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1、第三章勾股定理一、选择题1.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是()A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3,4, 5D. 4, 5, 62.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3 和 4,则斜边长是()A.B.C. 5D.或 53.在 ABC中, C=90,若 AC=3, BC=4,则 AB=()A.B. 5C.D. 74.已知 ABC中,则它的三条边之比为()A.B.C.D.5.ABC中,如果三边满足关系=+,则 ABC的直角是 ()A. CB. AC. BD不.能确定6.如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和 3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶
2、点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A 点相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是()A. (3+)cmB.cmC.cmD. 9cm7.如图,一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点,那么它所爬行的最短路线的长是()A.B.C.D. 2第 1页8.ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件: A= B- C; A: B: C=3:4:5;a2=( b+c)( b-c);a:b:c=5:12:13,其中能判断 ABC是直角三角形的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.如图 ,在 ABC 中,三边a、 b、 c 的大小关系是()A. abcB. ca
3、C. cbaD. bac10.如图,矩形纸 片 ABCD中,已知 AD =8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC重合, 点 B 落在点 F 处,折痕为AE,且 EF=3,则 AB 的长为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题11.在 Rt ABC中, C=,周长为 10cm,斜边上的中线CD=2cm,则 RtABC 的面积为 _ 。12.操场上有两棵树,一颗高8 米,另一颗高4 米,两树相距4 米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,至少要飞行_米 .第 2页13.如图 ABC中, AB=AC, BAC=120, DAE=60, BE=4, CD=6,则 DE 的长为 _14
4、.如图, D 是 Rt ABC中斜边 BC 上的一点,且 BD=AB,过 D 作 BC的垂线,交 AC 于点 E,若 AE=5cm, DC=12 cm,则 CE的长为 _ cm.15.如图所示,折叠长方形的一边AD,使点 D 落在边 BC的点 F 处,已知 AB=8cm,BC=10cm,则 EC的长为_ cm16.课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),ACB=90,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为 _cm17.如图,折叠矩形 ABCD的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知折痕
5、AE=5cm,且 tan EFC=,那么矩形 ABCD的周长为 _cm三、解答题第 3页18.有一次,小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行,在 A 点望湖中小岛M ,测得 MAN=30,航行100 米到达 B 点时,测得MBN=45,你能算出A 点与湖中小岛M 的距离吗?19.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法 ”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1 或图 2 摆放时,都可以用“面积法 ”来证明,下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1 所示摆放,其中DAB=90,求证: a2+b2=c2证明:连接DB,过
6、点 D 作 BC 边上的高DF,则 DF=EC=b A S 四边形 ADCB=S ACD+SABC= b 2+ ab又 S 四边形 ADCB=SADB+SDCB=c2+ a( b a)2ab=2b +c + a( b a)222 a+b =c解决问题:请参照上述证法,利用图2 完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2 所示摆放,其中222 DAB=90求证: a+b =c20.如图,四边形是矩形,点在线段的延长线上,连接交于点,点是的中点第 4页( 1)求证:( 2)若,点是的中点,求的长21.如图 1,将矩形ABCD沿 DE 折叠,使顶点A 落在 DC上的点 A处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点 A 落在折痕DE 上的点 G 处再将矩形ABCD沿 CE折叠,此时顶点B 恰好落在DE 上的点 H 处如图 2( 1)求证: EG=CH;( 2)已知 AF=,求 AD 和 AB 的长第 5页