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1、高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力
2、，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理
3、课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR(3)h3gT2 R2R4 GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：G Mmmg ，R2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2m R2，RhT解得： h3gT 2 R2R243天文学
4、家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G（ 3 分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题
5、考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞
6、船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（ 1） 192 n2mt1，2，3；（ 2） t）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nG Mmm 22RR2T又： M4R3 ，联立得：3192 n23GT32Gt22（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为3 ，有：1T12t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：所以3设飞飞船再经过T3mt， ）t（m1 2 37n考点：人造卫星的加速度、周期和
7、轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B
8、 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ G 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgN m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm22m1 m222 G (3)有可能是黑洞m1【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1
9、、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FA m102r1 ， FBm202 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21 由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m2 r12m1令 Fm1 m m23G，比较可得 m 2 Ar12m1m2m1mv2（2）由牛顿第二定律有：G r12m1 r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm1m222 G3）将 m16ms代入 m1m23v3Tm23v3T2 G 得 6ms m22 G （m222代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23
10、n2 ms3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，m126m21n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6ms m2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另
11、外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求地球和月球的质量之和。42r 3【答案】GT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G MmM2 r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2r2
12、 ；其中2， r=r 1+r2；T三式联立解得：4 2r 3M m2GT【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解7“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（ 1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度 E 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为 R，引力常量为 Ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r R）的引力场强度 E引的表达式b理论上
13、已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rR）的引力场强度 E 引 的表达式1） EkQ（ 2） a E引GMGMr【答案】（2r2 b E引3rR【解析】【详解】（1）由 EFqQ，得 EkQ， Fk22qrr（2） a类比电场强度定义， E引F万 ，由 F万GMm ，mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r R时，距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r，M43r 3M r4 R33rR3 M 3得 E引GM rGMrr2R38如图所示，宇航员站在某质量分布均
14、匀的星球表面沿水平方向以初速度球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为常量为 G，求：v0 抛出一个小R，万有引力（ 1）该星球表面的重力加速（ 2）该星球的第一宇宙速度 v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量92019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地
15、内的冯 卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M 和平均密度 ；（2）轨道舱绕月球的速度v 和周期 T.【答案】（ 1）MgR23ggR2，T 2r 3，22G4 RG（ ） vgRr【解析】【详解】（1）在月球表面：m gGMm0，则gR 22M0RG月球的密度：MgR2/ 4 R33gVG34 GR（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G Mmm v2r 2rgR2解得： vrT2 rr 32gR2v10 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆
16、月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。【答案】（ 1）3gk；（ 2）kRg ； 2R；4GRgk【解析】【详解】（1）在地面上 F1mg在月球表面上 F2GMmR2月球的质量 M4R33F2k由于F13gk解得月球密度4 GR（ 2）当卫星环绕月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，周期最小，设月球的第一宇宙速度为 v ，近月卫星的周期为 T ，则mv2F2RF1mg2 RTv解得 vkRgT2 R2Rvgk