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1、高考物理生活中的圆周运动解析版汇编一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为l设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力求：（1）盘的转速多大时，物体A 开始滑动？0（2）当转速缓慢增大到2 时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心
2、力物体A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度0 （ 2）当角速度达到 2 0 时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量 x【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力（ 1）当圆盘转速为 n0 时， A 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：mg ml02，解得： 0=g l即当 0g 时物体 A 开始滑动l（ 2）当圆盘转速达到 2 0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即： mg +kx m
3、r12，r=l+x解得： Vx3 mglkl4 mg【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件本题关键是分析物体的受力情况2 如图所示 ，一质量为m=1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B 点时的能量损失 ，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点 ，小球离开圆形轨道后可继续向 E 点运动 ， E 点右侧有一壕沟， E、F 两点的竖直高度 d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m 轨道除 CD 和 DE 部分粗糙外 ，其余均光滑
4、，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 A 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s （ 2） 40N (3) 0.45mh0.8m 或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：mgm v22R求得：gR =1m/s 2=在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：1mv2212- mgL1=-2mv 12求得： 1=22gL1 =5 m/s22在最高点时，合力提供向心力，即
5、FN+mg= m 1R2求得： FN = m(1- g)= 40NR根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FNN =F=40N若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动12能定理有： mgh1 - mgL1 - mg 2R = mv222求得： h1=2R+L1+2 =0.45m2g若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh2 - mg(L1+L 2)=0- 0求得： h2= (L1+L 2)=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h1 hh2，即： 0.45m h 0.8m 若小球能通过 E 点，并恰好越过壕
6、沟时，则有1gt2 t =2dd = 0.4s 2gEtEx=3m/s x=v=t设小球释放高度为h3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh3 - mg(L1+L 2)=1 mvE2- 0 22求得： h3= (L1+L 2)+E =1.25m2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m或 h1.25m 3 一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m
7、，动摩擦因数为=0.25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能 .若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为0；（ 2）滑块 B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力次。【解析】【详解】（1）滑块将
8、要与小球发生碰撞时速度为48N；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10v1 ，碰撞后速度为v1，小球速度为v2根据能量守恒定律，得：mgh=1 mv12mg s22解得：v1=95 m/sA、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv121 mv121 mv22222解得：v1 =0，v2 =95 m/s即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为0（2）碰后瞬间，有：T-mg=m v22L解得：T=48N即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有
9、：mg=m v02L小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：1 mv22mgL1 mv0222解得：v=5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5 m/s ，滑块通过的路程为 s，根据能量守恒有 :mgh=1 mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：ss2= 10 次n=1s即小球做完整圆周运动的次数为10 次。4 三维弹球 3DPinball是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可
10、视为质点 ) 放在 O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和 AB 进入水平桌面 BC，从 C点水平抛出已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为 r0.2m ， R 0.4m ， BC 为一段长为 L2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子DEFG的 DE边与 BC垂直， C点离垫子的高度为h 0.8m ， C 点离 DE 的水平距离为x 0.6m ，垫子的长度EF为1m， g 10m / s2 . 求：1 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入
11、垫子时距左边缘DE的距离；3 若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6N（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有2mgmvA ，R所以， vAgR2m
12、/ s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1mvB21mvA22mgR ，所以， vBvA24gR 2 5m / s ；22那么对弹珠在B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力FN mgmvB26N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在 B 位置小弹珠对半圆轨道的压力 N FN 6N ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgL1 mvC21 mvB2 ，22所以， vCvB22 gL 2m / s；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2
13、，2x d vC t vC2h0.8m ，g所以， d0.2m ；（3）若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6m s1.6m ；ssvC 2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / svC 4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R 2rmgL1 mvC2 1 mv02 ；22所以， v0vC 2 2g2R 2r2 gLvC 2 8m / s ，故41 m / s v026m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得
14、合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解5 如图所示，在光滑水平桌面 EAB上有质量为 m2 kg 的小球 P 和质量为 M 1 kg 的小球 Q， P、 Q 之间压缩一轻弹簧 (轻弹簧与两小球不拴接 )，桌面边缘 E 处放置一质量也为 M 1 kg 的橡皮泥球 S，在 B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩P、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。已知水平桌面高为h 0.2 m， D点到桌面边缘的水平距
