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1、最新 料推荐2015 特殊四边形动点问题专题训练及答案解析（一）已知，如图，点D是 ABC的边 AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（ 1）求证：四边形 ADCE是平行四边形；（ 2）当 ABC满足什么条件时，平行四边形 ADCE是矩形？证明：（1）因为四边形 BCED是平行四边形，所以 BD=CE且 BDCE，又因为 D 是 ABC的边 AB的中点，所以 AD=BD，即 DA=CE，又因为 CEBD，所以四边形 ADCE是平行四边形（ 2）当 ABC为等腰三角形且 AC=BC时，四边形 ADCE是矩形理由： AC=BC，D 是 ABC的边 AB的中点 CD AD，即 ADC=90，由（
2、1）可知，四边形ADCE是平行四边形四边形 ADCE是矩形（二）如图，已知E 是? ABCD中 BC边的中点，连接AE并延长 AE交 DC的延长线于点F（ 1）求证： ABE FCE（ 2）连接 AC、 BF，若 AEC=2ABC，求证：四边形 ABFC为矩形最新 料推荐（三） 如图， O为 ABC的边 AC上一动点 , 过点 O的直线 MN BC，设 MN分别交 ACB的内、外角平分线于点 E、F。（ 1）求证： OE=OF（ 2）若 CE=12， CF=5，求 OC的长（ 3）当点 O在 AC边上运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论（ 4）在（ 3）的条件下，当 ABC满足什
3、么条件时，四边形 AECF为正方形，并说明你的理由。（ 1） 证明： CE平分 ACB ACE BCE MNBC OEC BCE， ACE OEC， OEOC，同理： OF OC OEOF（ 2） CE平分 ACB ACE ACB/2 CF平分 ACD ACF ACD/2 ECF ACE+ACF ACB/2+ACD/2（ ACB+ACD） /2 180/2 900在 RtECF中， EF2= CE2+ CF2= 12 2+ 5 2=169 EF=13由（ 1）可知 OEOF OC=EF/2=13/2(3) 、当 O运动到 AC的中点时， AECF是矩形证明： O是 AC的中点 AOCO OEO
4、F四边形 AECF是平行四边形由（ 2）可知 ECF900四边形 AECF是矩形3、 ABC为直角三角形，且 ACB90 时，四边形 AECF是正方形证明： ACB900 ，MN BC AOM ACB 900，由（ 3）知四边形 AECF是矩形2最新 料推荐四边形 AECF是矩形（四）如图，已知平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，AC=20cm、BD=12cm，两动点 E、 F 同时分别以 2cm/s 的速度从点 A、 C出发在线段 AC相对上运动（ 1）求证：当 E、F 运动过程中不与点 O重合时，四边形 BEDF一定为平行四边形；（ 2）当 E、F 运动时间 t 为何值
5、时，四边形 BEDF为矩形？DCFOEAB（ 1）解：连接 DE， EB，BF，FD两动点 E、 F 同时分别以 2cm/s 的速度从点 A、C出发在线段 AC相对上运动 AE=CF在平行四边形 ABCD中， OD=OB， OA=OC OA-AE=OC-CF或 AE-OA=CF-OC 即 OE=OF四边形 BEDF为平行四边形（ 2）当点 E 在 OA上，点 F 在 OC上时 EF=BD=12cm，四边形 BEDF为矩形运动时间为 t AE=CF=2t EF=20-4t=12 t=2 （ s）当点 E 在 OC上，点 F 在 OA上时， EF=BD=12cmEF=4t-20=12 t=8 （
6、s）因此当 E、F 运动时间 2s 或 8s 时，四边形 BEDF为矩形（五）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，BD=12cm，AC=6cm，点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD上从点 O以 2cm/s 的速度运动（ 1）若点 E、F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AECF是平行四边形（ 2）在（ 1）的条件下，当 AB为何值时，四边形 AECF是菱形；四边形 AECF可以是矩形吗？为什么？解：（1）连接 DE，EB， BF，FD两动点 E、 F 同时分别以 2cm/s 的速度从点 A、C出发在
7、线段 AC相对上运动 AE=CF3最新 料推荐平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分） OA-AE=OC-CF或 AE-OA=CF-OC即 OE=OF四边形 AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（ 2）当点 E 在 OA上，点 F 在 OC上时 EF=BD=12cm，四边形 BEDF为矩形运动时间为 t AE=CF=2t EF=20-4t=12 t=2 （ s）当点 E 在 OC上，点 F 在 OA上时， EF=BD=12cmEF=4t-20=12 t=8 （ s）因此当 E、F 运动时间 2s 或 8
8、s 时，四边形 AECF为矩形（六）如图，已知在四边形 ABCD中， ADBC， B=90， AD=24cm，AB=8cm， BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD边向点 D以 1cm/s 的速度运动，动点 Q从点 C开始沿 CB边向点 B 以 3cm/s 的速度运动，P、Q别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（ 1）当 t 为何值时，四边形 PQCD为平行四边形？（ 2）当 t 为何值时，四边形 ABQP为矩形？（七） (1) 设经过 xs 的时间，四边形PQCD 是边形平行四边形（2）设经过 xs 的时间，四边形 PQBA 是矩形因为四边形 PQCD 是平行四边形因为四边形 PQBA 是矩形所以 DP=CQ所以 AP=BQ由已知得：由已知得：DP=AD-AP=24-xAP=XCQ=3xBQ=BC-CQ=26-3x所以 24-x=3x所以 x=26-3xx=6x=13/2答：经过 6s 的时间，四边形PQCD 是平行四4最新 料推荐答：经过 13/2s 的时间，四边形PQBA 是矩形5