《学而思二数阵图4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思二数阵图4.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四天：数阵图和数字谜【知识点】一、数阵图方法一：尝试法1. 先填重叠数（大忙人）砍头、砍腰、砍尾（等差数列）2. 再填其余数大手拉小手方法二：计算法（已知线和）李娟老师1. 先填重叠数（总线和 - 数和）多算次数2. 再填其他方法一：尝试法【例】把 5 、 8 、 11 、 14 、 17 、20 、23 这 7 个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上 3 个数的和都等于 36.【解析】：砍头、砍腰、砍尾，尝试发现重叠数为5 为正确答案。方法二：计算法【例】将 5 、 9 、 13 、 14 、 17 、21 、25 这 7 个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上 3 个数的和都等于44
2、.【解析】不是等差数列，不能直接用砍头、砍腰、砍尾的方法。这里三条线，每条线的和加起来称为总线和：44 3=132 ；所有数加起来称为数和：5+9+13+14+17+21+25=104；差值： 132-104=28；多算两次重叠数多出来28 ，所以重叠数：28 2=14 ，其他六个数，大手拉小手分组即可。【例】把 2 、 3 、 4 、 5、 6 、 7 、 8 这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和等于19.【解析】计算法：找到重叠部分，重叠了两次，多算一次。总线和：19 2=38；数和：2+3+4+5+6+7+8=35；多算一次的重叠数： 38-35=3 ；重叠数为 3 1
3、=3 ，剩余 6 个数，左边 3 个，右边3 个，先在左边填最大数8 ，那左边另外两个数相加为19-8-3=8，所以另两个数只能是 2和 6了，剩余的 4 ， 5， 7填到左边。【例】把 1、 2、3 、4 、 5 、 7 这 6 个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆上的4 个数的和都等于 13 。【 解 析 】 计 算 法 （ 把 一 个 大 圆 看 成 一 条 线 ） 。 总 线 和 ： 13 2=26 ；数 和 ：1+2+3+4+5+7=22；总线和 - 数和： 26-22=4。本题中重叠部分是中间两个圆，每个圆多算了一次。所以知道两个圆相加的和为4 ，满足条件的只有1 和 3 ，所以中
4、间填1 和 3 ，其余可以大手拉小手，答案如下：二、数字谜1 、横式数字谜分别：一一对应（一个萝卜一个坑）从情况少的入手【例】将 19这九个数字分别填入下面四个等式的九个中，使得四个等式都成立。+=6-=6=8=8因为每个方格中要填不同的数字，对于加法算式只有两种填法，1+5或 2+4；对于乘法算式也只有两种算法：1 8 或 2 4 ，对于减法算式有三种情况：7-1或 8-2或 9-3 ；除法则有很多情况。 从情况少的入手，尝试次数较少。从加法尝试或者乘法尝试都可以，若加法算式为 1+5 ，乘法算式就为 2 4 ，此时还剩3,6,7,8,9五个数字未填，减法算式只能填9-3，此时除法算式无法满
5、足；因此，加法算式为2+4=6，乘法算式为 1 8=8 ， ,减法算式为 9-3=6 ，除法算式为 56 7=8 。2、竖式数字谜（ 1 ）一般从个位算起。（ 2 ）个位有很多种情况时，从情况少的入手。（3 ）加法有进位，减法有退位。（ 4 ）先做标记，再计算。【例】下面方格中可以填什么数，你有几种答案？+191由题，两个两位数的和是191 ，竖式计算，从个位算起，但是个位两个数字相加可能是1 ，也可能是 11 ，情况比较多，不能马上确定下来；接着看十位，两个十位数字相加十位上为 9，也比能马上确定， 继续往高位看，得数百位上为 1 ，显然是从十位上进位得来的，再根据得数十位上为 9 ，可以确
