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1、高考物理动量定理试题类型及其解题技巧及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL 。【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-
2、2kmgL=-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL1 mv121 mv0222k (2 m)gL01 (2 m)v222由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小Imv0m 10kgL2 如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg 的小球 B，水平面上有一个质量为M=0.3 kg 的小球 A 以初速度 v0 =4.0 m/ s 开始向着木块 B 滑动，经过时间t=0
3、.80 s 与 B 发生弹性碰撞设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数 =0.25，求：（ 1）两小球碰前 A 的速度；（ 2）球碰撞后 B,C 的速度大小；（ 3）小球 B 运动到最高点 C 时对轨道的压力；【答案】（ 1） 2m/s（ 2）vA1m/s ， vB 3m/ s（ 3） 4N，方向竖直向上【解析】【分析】【详解】（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得：Mg t M v M v 0解得： v 2m/s（2）对 A、 B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：MvMv AmvB1 Mv 21 Mv A21 mvB2222解得：
4、 vA 1m/ svB 3m/ s（3）由于轨道光滑， B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：1mvB21mvC2mg2R22在最高点 C 对小球 B 受力分析，由牛顿第二定律有：解得： FN 4Nmg FNm vC2R由牛顿第三定律知，FN FN 4N小球对轨道的压力的大小为3N，方向竖直向上3 如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球， O 点离地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成30 ，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点
5、的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。2m2 gL ；（ 3）当 LH【答案】（1） F=2mg ；（ 2） I Fmgt时小球抛的最远2【解析】【分析】【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得mgLsin 301 mv022小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得F mgmv02L解得：F=2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量IG=mgt动量变化量pmv0由三角形定则得，绳对小球的冲量I F2mgtm2gL(3)平抛的水平位移xv0t ，竖直位移H
6、L1 gt 22解得x2L( HL)当 LH时小球抛的最远24 如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以 v0 12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知、A B的质量分别为 m1 0.5 kg、 m2 1.5 kg。求：A 与 B 撞击结束时的速度大小v；在整个过程中，弹簧对A、B 系统的冲量大小 I。【答案】 3m/s ； 12N?s【解析】【详解】A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得m1v0=（ m1 +m2） v代入数据解得v=3m/s以向左为正方向，A、B 与弹簧作用过程由动量定理得I=
7、（ m1+m2）（ - v） - （m1+m2） v代入数据解得I=- 12N?s负号表示冲量方向向右。5 如图所示，在倾角=37的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以 v0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知 sin37o=0.60， cos37o=0.80，重力加速度 g 取 10m/s 2，不计空气阻力。求：（ 1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；（ 2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；（ 3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。【答案】（ 1） 6.0m/s 2（ 2）18J（3） 20Ns，方向竖直向
8、下。【解析】【详解】（1）设物体运动的加速度为a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：F=mgsin根据牛顿第二定律有：F=ma；解得：a=6.0m/s 2（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为沿斜面上滑过程，根据动能定理有：vm；对于物体W 01mvm22解得W=18J；（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：2v026t2sa6重力的冲量：I Gmgt20N s方向竖直向下。6 质量0.2kg,5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,的球 从弹起后能达的最大高度为 4.05m. 如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力 ,g
9、取210m/s .求小球对钢板的作用力.【解析】【详解】自由落体过程v1 2 2gh1，得 v1=10m/s；v =gt得 t=1s111小球弹起后达到最大高度过程0- v22 -2 gh2，得 v2=9m/s0-v =-gt2得 t =0.9s22小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft-mg t =mv2-（ -mv1）其中 t=t-t1-t2 =0.05s得 F=78N由牛顿第三定律得F=-F，所以小球对钢板的作用力大小为78N，方向竖直向下；7 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 mA4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置
10、于 A 的上表面， B 的质量 mB2kg，现对 A 施加一个水平向右的恒力F 10N， A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t 0.6s，二者的速度达到v 2m/s，求：（1） A、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；（ 2） A、B 碰撞前瞬间， A 的速度 vA 的大小。【答案】 （1） 1m/s ；（ 2） 1.5m/s 。【解析】【详解】（1） A、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得：Ft（ mA +mB） vt （ mA+mB） v，代入数据解得：v 1m/s；（2
11、）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA（ mA+mB） v，代入数据解得： vA 1.5m/s ；8 质量为 2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s，不考虑空气阻力（ g 取 10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向【答案】 700N【解析】【详解】物体从下落到落地过程中经历的时间为t1 ，从弹起到达到最高点经历的时间为t 2 ，则有：h1 gt 2， h1 gt2121222可得： t12h124.050.9s ，g
12、s10t22h223.2s0.8sg10球与钢板作用的时间：t t总t1 t21.750.90.8s 0.05s由动量定理对全过程可列方程：mgt总F t00mgt总2101.75 N 700N ，方向竖直向上可得钢板对小球的作用力Ft0.059 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目一个质量为 60kg 的运动员从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网2面高 5m 处，已知运动员与网接触的时间为1.2s（ g 取 10m/s ）求：（ 1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少【答案
13、】（ 1） 8m/ s，方向向下；（2）网对运动员的作用力大小为1500N【解析】【分析】（1）根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；（2）上升过程是竖直上抛运动，我们可以算出自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化量，由动量定理求出网对运动员的作用力大小【详解】（1）从 h1=3.2m 自由落体到床的速度为v1，则： v122gh1代入数据可得： v1=8m/ s，方向向下；（2）离网的速度为v2，则： v22gh210m / s ，方向竖直向上，规定向下为正方向，由动量定理得：mgt -Ft=mv2-mv 1可得：
14、 Fmgmv2mv1 =1500Nt所以网对运动员的作用力为1500N【点睛】本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、动量定理列式后联立求解10 2018 年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟阿什金（ Arthur Ashkin ）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟 阿什金发明了光学镊子（如图），能用激光束 “夹起 ”粒子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球
15、，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“ ”夹起 粒子的？【答案】见解析；【解析】【详解】解：由动量定理可知：v 的方向即为小球对光束作用力的方向当强度强度相同时，作用力F1 F2，由平行四边形定则知，和光速受力合力方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上，如图所示如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力Fy，会将小球推向
16、光束中心；一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样，“夹住”小球其它粒子11 某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N 的恒定阻力 .(1)求汽车的最大速度v；(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P =18 kW，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.【答案】（ 1） 50m / s （ 2） 4.0104 kg m / s方向与初速度的方向相反
17、【解析】【详解】（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N根据 P=Fv代入数据解得： v=50m/s(2) 设功率改为P=18kW 时，则有： vP=30m/sF根据动量定理得： I=mv - mv代入数据得： I= - 4.0104kgm/s，负号表示方向与初速度的方向相反【点睛】（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；（2）根据 P=Fv 求出功率改为P=18kW的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量12 一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（
18、 M m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0 通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：（ 1）人对足球做的功和冲量大小；（ 2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；（ 3）球框在台面上通过的位移大小。【答案】（ 1）Mv 02Mm（3）2M； Mv 0；（ 2）m v0mR2M【解析】（ 1）人对足球做的功W 1 Mv 022冲量： I Mv 0（ 2）足球的初速度为 v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为 v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0 Mv 1 mv2由能量守恒定律得1 Mv021 Mv121 mv22222联立解得足球的速度Mmv1Mm v0球框的速度 v22MMv0m（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为 x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx1Mv 022又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出说明此时足球与球框二者共速，均为Mmv1Mm v0由运动学规律得v1v2 tv1t2R2对球框，由动量定理得ft mv 1 mv2联立解得球框通过的总位移x 2M Rm