数列经典试题(含答案).docx

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1、最新 料推荐强力推荐人教版数学高中必修5 习题第二章数列1 an 是首 a1 1，公差 d3 的等差数列，如果an 2 005， 序号 n 等于 () A 667B 668C 669D 6702在各 都 正数的等比数列 an 中，首 a1 3，前三 和 21， a3 a4 a5 () A 33B 72C 84D 1893如果 a1 ，a2， a8 各 都大于零的等差数列，公差d0， () A a1 a8 a4 a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a54已知方程 ( x2 2xm)( x2 2x n) 0 的四个根 成一个首 1 的等差数列， 4 m n等于 (

2、) A 1B 3C 1D34285等比数列 an 中， a2 9， a5 243， an 的前 4 和 ().A 81B 120C 168D 1926若数列 an 是等差数列，首 a10，a2 003 a2 004 0，a2 003a2 004 0， 使前 n 和 Sn 0 成立的最大自然数 n是 () A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087已知等差数列 an 的公差 2，若 a1， a3， a4 成等比数列 , 则 a2 () A 4B 6C 8D 108 Sn 是等差数列 an 的前 n 和，若a55， S9 () a39S5A 1B 1C 2D 129已知数列 1，a

3、1， a2， 4 成等差数列，1， b1，b2 ，b3， 4 成等比数列， a2a1 的 是 () b2A 1B 1C 1 或 1D 12222410在等差数列 an 中， an 0， an1 an2 an 1 0( n 2) ，若 S2n 1 38， n () 1最新 料推荐A 38B 20C 10D 9二、填空 11 f( x) 1，利用 本中推 等差数列前n 和公式的方法， 可求得 f( 5) f( 4) f(0) f( 5)2 x2 f( 6) 的 .12已知等比数列 an 中，( 1) 若 a3 a4a58， a2a3a4 a5 a6( 2) 若 a1 a2324， a3 a4 36

4、， a5 a6( 3) 若 S4 2， S8 6， a17a18 a19 a20.13在 8 和 27 之 插入三个数，使 五个数成等比数列， 插入的三个数的乘 3214在等差数列 an 中， 3( a3 a5) 2( a7 a10 a13) 24， 此数列前13 之和 .15在等差数列 an 中， a5 3， a6 2， a4a5 a10.16 平面内有 n 条直 ( n 3) ，其中有且 有两条直 互相平行，任意三条直 不 同一点若用f( n) 表示 n条直 交点的个数， f( 4) ；当 n 4 ， f( n) 三、解答 17 ( 1) 已知数列 an 的前 n 和 Sn 3n2 2n，

5、求 数列 an 成等差数列 .( 2) 已知 1 ， 1 ， 1 成等差数列，求 bc ， c a ， a b 也成等差数列 .abcabc2最新 料推荐18 an 是公比 q 的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列( 1) 求 q 的 ；( 2) 设 bn 是以 2 首 ， q 公差的等差数列，其前n 和 Sn，当 n 2 ，比 Sn 与 bn 的大小，并 明理由19数列 an 的前 n 和 Sn，已知 a1 1，an 1 n2Sn( n1， 2， 3 ) n求 ：数列 Sn 是等比数列n20已知数列 an 是首 a 且公比不等于1 的等比数列， Sn 其前 n 和， a1，2a7，

6、3a4 成等差数列，求 ：12S3，S6， S12 S6 成等比数列 .3最新 料推荐第二章数列参考答案一、选择题1 C解析：由题设，代入通项公式an a1 ( n 1) d，即 2 005 13( n 1) ， n 6992 C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an 的公比为q( q0) ，由题意得a1 a2 a3 21，即 a1( 1 qq2) 21，又 a1 3， 1 q q2 7解得 q2 或 q 3( 不合题意，舍去 ) ， a3 a4 a5 a1q2( 1q q2) 3 22 7 843 B解析：由 a1 a8 a4 a5，排除C又 a1 a8 a1(

7、a1 7d) a12 7a1d， a4 a5 ( a1 3d)( a1 4d) a1 2 7a1d 12d2 a1 a8 4 C解析：解法 1：设 a1 1 ，a2 1d， a3 1 2d， a4 1 3d，而方程 x22x m 0 中两根之和为2， x22x n 0 中4444两根之和也为2， a1 a2 a3 a4 1 6d 4， d1 ， a 1 ， a 7是一个方程的两个根，a 3，a 5是另一个方程的两个根144132444 7 ， 15 分别为 m 或 n，16 16 m n 1 ，故选 C2解法 2：设方程的四个根为x1，x2，x3， x4，且 x1 x2 x3 x4 2， x1

8、 x2 m， x3 x4 n4最新 料推荐由等差数列的性质：若 s p q，则 a as ap aq，若设 x1 为第一项， x2 必为第四项，则x2 7，于是可得等差4数列为 1， 3， 5， 7，4444 m 7 ，n 15 ，1616 m n 1 25 B解析： a2 9， a5 243， a5 q3 243 27，a 29 q 3， a1 q9， a1 3，5S4 33 240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 004 0，a2 003a2 004 0，知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数，又a1 0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2

