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1、最新 料推荐第一章生命表x21给出生存函数 s xe 2500 ，求：(1) 人在 50 岁 60 岁之间死亡的概率。(2)50 岁的人在 60 岁以前死亡的概率。(3) 人能活到 70 岁的概率。 (4)50 岁的人能活到 70 岁的概率。P(50X60)s 50s(60)s 50s(60)10 q50s(50)P( X70)s(70)s 7020 p50s(50)2. 已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0 x 100，求（ 1） F（ x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)3.已知 Pr 5 T(60) 6 =0.1895 ， Pr T(60) 5 =0
2、.92094 ，求 q65。s 65s(66)s 650.920945| q60s(60)0.1895, 5 p60s(60)s 65s(66)0.2058q65s(65)4.已知 Pr T(30) 40 =0.70740 ， Pr T(30)30 =0.13214 ，求 10p60Pr T(30)40 =40P30=S(70)/S （ 30）=0.7074S （ 70）=0.70740 S(30)Pr T(30)30 =S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786 S(30) 10p60= S(70)/S （ 60） =0.70740/0.86786=0.8
3、15111最新 料推荐5. 给出 45 岁人的取整余命分布如下表：k0123456789k q45.0050.0060.0075.0095.0120 .0130 .0165 .0205.0250.0300求： 1） 45 岁的人在5 年内死亡的概率；2） 48岁的人在 3 年内死亡的概率；3） 50 岁的人在52 岁至55 岁之间死亡的概率。(1) 5q45=（ 0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120） =0.046. 这题 so easy 就自己算吧7. 设一个人数为 1000 的现年 36 岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（ 1） 3 年后群体中的预期生
4、存人数（2）在 40 岁以前死亡的人数（3）在 45-50 之间挂的人(1) l 39=l 363P36=l 36(1- 3q36)= 1500（ 1-0.0055 ） 1492（ 2） 4d36=l 364q36=1500（ 0.005+0.00213 ） 11（ 3） l 369|5 q36=l 369 P355q45=1500 (1-0.02169) 0.02235=1500 0.021865 338.已知 q800.07 ， d803129 ，求 l81 。q80d80l80l810.07l80l 80q80d80l80l810.07l80l 809.q600.015 ， q610.0
5、17 ， q620.020 ， 计算概率 2 P61 ， 2| q60 2最新 料推荐2 P61 =（ 1- q61） (1- q62)=0.963342| q60 =2 P61 q62=0.0193710. 某群体的初始人数 3 000人， 20 年内的 期死亡人数 240 人，第 21年和第22 年的死亡人数分 15 人和 18 人。求生存函数s(x) 在 20 、 21 和 22 的 。d1d200.92, s(21)d1d210.915, s(22)d1d220.909s(20)l0l 0l013. 设 l0 1000 ， l1990 ， l2 980 ， l9910 ， l100 0
6、 ，求： 1）人在 70 至 80 之 死亡的概率； 2） 30 的人在 70 至 80 之 死亡的概率； 3）30 的人的取整平均余命。18.19.3最新 料推荐20.24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。27.28. 设选择期为10 岁，请用生存人数表示概率5|3 q30+34最新 料推荐29.第二章 趸缴纯保费1. 设生存函数为 s x 1x1 元 ) ： (1) 趸缴(0 x 100) ，年利率 i =0.10 ，计算 ( 保险金额为1001纯保费 的值。 (2) 这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差 Var(Z) 。30:1
7、0s( x) 1xt pxx ts ( xt )1100s( x)100x1010t11A30:1010vtt pxxt dt0dt0.0921.1701010t11 dt 0.0922Var ( Z)2 A30:101( A30:101)20v2 t tpxxt dt0.092200.0551.21705最新 料推荐2. 设利力 t0.275 x ， 0x 75，求 Ax 。1， l x0.05t5. 设0.2511A x,Ax 20 0.40 , Ax:20 0.55 ,试计算：（ ）Ax:20（）A x:2012AxAx:201Ax:201Ax 20Ax:20Ax:201Ax:2010.
