 小球恰能通过 C 点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgm则得：vC2RvCgR(2) 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，根据动能定理得：mg( h 2R) Wf1 mvC202解得：Wf =1.5mgR则小球从 A 点运动到C 点的过程中，损失的机械能E损 =Wf1.5mgR12 如图所示， AMB 是 AM 和 MB 两段组成的绝缘轨道，其中AM 段与水平面成 370，轨道 MB 处在方向竖直向上、大小3的匀强电场中。一质量m0.1
19、kg、电荷量E510 N/C 40q 1.0 10 C 的可视为质点的滑块以初速度v 6 m/s 从离水平地面高 h 4.2 m 处开始向下运动，经 M 点进入电场，从B 点离开电场 , 最终停在距 B 点 1.6m 处的 C 点。不计经过M 点的能量损失，已知滑块与轨道间的动摩擦因数 0.5，求滑块：(1)到达 M 点时的速度大小；(2)M 、B 两点的距离l；【答案】 (1)8m/s ； (2)9.6m【解析】试题分析：带电滑块的运动 ，可以分为三个过程 ：进电场前斜面上的匀加速直线运动 ； 在电场中沿水平地面的匀减速直线运动；离开电场后沿地面的匀减速直线运动。本题可以单纯利用牛顿运动定律和运动学的知识去计算，也可以结合能量部分来解题。解（ 1）方法一 ：在滑块从A 运动到 M 点的过程中，由动能定理可得：，解得：=8m/s方法二：在斜面上，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得：根据运动学速度和位移的关系可得：（2）物块离开B 点后，并停在了离B 点1.6m处的，解得C 点处：=8m/s方法一：滑块从B 到 C，由动能定理得：，得=4m/s所以，在滑块从M 运动到 B 的过程中，根据动能定理得：方法二：滑块从B 到，解得：=9.6mC 的过程中，由牛顿运动定律结合运动学知识，可得：同理，从滑块从M 运动到 B 的过程中，联立上述方程，带入数据得：=9.6m