9、003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. S4 0064 006( a1 a)4 006( a a)4 0062 0032 004 0，22 S4 007 4 007 ( a1a4 007) 4 007 2a2 004 0，22故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得a2 003 0，a2 004 0， S2 003 为 Sn 中的最大值 Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小， 4 007

10、 在对称轴的右侧( 第 6 题 )2根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧， Sn 0 的最大自然数是4 0067 B5最新 料推荐解析： an 是等差数列，a3a1 4， a4 a1 6，又由 a1， a3， a4 成等比数列， ( a1 4) 2 a1( a1 6) ，解得 a1 8， a2 82 68 A解析： S99(a1a9 )2 9 a5 9 5 1， A S55(a1a5 )5 a35929 A解析： d 和 q 分 公差和公比， 4 1 3d 且 4 ( 1) q4， d 1， q2 2， a2 a1 d2 1b

11、2q210 C解析： an 等差数列，an2 an1 an 1， an2 2an，又 an 0， an 2， an 常数数列，而 an S2 n 1 ，即 2n 1 38 19，2n12 n 10二、填空 11 3 2 解析： f( x) 1，x221x12x f( 1 x) 2 22221 x2 2x22 x ，112x112x1 ( 2 2 x)2 f( x) f( 1 x) 222x2 2 x2 2x22 22 2 x设 S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) ，则 S f( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5) ，6最新 料推荐 2S f( 6) f

12、( 5) f( 5) f( 4) f( 5) f( 6) 62 ， S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 3 2 12（ 1）32；（ 2）4；（ 3）32解析：（ 1）由 a3 a5 a42 ，得 a42， a2 a3 a4 a5 a6 a45 32a1a2 3241 ，（ 2）q 2( a1a2 )q2 369 a5 a6 ( a1 a2 ) q44S4a1 a2a3 a42q42 ，（ 3）S8 a1 a2a8 S4 S4 q 4 a17 a18a19a20 S4q16 3213 216解析：本 考 等比数列的性 及 算，由插入三个数后成等比数列，因而中 数必与中

13、 数 827 6，插入的三个数之 8 27 6 216323214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a10 4， S 13( a1 a13 ) 13( a4a10 ) 134 261322215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10)2 7( a5 da55d )2 7( a5 2d)8 ， 27 同号，由等比中 的3 27最新 料推荐 49116 5，( n 1)( n 2) 解析：同一平面内两条直 若不平行 一定相交，故每增加一条直 一定与前面已有的每条直 都相交， f( k) f( k 1)

14、 ( k 1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 32 3 5，f( 5) f( 4) 42 3 49，f( n) f( n 1) ( n 1) ，相加得 f( n) 2 3 4 ( n1) 1 ( n 1)( n 2) 2三、解答 17分析：判定 定数列是否 等差数列关 看是否 足从第2 开始每 与其前一 差 常数 明：（ 1） n 1 ， a1 S1 3 2 1，当 n 2 ， an Sn Sn 1 3n2 2n 3( n 1) 22( n 1) 6n 5，n 1 ，亦 足，an 6n 5( n N* ) 首 a1 1，an an 1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常数 )

15、( nN* ) ，数列 an 成等差数列且a1 1，公差 6111（ 2），成等差数列， 2 1 1 化 得 2ac b( a c) b a cbc ab bc c2 a2 ab b( a c) a2 c2 ( a c) 2 ( a c)2 2 ac ，acacacacb( ac)b2 bc ， ca ， ab 也成等差数列abc18解：（ 1）由 2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 10， q 1 或 1 28最新 料推荐2（ 2）若 q 1，则 Sn 2n n( n1) n 3n 22当 n 2 时， Snbn Sn 1 ( n1)( n2) 0，故

16、 Snbn 22若 q 1 ，则 Sn 2n n( n1) ( 1 ) n 9n 2224当 n 2 时， Snbn Sn 1 ( n1)( 10 n) ， 4故对于 n N +，当 2 n 9 时， Sn bn ；当 n 10 时， Sn bn；当 n 11 时， Sn bnn2n ( n 2) Sn n( Sn 1Sn) ，整理得 nSn 1 2( n 1) Sn ，所以Sn1 2Sn n1n故 Sn 是以 2 为公比的等比数列 n20证明：由a1， 2a7， 3a4 成等差数列，得4a7 a1 3a4，即 4 a1q6 a1 3a1q3，变形得 ( 4q3 1)( q3 1) 0， q3 1 或 q3 1( 舍) 4a1(1q6 )1 q3S61q1；由3121612S312a1 (1 q )1qa1 (112q)S12S6S12 11q611；S6S6a1 (161 1q16q)1qS6S12 S6得S612S3 12S3， S6， S12 S6 成等比数列9