8、25A1A 10.4x:20x:200.55A1A 1x:20x:20A10.05x:20A 10.5x:201i A1x:nAx:1i A16. 试证在 UDD假设条件下： (1) A x:n(2) x: nnx: n6最新 料推荐8 考虑在被保险人死亡时的那个1年时段末给付1 个单位的终身寿险， 设 k 是自保单生效起存活m1 年的时段数。 (1)的完整年数， j 是死亡那年存活的完整求该保险的趸缴纯保费A(xm) 。(2)设m每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明A(mx )iA xi ( m)9.7最新 料推荐10.(x)购买了一份2 年定期寿险保险单，据保单规定， 若 (x) 在保险期限
9、内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1 元，0.5,0,0.1771 ，试求。qxiVar zqx 111. 已知， A76 0.8, D76400, D77 360, i0.03, 求 A7712. 设现年 40 岁的人购买一张保险金额为 5000 元的 30 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。5000 A140:30 =5000 (M40-M70)/D40=388.6613. 现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5 000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金
10、额。解： 5000RA1R500030:20A130:2019vk 1 l30 k d30 k1A1vk 1p q30kvk 1d30:20k30l30l 30 k30 kk 0k 0l 30 k 01 ( 1 d1d1d1d)l301.0630(1.06)231(1.06)332(1.06)2049M 30M 50D30例查（ 2000-2003 ）男性非养老金业务生命表中数据A30:2011( 186712 91713977120 3144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)0.017785596=283285.07R 281126.372714. 现年 35 岁的人
11、购买了一份终身寿险保单， 保单规定： 被保险人在 10 年内死亡， 给付金额为 15 000 元； 10 年后死亡，给付金额为 20 000 元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为 15000A12000010| A35135:1099vk 1 l35 kd35 k1A1vk 1p qvk 1d35:10k 0k 35 35 kk 0l35l35 kl35 k 035 k1 ( 1 d3512d361d371d44 )l351.06310(1.06)(1.06)(1.06)M 35M 4513590.2212077.310.01187D35127469.038最新 料推荐170vk 1p35q357
12、0vk 1 l35 k d35 k170k 1d3510| A35kkl 35 l35 kvkk 10k10l 35 k 101 (1d451d461d471d105 )l3511121371(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)M 4512077.310.09475D35127469.03所以趸交纯保费为 15000 A12000010| A351178.0518952073.0535:1015年龄为 40 岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5 年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00 元；如在 5 年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。试求
13、 R值。17. 设年龄为50 岁的人购买一张寿险保单，保单规定： 被保险人在70 岁之前死亡， 给付金额为 3000元；如至70 岁仍生存，给付金额为1500 元。试求该寿险保单的趸交纯保费。解：该趸交纯保费为：3000A50:2011500A50:201119vk 1p50 q5019vk 1 l50 k d50 k1 19vk 1A50:20kkl50 l 50 kd50kk 0k 0l 50 k 01 ( 1 d5012d511d521d69 )l501.063200(1.06)(1.06)(1.06)M 50M 70D50A 1v7070 p50v70 l 7050:20l 50D70
14、D5018. 设某 30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付 5000 元，此后保额每年递增1000 元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。该趸交纯保费为：4000 A301000(IA)304000 M 301000 R30=3406.34D30D3075vk 1k p30q30 k75k 1 l30 k d30 k1 75vk 1A30vl30l30 kl 30 k 0d30 kk 0k 0111d311d321l30(d302376 d105 )1.06(1.06)(1.06)(1.06)M 30D309最新 料推荐( IA)307
15、51)vk 1k p30q30 k75( k1)vk 1 l30 kd30 k1751)vk 1( kl30l 30 k( kd30 kk 0k 0l 30 k 01 (1 d302d313d3276d105 )l301.062376(1.06)(1.06)(1.06)R30D3019.20 某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750 元。(2)1 000 元储蓄寿险，被保险人生存 n 年时给付保险金额的 2 倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 800 元。 若现有 1 700 元储蓄寿险，无
16、保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单 1)精算式为 1000A750A11750A11000A 1750x: nx:nx:nx: n保单 2) 精算式为 1000A800A11000A 11800 A12000A 1800x:nx: nx:nx:nx:n求解得 Ax1:n7 /17, Ax:1n1/ 34，即1700 Ax:n1700Ax1:n 1700 Ax:1n75021. 设年龄为30 岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定： 被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付 10 000 元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700 元；
17、在第三个保单年度内死亡，则给付 9400 元；每年递减300 元，直至减到4000 元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。=397.02第三章年金精算现值1.设随机变量T T(x) 的概率密度函数为f (t)0.015 e 0.015t(t 0) ，利息强度为 0.05。(1)10最新 料推荐计算精算现值ax (2)1vtaxfT (t)dt022 设ax10 ,a x1axAx1222AxxaVaraT12Ax2 (0.035Ax0.652 Ax 0.483753. 设 Ax0.06 ，基金 ax 足够用于实际支付年金的概率1 e 0.05t0.015tdt 15.380.015 e0
18、0.057.375 ,VaraT50 。试求：（ 1）；（2） x。110Ax114.752 Ax2)5012Ax( Ax )2)( Ax )2 (0.05。试求 2 Ax0.01 ：1） ax ；2） Var (aT ) 。5某人现年50 岁，以 10000 元购买于51 岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。7. 某人现年23 岁，约定于 36 年内每年年初缴付2 000 元给某人寿保险公司，如中途死亡， 即行停止，11最新 料推荐所缴付款额也不退还。而当此人活到60 岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。解： 2000aR 37| a
19、23R2000a23:3623:3637| a2335vk35k l23k135kl23 kak p23vv23:36l 23l 23k0k0k01 (l231 l241l251l261l58)l231.06(1.06)2(1.06)3(1.06)35N23N59D2337| a23a23av37 37 p23a6037 E23a6023:3782vkp2382vk l 23 k1 82vkl23kk37kk37l23l23k 37111l 6213 l1(l60l6026355 l105 )l231.06(1.06)(1.06)(1.06)N60D238.9. 某人现年55 岁，在人寿保险公
20、司购有终生生存年金，每月末给付年金额250 元，试在UDD假设下和利率 6%下，计算其精算现值。解： 250*12 a35(12)250*12( a35(12) 1) 250*12 (12)a35(12)1121212最新 料推荐i0.056603774d1 ii (12)121 ii(12)0.0584106061121 d (12)121dd (12)0.05812766712(12)id1.000281033,(12)ii (12)0.46811975i (12) d (12)i (12) d (12)71vkp3571k l 35k171kl 23 ka35kvl35l 23vk 0k
21、 0k 01(l351l3612 l3713 l 38170 l105 )l351.06(1.06)(1.06)(1.06)N35D35若查 90-93 年生命表换算表则N35198569215.695458a35126513.8D3510 在 UDD假设下，试证：(1)n| ax( m)(m)n| axm n Ex 。(2)ax(:mn)(m)ax: nm (1 n Ex ) 。（ 3） ax:(mn)ax(:nm) 1 (1n Ex )11.m12 试求现年 30 岁每年领取年金额 1200 元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为： (1)按年； (2) 按半年； (3) 按季； (4) 按月。（ 1）解： 1200a30N31 （ 2） 1000a30(2)1000(a30(2)1) 1000 (2) a35(2)1D302213最新 料推荐di0.0566037741ii (2)2