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1、最新 料推荐含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下， 均需分类讨论， 那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按 x 2 项的系数 a 的符号分类，即a0, a0, a0;例 1解不等式： ax 2a2 x1 0分析： 本题二次项系数含有参数，a2 24aa 240 ，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：a2a 24024a解得方程ax 2a2 x10 两根 x1a2a24 , x2a 2 a242a2a当 a0时 ,解集为x | xa22aa 24 或 xa2a242a当 a0时，不等式为2x10,解集为1x | x2当 a0时 , 解集为a2
2、a 24xa2a 24x |2a2a例 2 解不等式ax 25ax6a0 a0分析因为 a0 ，0 ，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解a( x 25x6)a x2 x30当 a0 时，解集为x | x2或x3 ；当 a0时，解集为x | 2x3二、按判别式的符号分类，即0,0,0 ；例 3 解不等式 x 2ax 4 0分析 本题中由于 x 2 的系数大于 0,故只需考虑与根的情况。解： a 216当 a4,4 即0时，解集为 R ；当 a4即 0 时，1最新 料推荐解集为 x xR且 xa；2当 a 4或 a4aa216即0 , 此 时 两 根 分 别 为 x12，aa 216x2 ,x2
3、2，显然 x1不等式的解集为x xaa216 或 xaa21622例 4解不等式 m 21 x 24x 10 mR解 因 m210,( 4)24 m 21 4 3m2，所以当 m3 ，即0 时，解集为x | x1；23 m3023m22 3m 2；当，即时，解集为或 x xm2xm211当 m3或 m3 ，即0 时，解集为 R。三、按方程 ax 2bx c0 的根 x1 ,x2 的大小来分类， 即 x1x2 , x1x2 , x1x2 ；例 5 解不等式 x2( a1 )x10 (a0)a1 ) 0 ，故对应的方程必有两解。本题只分析： 此不等式可以分解为：xa ( xa需讨论两根的大小即可。
4、解：原不等式可化为：xa (x1 ) 0 ，令 a1，可得： a1，当 a1aa或 0a 1 时， a1，故原不等式的解集为x | a1；当 a1 或 a1 时，xaaa1；,可得其解集为a当 1a 0 或 a 1时 ,a1,解集为x | 1x a。aa2最新 料推荐例6解不等式x256 20，a0axa分析 此不等式5a 224a2a 20 ，又不等式可分解为x 2a ( x 3a) 0 ，故只需比较两根2a 与 3a 的大小 .解 原不等式可化为：x 2a ( x3a) 0 ，对应方程x 2a (x3a)0 的两根为x12a, x2 3a ，当 a0 时，即2a3a ，解集为 x | x3a或x 2a；当 a0时，即 2a3a ，解集为 x | x2a或x3a3