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1、高考物理高考物理万有引力与航天的基本方法技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G， 则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为
2、多少?【答案】（ 1L3（ 2）3Gm） 435GmL【解析】【分析】（ 1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（ 2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（ 1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：Gm2Gm2m( 2 )2 L(2 L)2L2TT4L35Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗Gm2L星，满足：2m (2)2 cos30cos30L解得： =3GmL32 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球
3、上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （ 3L( R H ) 2(R H )） M） ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22Lv0t2hv02gL2GMm由R2mg2hv02 R2MGL2（ 2）GM
4、RGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2m RH22TR H解得：L RH2 R HThRv03a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2R ， 16R （ 2）速度之比为2 ；8Rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周
5、期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，Mm对地面上的物体由黄金代换式GmgGMm4 2a 卫星R2m Ta2 R解得 Ta2Rgb 卫星 GMmm 4 24R(4 R)2T 2b解得 Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，GMmmva2a 卫星R2R解得 vaGMRb 卫星 b 卫星 G Mmm v2(4 R)24R解得 v bGM4RVa2所以Vb2 2（ 3）最远的条件 Ta Tb解得 t8R7g4 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017 年 7 月 1
6、3 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1 土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。【答案】GMGMR h1 ?2 ?3 ?2 R hR2R hGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：G R2mgGM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3
7、）由万有引力提供向心力：GMmm Rh ( 2 )2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM5 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2) v0R2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则v022g h解得，该星球表面的重力加速度v02g2h(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg m v2R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度
8、Rvg R v0 2h6“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 To，运行速度为 v0 ，地球半径为 R，引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M 【答案】 (1)v0T0Rv03T0h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2rh r Rv0“天宫一号”的轨道高度为：T0即为：hv0T0R2Mm4 2r(2) 对“天宫一号”有： G2m 2rT0所以有：M
9、v03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力7“嫦娥四号 ”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为 v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T，已知引力常量G，月球的半径R 未知，求：（1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球的平均密度。【答案】2 v3(1) g(2)2TGT【解析】【详解】（1）在月球表面，万有引力等于重力，重力加速度等于向心加速度g angv2T以上各式联立得g2 vT（2）“嫦娥四号”卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力Mm4 2
10、RGmR2T2由密度公式：MV球球体的体积公式为V球4R33联立以上各式得3GT28一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以 v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量M(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)2h2hv02（ 2） MgR22hv02 R 2(3) vgRv02hR【答案】（ 1） gx2GGx 2xt 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有xv0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运
11、动时在竖直方向上有：h-R1 gt 22得该星球表面的重力加速度为：g2h2R 2 hR v02t2x2（2）设地球的质量为 M，静止在地面上的物体质量为m由万有引力等于物体的重力得：GMmmgR2gR22 hR v 02R 2所以该星球的质量为： MGx 2G(3) 设有一颗质量为 m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，则有GMmmv2mgRR2故该星球的第一宇宙速度为： vgRv02 h R Rx点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量9 宇航员驾驶一飞
12、船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为试证明（万有引力恒量G 为已知，是恒量）【答案】证明见解析【解析】【分析】【详解】设行星半径为R、质量为 M ，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有即又行星密度将 代入 得证毕10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度gt42n2R3【答案】 （1） TH（ 2） g2t2nR【解析】(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期tTnGMm4 2RH ，(2)根据万有引力定律2m2RHTG Mm mgR24 2n2 R3H解得 gR2t 2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题