6、定两个加数十位上数字都必须是9 ，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9 ，这样个位上两个数字和应该是11. 开始枚举，2+9=11,3+8=11,4+7=11,5+6=11，答案有8 种，两个加数的顺序可以颠倒写。【练习题】姓名：一、数阵图1. 把 1 5 这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 9 。2.把 1-7 这七个数字分别填入图中的各个里，使每条线段上3 个内数字相加等于10 。3.将 1 8 这八个数分别填入右图的中，使两个大圆上的五个数之和都等于21 。4.将 1 6 这六个自然数分别填入右图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于
7、 11 。二、数字谜1、根据小猫咪给出的算式，你知道下面的里是什么数字吗 ？61 1+7- 31323 82、下面竖式中的汉字各代表什么数字？学 而 思学 =（）+学 而 思而 =（）3 5 6思 =（）3、下面竖式中的字母各代表什么数字？A AA=()+BB=()B C CC=()4、下面竖式中的汉字各代表什么数字？杭 州爱=（）杭 州 市杭=（）+爱 杭 州 市州=（）1 99 9市=（）2714365【参考答案】一、数阵图1.2 .每条线的和加起来称为总线和：10 3=30 ，7 个数字的和： 1+2+3+4+5+6+7=28，差值： 30-28=2 ，多算两次重叠数多出来 2 ，所以重
8、叠数： 2 2=1 ，其他六个数，大手拉小手分组即可（ 2 和 7,3 和 6,4 和 5）。3. 1-8 相加和为 36 ，但 2 个大圆和为 21 2=42 ，故重中间 2 个圆里的数和为 42-36=6 。答案如图所示：4.计算法。 三边之和： 11 3=33 ，六个数之和： 1+2+3+4+5+6=21，重复的三个圆里的数和为 33-21=12，所以如图所示：二、数字谜1、【解析】最普通的数字谜从个位算起。加法中有进位，满十进一，做好标记“1 ”，再计算。减法中有退位，借一当十，做好标记“”，再计算。5 61 11+7 16-7 3132382、【解析】没有情况少的数位，老老实实的从个
9、位算起，不断去尝试，在加法中，哪里做不下去了，哪里肯定出现了进位，就在他的屁股后面塞个标记“1”，再去计算。比方说，先算个位，思=3 ；再算十位，发现十位算不下去了，肯定出现了进位，在十位的屁股后面塞个“1 ”，那这时候是“思+ 思=16 ”，思就是 8 了，依次下去。还有一个小技巧，两个一样的数相加,答案是奇数的那个数字上面肯定有个进位“1 ”，比方说这里的3 、5 的上面肯定有“ 1”这个标记，标记做好之后就可以计算了。学而 思学 = （ 1）+学 1 而 1 思而 = （ 7）356思 = （ 8）3、【解析】个位情况比较多，就从情况少的百位入手，百位上的B 肯定是 1 （两个数字相加最
10、大的进位是1 ），个位上是A+1=C ，十位上肯定有个进位，做好标记“1 ”，再去计算，个位是A+1= 十几的数，则A 肯定是最大的数字9，则 C 就是 10的个位“ 0”。下面竖式中的字母各代表什么数字？A+ 1B CA1 BCA=( 9 )B=( 1C=( 0)4、【解析】从情况最少的千位入手，一个数的最高位不可能为 0，所以爱 =1 进位。接下来算百位，两个“杭”相加不可能等于 9 ，所以在百位上有进位“，且没有1 ”，则杭=4 ，再算十位， 4+ 州+ 州不可能等于19 ，所以十位上有进位“+1=19 ，州 =7 。最后算个位，7+ 市 + 市 =19 ，市 =6 。1 ”，则4+州 + 州下面竖式中的汉字各代表什么数字？杭 州爱= （ 1）杭 州 市杭= （ 4）+ 爱 杭 1 州 1 市州= （ 7）1 9 9 9市 = （ 6）【小贴士】 数阵图重点掌握： 1. 重叠数：位置特殊被多次重复使用的数。2. 线和：单个图形上面数相加之和。3. 总线和：所有线和相加之和 4. 数和：所有数相加之和。数字谜重点掌握从情况少入手。