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1、高考物理动量定理技巧 ( 很有用 ) 及练习题 (1)一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL 。【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=
2、-kmgL-2kmgL=-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL1 mv121 mv0222k (2 m)gL01 (2 m)v222由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小Imv0m 10kgL2 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1 到达沙坑表面，又经过时间t2 停在沙坑里求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量Img(t1t 2 )【答案】 (1)(2) mgt1t2【解析】试题分析：设刚开始下落的位置为A，刚
3、好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C. 在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1 +t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t +t )-Ft=0,解得：方向竖直向上122仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1 时间内只有重力的冲量，在t2 时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt 1-I=0,I=mgt1 方向竖直向上考点：冲量定理点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法3 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0 时，安全气囊爆开某次试验中，质量m1=1
4、 600 kg 的试验车以速度 v1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间 t 1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开忽略撞击过程中地面阻力的影响（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0 的大小及0 的大小；F（2）若试验车以速度 v1 撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg 、速度 v2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间 t 2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开【答案】（ 1） I 0 = 1.6 10 4 Ns ， 1.6 10 5 N；（ 2）见解析【解析】【详解】（1） v1 =
5、 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1 的方向为正方向，由动量定理有I0 = 0 m1v1 将已知数据代入式得I0 = 1.6410Ns由冲量定义有 I0 = F0t1将已知数据代入式得F0 = 1.6510N（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)v对试验车，由动量定理有Ft2 = m1v m1v1将已知数据代入式得F= 2.5 410N可见 F F0，故试验车的安全气囊不会爆开4 如图所示，质量M=1.0kg 的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg 的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因
6、数=0.4。质量 m0=0.005kg 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长， g 取 10m/s 2。求：（ 1）物块的最大速度 v1；（ 2）木板的最大速度 v2；（ 3）物块在木板上滑动的时间t .【答案】（ 1） 3m/s ；（ 2）1m/s ；（ 3） 0.5s。【解析】【详解】（ 1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得：m0v0=（ m+m0） v1解得：v1=3m/s（ 2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守
7、恒得：（m+m0）v1=（ M +m+m0） v2。解得：v2=1m/s（3）对木板，根据动量定理得：（ m+m0） gt =Mv 2-0解得：t=0.5s5 如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是mA4.0kg 和 mB 3.0kg用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触另有一物块C 从t 0 时以一定速度向右运动，在t 4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不分开，C 的v t图象如图乙所示求：（1） C 的质量 mC；（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能Ep1（3） 4 12s 内墙壁对物块B 的冲量大小I【答案】 (1) 2kg (2) 27J (3)
8、36N s【解析】【详解】（1）由题图乙知， C 与 A 碰前速度为 v1 9m/s ，碰后速度大小为v23m/s ，C 与 A 碰撞过程动量守恒C 1AC 2m v (m m )v解得 C 的质量mC 2kg（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能12Ep1(mA mC)v2 =27J2（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，412s 内墙壁对物块B 的冲量大小I=(mA mC)v3-(mAmC)（ -v2） =36Ns6 在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前面滑行，质量为60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程设推后乙
9、的速度变为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：接力后甲的速度大小；若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲平均作用力的大小【答案】（ 1） 9.6m/s ；（ 2） 360N；【解析】【分析】【详解】（1）由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙 =m甲v甲+m乙 v乙v甲 =9.6 m / s ；（2）对甲应用动量定理得Ftm甲v甲 -m甲v甲F =360 N7 一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示 .物块以 v0 8m/s 的初速度从A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s
10、，碰后以5m/s 的速度反向运动直至静止.g 取 10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.【答案】（ 1）0.32（ 2） F130N （ 3） W 9J【解析】（1）由动能定理，有：mgs1 mv21 mv02 可得0.32 22（2）由动量定理，有Ft mv mv可得 F 130N（3） W1 mv29J 2【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识8 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表
11、达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1 和 F2 的值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时，1F和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，
12、以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为t2m ，求此过程中物块k所受合力对时间t 的平均值【答案】（ 1） F12xv0v1 22kA=1.0N， F =0.8N；（ 2）当 vt2时， F =F ；（ 3） F【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：F1gtmvt解得：F1mvt1.02.0N1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1 mvt22解得： F2mvt21.02.02N0.8N2 x22.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ftmvmv10解得：F1m(v v0
13、)t物块在运动过程中，应用动能定理有：F2 x1 mv 21 mv0222解得：F2m(v2v02 )2x当 F1F2 时，由上两式得：vxv0 vt2(3)由图 2可求得物块由x0 运动至 xA过程中，外力所做的功为：W1kAgA1kA222设物块的初速度为v0，由动能定理得： W01 mv022解得： v0Akm设在 t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：Ft0mv0由题已知条件：tm解得： F2k2kA9 如图所示，质量均为 2kg 的物块 A 和物块 B 静置于光滑水平血上，现让A 以 v0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v1=4m/s 的速度反向运动，
14、接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取 10m/s 2.求:(1)物块 A 与(2)物块 A 对(3)已知物块B 碰后共同速度大小B 的冲量大小IB;A 与墙壁碰撞时间为v;0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F.【答案】（ 1） 2m/s（ 2） 4Ns（ 3） 100N【解析】【详解】（1）以向左为正方向，根据动量守恒：mAv1( mAmB )v得： v2m / s（2） AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量： IB=mBv-0得： IB=4Ns（3） A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得FtmA v1mA ( v0 )得： F100N10 质量为 200g 的玻璃球，从1.8
15、m 高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m ，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s 2。求：（ 1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；（ 2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。【答案】 (1)，竖直向上（ 2）【解析】【详解】（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH mv12解得：小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh mv22解得：假设竖直向下为正方向，则 ；负号表示方向竖直向上；（2）根据动量定理有：Ft+mgt=? p代入已知解得：F=-6 N“-”表示 F 的方向竖直向上；【点睛】本题关
16、键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取 11 质量为 0.5 kg 的小球从 h=2.45 m的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2 s 后，再以 5m/ s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力（不计空气阻力， g=10m/ s2）【答案】 35N【解析】小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知：mgh= 1 mv12；2解得： v1= 2gh2 10 2.45 7 m/s，同理，回弹过程的速度为5m/s，方向竖直向上，设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知：mgt -Ft=-mv-mv代入数据解得：F=3
17、5N由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N，方向竖直向下12 蹦床运动有 空中芭蕾 之称，某质量 m=45kg 的运动员从空中h1=1.25m 落下，接着又能弹起 h2=1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间t =0.40s，取 g=10m/s 2，求：（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F【答案】 （1） 180Ns（ 2） 1687.5N【解析】【详解】（1）重力的冲量大小Imgt180N s ；（2）设运动员下落 h1 高度时的速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，则v122gh1v222gh2由动量定理有( Fmg) tmv2 (mv1)代入数据解得F=1687.5N