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1、第三章勾股定理一、选择题1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A. 1， 2， 3B. 2， 3， 4C. 3，4， 5D. 4， 5， 62.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3 和 4，则斜边长是（）A.B.C. 5D.或 53.在 ABC中， C=90，若 AC=3， BC=4，则 AB=（）A.B. 5C.D. 74.已知 ABC中，则它的三条边之比为（）A.B.C.D.5.ABC中，如果三边满足关系=+，则 ABC的直角是 （）A. CB. AC. BD不.能确定6.如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和 3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶
2、点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A 点相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A. （3+）cmB.cmC.cmD. 9cm7.如图，一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A.B.C.D. 2第 1页8.ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件： A= B- C； A： B： C=3：4：5；a2=（ b+c）（ b-c）；a：b：c=5：12：13，其中能判断 ABC是直角三角形的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.如图 ,在 ABC 中，三边a、 b、 c 的大小关系是()A. abcB. ca
3、C. cbaD. bac10.如图，矩形纸 片 ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC重合， 点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题11.在 Rt ABC中， C=，周长为 10cm，斜边上的中线CD=2cm，则 RtABC 的面积为 _ 。12.操场上有两棵树，一颗高8 米，另一颗高4 米，两树相距4 米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_米 .第 2页13.如图 ABC中， AB=AC， BAC=120， DAE=60， BE=4， CD=6，则 DE 的长为 _14
4、.如图， D 是 Rt ABC中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC的垂线，交 AC 于点 E，若 AE=5cm， DC=12 cm，则 CE的长为 _ cm.15.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在边 BC的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC的长为_ cm16.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ACB=90，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为 _cm17.如图，折叠矩形 ABCD的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕
5、AE=5cm，且 tan EFC=，那么矩形 ABCD的周长为 _cm三、解答题第 3页18.有一次，小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行，在 A 点望湖中小岛M ，测得 MAN=30，航行100 米到达 B 点时，测得MBN=45，你能算出A 点与湖中小岛M 的距离吗？19.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法 ”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法 ”来证明，下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1 所示摆放，其中DAB=90，求证： a2+b2=c2证明：连接DB，过
6、点 D 作 BC 边上的高DF，则 DF=EC=b A S 四边形 ADCB=S ACD+SABC= b 2+ ab又 S 四边形 ADCB=SADB+SDCB=c2+ a（ b a）2ab=2b +c + a（ b a）222 a+b =c解决问题：请参照上述证法，利用图2 完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2 所示摆放，其中222 DAB=90求证： a+b =c20.如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，点是的中点第 4页（ 1）求证：（ 2）若，点是的中点，求的长21.如图 1，将矩形ABCD沿 DE 折叠，使顶点A 落在 DC上的点 A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点 A 落在折痕DE 上的点 G 处再将矩形ABCD沿 CE折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点 H 处如图 2（ 1）求证： EG=CH；（ 2）已知 AF=，求 AD 和 AB 的长第 5页