15、离为 x 0.2 m，重力加速度为g 10 m/s 2，求：(1)小球P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小NB；(2)小球 Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【答案】 (1)120N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球 P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有2mg m vCR解得vCgR对于小球P，从 BC，由动能定理有 2mgR 1 mvC2 1 mvB222解得vB5gR在 B 点有2NB mg m vBR解得NB 6mg120 N由牛顿第三定律有NB NB 120 N（2）设 Q 与 S 做平抛运动的初速度大小为
16、v，所用时间为t，根据公式 h12，得gt2t 0.2 s根据公式x vt，得v1 m/s碰撞前后Q 和 S组成的系统动量守恒，则有Mv Q2Mv解得vQ 2 m/s（ 3） P、 Q 和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvP Mv Q解得vP 1 m/s对 P、 Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep 1 mvP2 1 MvQ222解得Ep 3 J6 如图所示，用两根长度均为 l 的细线将质量为 m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳与天花板的夹角为 将细线 BO 剪断，小球由静止开始运动不计空气阻力，重力加速度为 g求：（ 1）剪断细线前 OB 对小球拉力的大小；（ 2）剪断细线后小球从开
17、始运动到第一次摆到最高点的位移大小；（ 3）改变 B 点位置，剪断 BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力 F2 与未剪断前细线的拉力 F1 之比F2的最大值F1mg（ 2） x 2l cos（ 3）F29【答案】 （1） FF1 max42sin【解析】（1） F sin1 mg2mg得 F2sin（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为mglsin=mglsin 得 =X=2lcos（3）小球运动到最低点时速度为vmgl (1sin )1mv22F2 mgm v2lF1=F得： F26sin4sin 2F1当 sin3F29时可得F1 max=447 如图所示为某款弹射游戏示意图,
18、光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面 AB ,竖直面 BC 和竖直靶板 MN 通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从 O 点弹出并从 E 点进人圆轨道 ,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从 A 点沿斜面AB 向上运动 ,滑块从 B 点射向靶板目标 (滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)已知滑块质量 m 5g ,斜面倾角37 ,斜面长 L25cm ,滑块与斜面 AB 之间的动摩擦因数0.5 ,竖直面 BC 与靶板 MN 间距离为 d , B 点离靶板上 10 环中心点 P 的竖直距离,sin37 0.6,cos370.8,10m / s2,h 20cm 忽略空气阻力滑
19、块可视为质点已知取 g求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点 ,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点 ,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大 ? (结果保留三位有效数字)(3)若 MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从 B 点出射后均能水平击中靶板以 B 点为坐标原点 ,建立水平竖直坐标系(如图 ) ,则滑块水平击中靶板位置坐标x, y 应满足什么条件 ?【答案】 (1) R 0.1m (2) Ep4.03 10 2 J(3)y3，或 y3x ，或 x8yx883【解析】【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R
20、在圆轨道最高点：mv2mgR要使滑块恰好能到达B 点，即：vB0从圆轨道最高点至B 点的过程：mgL sin2mgR mgL cos01 mv22代入数据可得R0.1m（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点， B 到 P 运动的逆过程为平抛运动从 P 到 B ：t2hgv ygtv3 sinvy代入数据可得：vB10 m/s3从弹射至点的过程：Ep mgL sinmgL cos1mvB202代入数据可得：Ep4.0310 2 J（3）同理根据平抛规律可知：y 1 tan37 x 2即 y 3 x 8或 y 3 x 88或 xy38 过山车是游乐场中常见的设施下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨
21、道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、 C间距与 C、 D间距相等，半径 R12.0m 、 R21.4m 一个质量为 m1.0 kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1 6.0 m小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2 ，圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径R3 应满足的条件（重力加速度取g10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字）【答案】0R30.4m 或1.0mR32
22、7.9m【解析】【分析】【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mgm v22R2mg L1 L2mgR21 mv221 mv0222由得L12.5m要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mgm v32R3mg L1 2L2mgR31 mv321 mv0222由得 R30.4mII轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理mg L12L2mgR3 01mv022解得 R31.0m为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值应满足2L2R32R2 R3R 2解得： R3=27.9m综合 I、 II，
23、要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0R30.4m 或 1.0mR327.9m【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义 .9 如图，半径R=0.4m 的部分光滑圆轨道与水平面相切于B 点，且固定于竖直平面内在水平面上距B 点 s=5m 处的 A 点放一质量m=3kg 的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为 = 1小物块在与水平面夹角=37o 斜向上的拉力F 的作用下由静止向B 点运动，运动3到 B 点撤去 F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点
24、C（ g 取10m/s 2， sin37o=0.6， cos37o =0.8）求：（ 1）小物块在 B 点的最小速度 vB 大小；（ 2）在（ 1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小；（ 3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，则拉力 F 的大小范围【答案】 (1) vB2 5m / s (2) a2m / s2(3)16NF50N (或 16NF50N )【解析】【详解】(1) 小物块恰能到圆环最高点时，物块与轨道间无弹力设最高点物块速度为vC，则mgm解得：vC2RvC2gR物块从 B 到 C 运动，只有重力做功，所以其机械能守恒：1mvB21mvC2mg 2R22解得 ：vB
25、5gR2 5m/s(2)根据运动学规律 vB22as ，解得avB22m/s 22s(3)小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，有两种临界情况：在 F 的作用下，小物块刚好过C 点：物块在水平面上做匀加速运动，对物块在水平面上受力分析如图 ：则FcosNmaFsinNmg联立解得：Fmgma16Ncossin 在 F 的作用下，小物块受水平地面的支持力恰好为零Fsinmg ，解得：F50N综上可知，拉力F 的范围为：16NF50N (或 16NF50N )10如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R一质量为m 的小物块从斜轨道上某
26、处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（ g 为重力加速度）求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围【答案】 2.5Rh5R【解析】试题分析：要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为时， h 最小；当压力最大时，h 最大由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得：0mgh2mgR1 mv22物块在最高点受的力为重力mg，轨道的压力FN , 重力与压力的合力提供向心力，有v 2mgFNmR物块能通过最高点的条件是FN0由以上式得 vgR联立以上各式得 h5 R2根据题目要求 FN5mg由以上各式得 v6gR由此可得 h 5R所以 h 的取值范围是5h5R2点睛 ：物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足重力等于向心力，这是我们解决此类问题的突破口要知道小球做圆周运动时，由指向圆心的合力充当向心力