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1、最新 料推荐空间几何体和三视图一、棱柱1.棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。2.分类：斜棱柱棱柱正棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正多边形）直棱柱（ 侧棱与 底面垂直 ）其他棱柱二、棱锥1.棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，否则它是斜棱锥。三、 棱台1. 棱台定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。2. 正棱台定义：由
2、正棱锥截得的棱台叫做正棱台。注意：经常将棱台补成棱锥来研究问题。1最新 料推荐四、 圆柱1.圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。五、圆锥1.圆锥定义 ：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，该直角边叫圆锥的轴。六、 圆台1.圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。七、多面体的面积和体积公式名称侧面积 (S 侧 )全面积 (S 全 )体 积(V)棱斜棱柱直截面周长 lS 侧+2S 底S 底 h=S 直截面 h柱chS 底h直棱柱棱斜棱锥各侧面积之和1 S 底h1
3、S 侧 +S 底锥正棱锥ch32棱斜棱台各侧面面积之和1上底 +S 下底 +1S侧+S上底+S下底h(S上底下底)台正棱台3SS(c+c )h2表中 S 表示面积， c、 c 分别表示上、下底面周长，h 表示高， h表示斜高， l 表示侧棱长。2最新 料推荐八、旋转体的面积和体积公式名称圆柱S 侧2 rlS 全2r(l+r )V22rh(即 rl)表中 l 、h 分别表示母线、高；底面半径； R 表示球的半径。圆锥圆台球 rl(r 1+r2)lr(l+r)222(r1+r 2)l+(r 1+r 2 )4R1212243rh(r1+r1r2+r 2)R3h33r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径；r
4、 1、 r 2 分别表示圆台上、下九、 空间几何体的三视图与直观图1.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图；2.侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；3.俯视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；例 1.（ 2014 全国）如图1-3，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_6图 1-3变式训练：1.(2011陕西 ) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_3最新 料推荐2. （ 2012 北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是_3. （ 2013 北京） 某四棱锥的三视图如图所示，
5、该四棱锥的体积为_4. （ 2014 辽宁）某几何体三视图如图1-1 所示，则该几何体的体积为_图 1-15. （ 2014 浙江）几何体的三视图(单位： cm)如图下图所示，则此几何体的表面积是_4最新 料推荐6.（ 2016 北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_7. （ 2013 福建） 已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、测试图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2 的正方形，则该球的表面积是_8某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是_9. (2004 天津 )如图，在长方体 ABCDA1B1C1 D1 中，
6、 AB 6, AD 4, AA13 ，分别过 BC、A1 D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V1 VAEADFD，V3VB EB C F C .111111若 V1: V2 : V3 1 : 4 : 1 ，则截面 A1 EFD1 的面积为 _5最新 料推荐10.（ 2006 江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD与三棱锥A EFC的表面积分别是S1、 S2，则必有（）A.S 1 S2B.S1 S2C.S1=S2D.无法确定 S1、
7、S2 的大小关系11.（2006 安徽）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： _（写出所有正确结论的编号） 3；4； 5； 6； 712. 如图，棱长为3 的正方体的顶点A 在平面上，三条棱，都在平面的同侧，若顶点， 到平面的距离分别为，则顶点 D 到平面的距离是 _13. 长方体中，由 A 到在长方体表面上的最短距离为 _6最新 料推荐14. （2009 重庆）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为h
8、和 d，则下列命题中正确的是（）A. 若侧棱的长小于底面的变长，则h 的取值范围为dB. 若侧棱的长小于底面的变长，则h 的取值范围为dC. 若侧棱的长大于底面的变长，则h 的取值范围为dD. 若侧棱的长大于底面的变长，则h 的取值范围为d(0,1)2 23(,)2 3(,2)2 3(,)15. （ 2010 全国）（ 11）与正方体 ABCDA1 B1C1 D1 的三条棱 AB 、 CC1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点（）A. 有且只有 1 个B.有且只有2 个C. 有且只有 3 个D.有无数个16. （2010 辽宁）有四根长都为 2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 _17. （ 2010 江西）过正方体 ABCDA1 B1C1 D1 的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱 AB ， AD ， AA1 所成的角都相等，这样的直线L 可以作（）A.1 条B.2条C.3条D.4条18.（ 2012 上海）如图， AD 与BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱， BC2 ，若 AD 2c ，且ABBDAC CD2a，其中 a 、c 为常数，则四面体 ABCD 的体积的最大值是 _7